1.1.3 积的乘方-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“整式的乘法”中“积的乘方”知识点，涵盖法则及逆用。课堂导入从整式乘法整体脉络出发，通过基础题（如计算\((-\frac{2}{3}x^2y)^3\)）到提升题（如已知\(2^{2m}=a\)求\(2^{2m+2n}\)），搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”题目，结合推理能力（如逆用积的乘方解决\(3^{x+2}\cdot5^{x+2}=15^{2x-3}\)）和创新意识（如观察\(1^3+2^3=(1+2)^2\)规律），采用实例教学法。学生能提升运算与推理能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第1章 整式的乘法 4 1.1 整式的乘法 1.1.3 积的乘方 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 积的乘方法则 1.【2024湖南株洲调研】计算： ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024湖南岳阳质检】下列图形中能够直观地解释 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项中的图形可看成边长为的正方形，面积表示为 ,也可看成9 个边长为的小正方形，面积表示为,所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025山东泰安期末】如果，那么， 的值是( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】因为，所以， ，解得 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.已知，，则 ______. 【解析】因为，，所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.计算： _____. 【解析】原式，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024湖南邵阳质检】已知， . （1）求 的值； 【解】因为，，所以 . （2）求 的值. 【解】因为， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 积的乘方法则的逆用 7.【2025江苏淮安期末】已知，则正整数 的值为( ) D A.84 B.86 C.94 D.96 【解析】因为 ，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024湖南娄底调研】已知，，则 _____. 【解析】因为， ，所以 ，故答案为100. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.求下列各式中 的值. （1） . 【解】，所以 ，解得 . （2） . 【解】，所以,解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 10.【2025湖南湘潭质检】小明完成的一道作业题过程如下： 计算： . 解： . 请你参考小明的方法解答下列问题. 计算： （1） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1. 【2025吉林一模，中】计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2025广东佛山期中，中】已知为正整数，当 时， ，则当时， ( ) B A.14 B.15 C.16 D.无法确定 【解析】当时， . 当 时， . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2025湖南郴州质检，中】若 ，则下列判断一定正确 的是( ) B A.为奇数 B.为偶数且 C.为奇数且 D. 为偶数 【解析】.当为奇数时， 为奇数， ，则的符号与 的符号一致，由 ，可得，即，故排除A，C选项；当 为偶数时，为偶数，， ，由 ，可得 ，故排除D选项，B选项一定正确，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.【2024湖南永州调研，较难】已知，，则代数式与 之 间的关系是____________. 【解析】因为，，所以， ，所以 ，则， ， ，，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 先根据已知条件得出,,进而得到 , 再逆用积的乘方把式子写成同底数幂的形式，从而可得出与 之间的关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2024江苏连云港灌南期中，中】幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如 ，则为正整数 .请运用所学知识解答下列问题： （1）已知，求 的值. 【解】因为，所以，所以 ， 所以，解得 . （2）已知，求 的值. 【解】因为，所以 ，所以 ，所以，所以，所以，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.【2025江苏泰州质检，中】已知，请问 能否被 7整除？试说明理由.为正整数 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解】 能被7整除.理由如下： 因为 ， 且 为正整数， 所以 能被7整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 【2024四川宜宾期中，中】观察下列等式： ； ； . （1）续写等式： _____；（写出最后结果） 225 【解析】由题意可得 ，故答 案为225. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）我们已经知道 ，根据上述等式所体现的规律， 猜想 _ ___________；（结果用因式乘积表示） 【解析】 ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （3）利用上述结论计算： . 【解】 . 关键点拨 将式子变形转化为积的乘方的形式，逆用乘法分配律并结合等式中体现的规律计 算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $