第7章 大招专题1 平行线中常见的辅助线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”，核心讲解平行线中辅助线作法，通过“过拐点作平行线”“延长截线”两大方法，结合母题导入，解析后总结通用模型，搭建从具体问题到抽象方法的学习支架。 其亮点是“母题-子题”变式训练与大招系统归纳，如过拐点作平行线的8类模型，培养几何直观与推理意识，通过“刷有所得”提炼方法本质。学生可提升解题能力，教师能利用超链接和可编辑功能高效教学。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第七章 相交线与平行线 4 大招专 题1 平行线中常见的辅助线 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 过“拐点”作平行线 1.［中］如图，已知直线， ， ，且 比大 ，那么 ____. 【解析】如图，过点作的平行线，过点作的平行线 ， 则，， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 大招解读 过“拐点”作平行线 平行线问题中遇到拐点时,通常过这个拐点作一条直线与已知两条平行线平行，然 后利用平行线的性质进行角的转换与计算. ① 已知： . 作（或 ）. 结论： . ② 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 已知： . 作（或 ）. 结论： . ③ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑤ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑥ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑦ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑧ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 已知： . 结论： . 刷有所得 此题中作辅助线的方法在平行线问题中较为常用，其目的是构造平行线被第三条 直线所截形成的“三线八角”，然后利用平行线的性质进行角的转换，从而解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 子题练变式 2.［较难］如图（1），，， 分别 是，上任意一点，和交于点 . （1）试猜想，， 的数量关系，并说明理由； 【解】 . 理由：如图（1），过点作， ， ，， ， 即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）如图（2），直线，，垂足为，与相交于点 ，若 ，则 ______； 【解析】如图（2），过作,则 , . ,， , . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （3）如图（3），，图中，，，， ，， 之间有 什么关系？ 【解】 . 如图（3），取有限个角，并过点作，则 .过点 作，则 ,， ， ， ，由此推得 刷有所得 当一组平行线间有一个拐点时，可以延长线段，也可以过拐点作平行线.当一组平 行线间有多个拐点时，直接过拐点作平行线即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 母题学大招2 延长截线 3.［中］如图，已知，，垂足为， ，求 的度数. 【解】如图，延长交直线于， ， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 大招解读 延长截线 已知 . 如图（1）,延长交于.结论: . 如图（2）,延长交于.结论: . 如图（3）,延长,交于点.结论: . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 子题练变式 4.【2024浙江绍兴期末，中】如图是一个形如汉字“互”的图形， 其中，，，，， 三点在同一 直线上，，， 三点在同一直线上. 试说明： （1） ； 【解】， .又 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （2） . 【解】如图，延长交于点， . 又，, . 关键点拨 （1）根据“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”说明 即可； （2） 延长交于点 ，根据平行线的性质和角的等量代换说明即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 5.【2024四川成都青羊区期末，中】已知 . （1）如图（1），试说明： ； 【解】如图（1），延长交于点 ， , , ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （2）如图（2），平分，平分， ，求 的度数. 【解】如图（2），过点作，过点 作 ， ， ，， 平分，平分， ， ， ， ， ， ，即 .由（1）知， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 关键点拨（1） 延长交于点 ，利用平行线的性质及三角形内角和定理即可 求解; （2） 过点作，过点作，则 ，根据平行线 的性质及角平分线的定义求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 $