8.3 多项式乘多项式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“多项式乘多项式”核心知识点，通过复习单项式乘多项式导入，以“刷基础-刷提升”为支架，衔接整式乘法前后知识，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于融合中考真题与实际应用问题，如篮球联赛场次计算、超市利润分析，培养运算能力与模型意识。通过思路分析和方法点拨，助力学生形成推理思维，既提升学习效率，也为教师教学提供丰富素材。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第8章 整式乘法 4 8.3 多项式乘多项式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多项式乘多项式 1.【2024江西九江期中】计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2024江苏扬州期中】已知，则 的 值是( ) B A. B.8 C. D.3 【解析】因为 ，所以 ，所以,, ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2024浙江嘉兴期中】要使的结果中不含 的一次项，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 . 因为的结果中不含的一次项，所以 ，即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 思路分析 本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘多项式的计算法则求 出的结果，再根据结果中不含的一次项，即 的一次项的系数 为0进行求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 4.多项式的计算结果是，已知，由此可知多项式 _________. 【解析】因为的计算结果是，所以 .因为 ，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.已知，那么代数式 的值是___. 4 【解析】因为，所以， ，所以 ，所以 ，所以原式 .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2 型多项式的乘法 7.【2024安徽宿州期中】如果，那么， 的值分别 是( ) B A.5，6 B.1， C.， D.， 【解析】 ，所以 ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 关键点拨 本题解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘 另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.两个多项式相等时，它们对应项的 系数相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 8.【2025浙江台州期中】设，，则与 的 大小关系为_______. 归纳总结 代数式比较大小常用的方法 （1）作差法：作差 变形 与0比较大小 判断符号 下结论; （2）作商法：常用于比较同号的代数式的大小，结果与1比较大小进行判断. 【解析】因为，，所以，所以，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 9.【2024浙江杭州期中】已知多项式，， 为整数， 则 的值为____. 【解析】因为 ，所以 ，.又因为，都为整数，所以 ， 所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 知识点3 多项式乘多项式的应用 10.【2025江苏宿迁调研】某校组织了一次篮球联赛，原计划共有 支球队参加比 赛，采用单循环比赛的赛制（任意两支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球 队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少 ( ) C A.场 B.场 C.场 D. 场 【解析】由题意可知，支球队进行的比赛场数为， 支球队进 行的比赛场数为 ，则比赛总场数比原计划减少 场，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.【2025江苏盐城期中】如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫 （地垫无缝拼接,不可剪裁）.现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张,已知操 场长、宽分别为和 ,则需要用到C地垫的张数为____. 23 【解析】由题意得,操场的面积为 ，所以 需要用到C地垫的张数为23.故答案为23． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 12.【2025山西运城质检】某超市计划购进A,B两个品牌的矿泉水共100箱，这两个 品牌矿泉水的进价和售价如表所示. 品牌 A B 进价（元/箱） 24 30 售价（元/箱） 48 57 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 该超市积极参与慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款 元，假设100箱矿泉水全部售出，且购进A品牌矿泉水 箱，该超市获得的利润为 元. （1）用含,的式子表示 . 【解】购进A品牌矿泉水箱，则购进B品牌矿泉水箱.由题意得， ． （2）当 时，求该超市获得的利润为多少元. 【解】当时， 答：该超市获得的利润为2 400元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 提升 1.［中］若，，均为整数，则满足等式的所有 值有( ) C A.2个 B.3个 C.6个 D.8个 【解析】因为 ，所以 ，所以，.因为，， 均为 整数，所以当，时，；当，时， ；当 ，时，；当，时，；当， 时，；当，时，.故满足题意的 的值共有6个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 刷有所得 先把等式左边展开，由对应相等得出，，再由，， 均为整数， 求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2025广东深圳期中，中】已知，， ， 都是正数，设 ， ，那么与 的大小关系是 ( ) C A. B. C. D.不确定 【解析】设 ，则 ， ， 所以.因为，都是正数，所以 ， 所以 ，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 方法点拨 “整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用“整体”思想可使问题简单化， 并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看成整体的代数式通常要用括号括起来. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 3.【2024江苏苏州期中，较难】在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就 首先使用了求和符号“ ”.如记 ； .已知 ，则 的值是( ) B A.4 B.5 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】因为中项系数为5，所以 ，所以 .因为 ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 4.【2025江西新余调研，中】若为两个连续自然数之积， 为非零 自然数，则 的值是______. 2或6 【解析】因为 , ，所以 ，所以 或 ，解得 或.当时，，当 时， ，故答案为2或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2024江苏连云港期末，中】观察下列等式： ; ; ; ; …… 根据以上规律，判断 的值的个位数是___. 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】因为 ，，，，，，， ，所以 为正整数的个位数按照2，4，8，6的顺序循环.因为 ， 所以的个位数是4.因为，所以 的值 的个位数是3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 6.［较难］小萱对自己设计的运算给出如下定义： . （1） 的化简结果是_____________； 【解析】 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）若的结果为，求 的值. 【解】因为， ， 所以 ， 所以，即 ； ，即 ， 所以，所以， ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 7.核心素养 运算能力 【2025山东济南期中，较难】请仔细阅读材料，并完成相 应的任务. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知 ________， 那么再根据除法是乘法的逆运算，可得 ______ _，这就是多项式除以多项式.两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同 一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算.例 如，可仿照 用竖式计算（如图）. _____________________________________ 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （1）任务一：补全材料中的两个空①_____________，②______. 【解析】依题意，得 ，则 ，故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）任务二：仿照例子的做法计算: ______； _______. 【解析】如图（1）所示： 图（1） 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 图（2） 如图（2）所示： 所以.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 （3）任务三：若的商为整式，求 的值和商式 （请列出竖式并回答）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 【解】如图（3）所示： 图（3） 因为 的商为整式，所以结合图（3）的竖式过程 可知，此时 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 $