8.4 课时2 平方差公式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第8章整式乘法中的平方差公式，通过从一般多项式乘法过渡到公式推导，结合例题解析构建学习支架，帮助学生衔接整式乘法基础与后续乘法公式应用，形成完整知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与符号运算，通过图形验证公式（如用长方形面积推导平方差公式）培养数学眼光，设置分层练习（刷基础、刷提升）和易错点分析，强化推理能力与运算能力。实例丰富，如铁丝围正方形面积差问题，助力学生用数学语言解决实际问题，同时为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第8章 整式乘法 4 8.4 乘法公式 课时2 平方差公式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平方差公式 1.【2025江苏苏州期中】下列各式中，不能使用平方差公式计算的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B选项,能用平方 差公式进行计算，故本选项不符合题意；C选项,能用平方差公式进行计算，故本选 项不符合题意；D选项,不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 2.【2025江苏扬州期中】运用平方差公式计算 ，下列变 形正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】运用平方差公式计算 ，应变形为 ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 3.【2025江苏无锡质检】下列各式中，计算结果正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项, ，计算结果错误， 不符合题意；B选项, ，计算结果正确， 符合题意；C选项, ，计算结果错误，不符合题意；D 选项, ，计算结果错误，不符合题意.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 关键点拨 运用平方差公式计算时，关键要找相同项和符号相反项，其结果是相同项的平方 减去符号相反项的平方． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 4.【2024江苏南通期中】若， ，则 ___. 2 【解析】因为，，所以 ， ，两等式相减，得 ，所以 .故 答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 5.若，则 的值为____. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 6.已知，，，则 ____. 10 【解析】因为，所以 ，即 .又因为，，，所以 ，所 以 .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 知识点2 平方差公式的应用 7.我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由A选项图形得 ，所以A选项不符合题意；由B选 项图形得，即 ,所以B选项 符合题意；由C选项图形得 ，所以C选项不符合题意；由 D选项图形得 ，所以D选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 8.【2025江苏南京一模】两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的 ( ) A A.和 B.差的绝对值 C.积 D.差的平方 【解析】设两个连续的自然数为， ，则有 ,所以两个连 续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的和．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.【2025江苏连云港期中】小红在计算 时，找不到计算器，去向小 华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案.你知道答案是多少 吗？请将答案填在横线上__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 【解析】 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 10.【2025江苏常州调研】把一根 长的铁丝分成两段，将每一段都围成一个 正方形，如果这两个正方形的面积之差是 ，则这两段铁丝的长分别是______ _______. 和 【解析】设其中较长的一段铁丝的长为，则另一段铁丝的长为 ,则 两个小正方形的边长分别为和 .因为两个正方形的面积之差为 ，所以，所以 ，所以 ，所以，解得 ,所以 ．故两段铁丝的长分别为和 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 11.【2024江苏南京期中】某同学在计算时，把3写成 后， 发现可以连续运用平方差公式计算： . 仿照该同学的计算方法，计算 的值为___. 2 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 12.【2025河南周口调研】利用简便方法计算： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 方法点拨 （1）用平方差公式简便计算时，考虑把相乘的两数转换成两个相同的数的和、差 的形式，便于运用平方差公式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 13.若 ，求 的值. 【解】由,得,则, . 原式.把, 代入,得原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 刷易错 易错点 利用整体思想分组时出错 14.计算 ___________________. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 易错警示 注意利用整体思想分组时，分出的两项要符合平方差公式的特征，不要出现符号错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 提升 1.［中］若，则 ( ) B A.3 B.6 C. D. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 .因为，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 2.【2025陕西咸阳质检，中】如图，四边形是长方形，四边形 是面积 为15的正方形，点,分别在,上，点,在上，点,在 上，且四 边形是正方形，连接,,, ，若图中阴影部分的总面积为6，则正 方形 的面积为( ) D A.6 B.5 C.4 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为 ，则 ， ，所以阴影部分的总面积为 ， 即.因为正方形的面积为15，所以,所以 ，即正 方形 的面积为3，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 3.【2025重庆北碚区调研，较难】 的个位数字 为( ) D A.1 B.3 C.7 D.9 【解析】.因为，，，， ， 所以（为正整数）的个位数字按3,9,7,1的顺序循环.因为 ， 所以 的个位数字为9，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.［中］观察下列各式： ； ； . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）请你按照以上各式的运算规律填空． ① ________； 【解析】 ； ②（_____________） ； 【解析】 ； ③（_______） ． . 【解析】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）应用规律计算： ． 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 5.【2024江苏常州质检，中】乘法公式的探究与应用： 图（1） 图（2） （1）如图（1），边长为的大正方形中有一个边长为 的小正方形，则阴影部分 的面积是________（写成两数平方差的形式）. 【解析】阴影部分的面积大正方形的面积-小正方形的面积,即 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个大长方形，如图（2），则大长方形 的长是______，宽是______，面积是_______________（写成多项式乘法的形式）. . 【解析】大长方形的长是，宽是，面积是 . 故答案为,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）比较图（1）、图（2）阴影部分的面积，可以得到恒等式： ___________________________. . （4）运用你得到的公式计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 刷素养 6.核心素养 推理能力［难］观察下列各式： ； ； ； （1）根据规律可得 ________ （其中 为正整数,且各指数均为正数）. （2）根据规律可得_______（其中 为正 整数,且各指数均为正数）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （3）利用这个规律，请你解决下面的问题： ①求 的值； 【解】因为 ，所以 . ②若，求 的值. 【解】由（2）可知， ， 所以，即 ， 所以 . 又因为当时，不成立，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $