9.3 课时1 等可能事件的概率-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“等可能事件的概率”核心知识点，通过摸球、抽奖等生活实例导入，从基础概率计算到已知概率设计游戏，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选2024-2025年各地期末质检真题，以“刷基础-刷提升”分层设计，结合购物抽奖、世运会书签等情境培养数学眼光，通过游戏公平性判断等解析发展数学思维，助力学生用数学语言解决实际问题，教师可利用分层练习提升教学效率。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第九章 概率初步 4 3 等可能事件的概率 课时1 等可能事件的概率 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 求等可能事件的概率 1.【2025山东济南期末】2025年我国人工智能模型 凭借开源模式和成本 优势火爆全球．在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“ ”的概率 是( ) B A. B. C. D. 【解析】选到字母“”的概率是 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2. 【2025广东江门质检】某种饮料每箱有24瓶，其中有4瓶饮料的瓶盖上印 有“再来一瓶”的中奖字样，有五名同学去买这种饮料，营业员新搬一整箱出来， 依次从中拿5瓶给他们，如果前四名同学都没中奖，那么第五名同学中奖的概率是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得，前四名同学获得饮料后，剩下的饮料还有20瓶，其中有4瓶 有奖，所以第五名同学中奖的概率是 ．故选C. 关键点拨 利用等可能事件的概率等于所求情况数与总情况数之比列式计算是解题关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024河北沧州二模】不透明的袋子中有5个大小、材质完全相同的小球，分别 写有1，2，3，4，这5个数字，随机摸出一个小球，上面的数字是奇数的概率为 ， 则 可以是( ) D A.0 B.2 C.4 D.5 【解析】根据上面的数字是奇数的概率为，可得奇数的个数为 ，2， 3，4中1，3为奇数，有2个， 为奇数，四个选项中只有D选项符合．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 2025年成都世界运动会期间，某中学组织学生制作世运会主题纪念 书签，每套书签有6张，且每套中都有2张印有世运会“武术”项目图案．若从其 中一套随机抽取1张书签，则能抽到印有“武术”项目图案书签的概率是__． 【解析】因为所有等可能的结果数为6，其中能抽到印有“武术”项目图案书签的 结果数为2，所以能抽到印有“武术”项目图案书签的概率是．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2025陕西西安期末】某超市为促销一批新品牌的商品，开展了购物抽奖活动， 设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，这些球除 颜色外完全相同，并规定顾客每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机 会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒； 摸到黄球，可以得到一支铅笔．小颖购买此新品牌商品花了85元． （1）事件“小颖摸球一次，会获得奖品”是______事件；（填“随机”“必然” 或“不可能”） 必然 【解析】由题意得，事件“小颖摸球一次，会获得奖品”是必然事件，故答案为必然. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）小颖摸球一次，得到一把雨伞的概率是多少？小颖摸球一次，得到一个文具 盒的概率是多少？ 【解】 纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，如果摸到红球，顾客可以得 到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒， 小颖摸球一次，得到一把雨伞 的概率为，小颖摸球一次，得到一个文具盒的概率为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 已知概率设计游戏 6.【2025山东济南调研】甲、乙二人一起做游戏，一个不透明的袋子中装有10个 球，其中白球个，绿球 个，其余为黑球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任 意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方 公平，则 的值是( ) D A.3 B.4 C.1 D.2 【解析】由题意得，要使游戏对甲、乙双方公平，绿球与黑球的个数应相等，列 方程可得，解得 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷有所得 判断游戏是否公平就要计算参与者获胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025山东烟台质检】一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和 3个黄球，从中随机摸出一个球，要使摸到红球的概率是 ，需向袋中再加入若干 个小球（新加入的小球除颜色外其余与原来的小球均相同），则不正确的添加方 案是( ) C A.绿球2个 B.红球2个，黄球4个 C.红球3个 D.红球5个，黄球7个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】加入绿球2个，则摸到红球的概率为 ，正确，故A选项不符合题 意；加入红球2个，黄球4个，则摸到红球的概率为 ，正确，故B选项不 符合题意；加入红球3个，则摸到红球的概率为 ，错误，故C选项符 合题意；加入红球5个，黄球7个，则摸到红球的概率为 ，正确，故D选 项不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2025辽宁沈阳期末】一个不透明的口袋中装有4个白球和6个红球，它们除颜 色外完全相同． （1）“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是_ _； 【解析】 一个不透明的口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球， “从口 袋中随机摸出一个球是红球”的概率是．故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）现从口袋中取走若干个红球，并放入与取走红球相同数量的白球，充分摇匀 后，要使“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是 ，求取走了多少个红球． 【解】设取走了个红球.根据题意得，解得 . 答：取走了4个红球． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2025广东广州二模，中】如图，是某公园的入口， ， ，，，是不同的出口，若小华从 口进入公园，随机选 择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为( ) D A. B. C. D. 【解析】 该公园共有，，，，五个出口，其中北面有， 两个出口， 恰好从北面出口离开的概率为 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2025北京海淀区质检，中】学校“弦外之音”项目组计划招募10名成员，分 两批确定：第一批确定了7名成员，第二批确定了3名成员，其中1名男生，2名女 生．现从项目组新招募的成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概 率为 ，则第一批确定的成员中女生的人数为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】设第一批确定的成员中女生的人数为 ，则第一批确定的成员中男生的人 数为 抽中男生的概率为,，解得， 第一批确定的成员 中女生的人数为2．故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2025浙江杭州调研，较难】两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人 轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜．已 知球的总数是在4到（包括4和 ）这些整数中随机选取的一个数，则先 取球的人有必胜策略的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】球的总数的范围是，且 为整数，共 （个）数,其中是3的倍数的数有 （个）， 不是3的倍数的数有（个）， 先取球的人有必胜策略的概率 是 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2025陕西汉中期中，中】一个不透明的袋子中装有32个黄球，16个紫球和24 个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到的球不是紫球的概 率为__． 【解析】摸到的球不是紫球的概率为，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.【2025山东威海期末，中】一个不透明的袋子中装有3个红球和2个蓝球，它们 除颜色外都相同，向袋子中再加入1个除颜色外与原来的球都相同的球后，摸到蓝 球的最大概率为__． 【解析】再加入1个球后，共有 （个）球.若加入的球不是蓝球，则 摸到蓝球的概率为；若加入的球是蓝球，则摸到蓝球的概率为 . ， 摸到蓝球的最大概率为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 6.【2024山东济宁期末，较难】已有2条长度分别为和 的线段，同时，有 7条长度分别为，，，，，， 的线段作为备选， 将这7条线段的长度分别写在7张完全相同的空白卡片上，把这7张卡片背面朝上， 从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的长度对应的线段作为第三条线段.回答以 下问题： （1）判断事件“抽取的卡片上标注的长度对应的线段能够与长度为和 的 线段组成等边三角形”是什么事件，并写出其发生的概率； 【解】事件“抽取的卡片上标注的长度对应的线段能够与长度为和 的线 段组成等边三角形”是不可能事件，其发生的概率为0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）求抽取的卡片上标注的长度对应的线段能够与长度为和 的线段组成 等腰三角形的概率； 【解】抽取的卡片上标注的长度对应的线段能够与长度为和 的线段组成 等腰三角形的有，， 三条线段，所以抽取的卡片上标注的长度对应 的线段能够与长度为和的线段组成等腰三角形的概率为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）小兰和小英设计了一个游戏：随机抽取一张卡片，卡片上面标注的长度对应 的线段与长度为和 的线段组成的三角形的周长若为奇数，则小兰胜；若 为偶数，则小英胜，请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新 设计一个公平的游戏． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解】游戏不公平.7张卡片上标注的长度对应的线段与长度为和 的线段 组成三角形的周长分别为，，，，，， ， 随机抽取一张卡片，共有7种等可能的结果，其中三角形周长为奇数的结果数为3， 三角形周长为偶数的结果数为4，所以小兰胜的概率为，小英胜的概率为 ，而 ，所以游戏不公平．公平的游戏可为随机抽取一张卡片，若卡片上面标注的 长度对应的线段与长度为和的线段组成的三角形的周长小于 ，则小 兰胜；若三角形周长大于 ，则小英胜．（游戏设计不唯一，合理即可） 思路分析 先写出可组成的所有三角形的周长，再求出小兰胜的概率和小英胜的概 率，接着比较大小，即可判断游戏不公平，然后根据三角形周长的大小设计出公 平的游戏规则． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $