7.1.1 两条直线相交-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线”核心内容，涵盖邻补角、对顶角的概念与性质，通过剪刀、量角器等工具导入，从概念辨析到性质应用逐步递进，以例题解析、技巧点拨为支架帮助学生构建知识体系。 其亮点在于融合跨学科实例（如光的折射问题）和推理能力训练（如互补线探究），采用“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，培养数学眼光与推理意识。教师可编辑课件且超链接便捷，学生能提升解题能力与应用意识。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第七章 相交线与平行线 4 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 邻补角的概念与性质 1.【2025贵州贵阳质检】下列图形中，和 互为邻补角的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，和互为邻补角，符合题意；B选项，和 不互为邻补角， 不符合题意；C选项，和 相邻，但并不互补，所以不互为邻补角，不符合题 意；D选项，和 不互为邻补角，不符合题意.故选A. 技巧点拨 邻补角出现在“两线四角”模型中. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025广东东莞期中】如图，，相交于点，射线在 的内部，则 的邻补角是______________. 或 【解析】因为 ，所以 的邻补角是 或，故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.已知与互为邻补角，且，那么为_____ . 144 【解析】设，则.根据题意得 ，解得 ，所 以 ，故答案为144． 关键点拨 对于角度之间的关系，可以引入方程思想，设未知数是比较简便且不容易出错的方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 对顶角的概念与性质 4.【2024云南玉溪期末】下列工具中，包含对顶角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由对顶角的定义可知，包含对顶角的工具是剪刀.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024河北廊坊期末】如图所示，直线与相交形成了,,, ，若 要确定这4个角的度数，至少要测量其中的( ) A A.1个角 B.2个角 C.3个角 D.4个角 【解析】根据题意可得，， ，所以要确定这4个 角的度数，至少要测量其中的1个角，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.【2025陕西西安质检】数学课上，老师将一个量角器的中心与 直线，的交点重合，表示 的点在直线上，表示 的点 在直线上，对于 的度数，让大家进行讨论.小明认为,若 ，则 ；小刚认为, 越小， 的度数就越小， 你认为______的说法正确.（填“小明”或“小刚”） 小明 【解析】若，则的对顶角为 ，故 ，所以小 明的说法正确.当 时， 越小，的度数就越小;当 时， 越小， 的度数就越大，所以小刚的说法不正确.故答案为小明. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第7题图） 7. 跨学科综合【2024河南郑州质检】如图所示，当光线从 空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射 现象.若 ， ，则光线的传播方向改变了____ . 14 【解析】如图,由题意得 的度数即为光线的传播方向改变的度 数.因为, , ,所以 .故答案为14. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.【2024辽宁大连期中】如图，直线和相交于点， 把 分成两部分，且，平分 . （1）若 ，求 的度数. 【解】因为直线和相交于点,所以 . 因为把分成两部分,且，所以 ， 所以. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若 ，求 的度数. 【解】因为平分，所以 .因为 ，所以 ，解得 , 所以 ， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 1.【2025河北邯郸期中，中】如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相 交线的模型.转动木条，当增大 时，下列说法错误的是( ) D A.减小 B.增大 C.减小 D.与 的和不变 【解析】由题意可知，， ， ，所以当增大 时， 减 少 ，增大 ，减少 ，所以与 的和改变，所以选项D错误.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 2.【2025天津西青区质检，中】两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是 和 ，则 ________. 40或80 【解析】当这两个角是对顶角时，根据对顶角相等可得 ，解得 .当这两个角互为邻补角时，根据邻补角互补可得 ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 3.［中］直角三角板的直角顶点在直线上，平分 ． 图（1） 图（2） （1）在图（1）中，若 ，求 的度数. 【解】因为 ，点在直线 上，所以 .又因为平分 ，所以 .因为 ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （2）在图（1）中，若 ，则_ ___.（用含 的式子表示） 【解析】因为 ，点在直线上，所以 .又因为 平分，所以 .因为 ，所以 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （3）将图（1）中的三角板绕顶点旋转至图（2）的位置，写出 和 之间的数量关系，并说明理由． 【解】 .理由如下： 因为点在 上， 所以.因为平分 ，所以 . 因为，所以 ， 即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 刷素养 走向重高 4.核心素养 推理能力［较难］如图（1），已知射线在 内，若满足 ，则称射线为与 的“互补线”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （1）如图（2），已知点是直线上一点，射线，在直线 同侧，且射 线平分.试说明：射线为与 的“互补线”. 【解】因为射线平分，所以.因为 ， 所以 ，所以射线为与 的“互补线”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）如图（3），已知直线，相交于点，射线为与 的“互 补线”，若 ，求 的度数. 【解】因为射线为与的“互补线”，所以 .又 因为 ，所以.因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （3）如图（4），已知射线为与的“互补线”，且射线， 分 别平分，，试判断 的度数是否为定值，若为定值，求出 该定值；若不为定值，请说明理由. 【解】的度数为定值.因为射线为与 的“互补线”， 所以 .因为射线，分别平分， ，所以 ，.因为 ，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 思路分析 （2）根据射线为与的“互补线”，得到 ， 由等量代换得出，根据平角的定义求出 的度数，再由 即可求出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 $