8.3 课时2 平行线的性质定理-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“平行线的性质定理”核心知识点，通过三角板与长方形纸片、抖空竹等生活实例导入，衔接平行线判定与综合应用，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计为学习支架，帮助学生逐步掌握性质定理的应用。 其亮点在于融合跨学科（光线折射）与传统文化（抖空竹）情境，通过几何直观（作图、辅助线）和推理意识（证明题步骤推导）培养核心素养，如折叠问题训练数学思维，规律探究题提升创新意识。学生能提升应用能力，教师可依托分层内容实施精准教学。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第八章 证明 4 3 平行线的证明 课时2 平行线的性质定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 平行线的性质 （第1题图） 1.【2024山东济南二模】如图，三角板的直角顶点落在长方形纸 片的一边上．若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. （第1题图） 【解析】如图. ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2. 传统文化 【2025陕西西安校级模拟】抖空竹是我国传统 体育项目.如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉 力为和，空竹受到的重力为，方向竖直向下，若 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. （第2题图） 【解析】如图所示，由平行线的性质可知 ， , ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2025四川遂宁期末】如图，，平分，点在 的延长线上，交于点，若 ， ， 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， 平分， ， ， ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024山东东营调研】如图，， ， ，则 的度数为______． （第4题图） 【解析】， ， ， ， ．故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5. 跨学科综合光线在不同介质中的传播速度不同，因此 当光线从水中射向空气时，要发生折射.如图，因为折射率相同， 所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.若水面和杯底是 互相平行的，且 ， ，则____ ， ____ . 45 58 【解析】， ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2025山东淄博质检】请完成下面的推理过程，并在括号里 填写推理依据： 如图，已知 ， ． 求证： ． 证明： （已知）， （__________________________）， _______（________________________）． 又 （已知）， （__________）， （________________________）， （________________________）． 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解】 （已知）， （同旁内角互补，两直线平 行），（两直线平行，同位角相等）.又 （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）．故答案为同旁内角互补，两直线平 行； ；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两 直线平行，内错角相等． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025河南濮阳期末】如图，内部有一点 ．请根据要求完成下列问题： 过点画直线，交于点；画直线，交于点 ． 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）写出图中一个与 互补的角：_____________________. （答案不唯一） 【解析】, ， 与 互补． 故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）图中与相等的角（不包括 ）有( ) C A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 【解析】,， . ，，，， ， ， . 综上，图中与相等的角（不包括 ）有6个．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （3）请说明 ，并写出每一步的推理依据． 【解】 （已知）， （两直线平行，同位角相等）. （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2024山东潍坊质检】已知，点在直线与之间，连接， ． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）如图（1），若 , ，求 的度数； 图（1） 【解】如图（1），过点作 ， . ，， ， ， . , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）如图（2），求证: ． 【证明】如图（2），过点作， ， ，， ， ，即 ． 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 （第1题图） 1.【2025福建福州模拟，中】如图，一束太阳光线照射直角三角 板后投射在地面上得到线段，若 ， 则 ( ) B A. B. C. D. （第1题图） 【解析】如图. ， ， 太阳光线是平行的， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 由平行线的性质得 ， ，然后由 角的和差即可得出结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.【2025重庆北碚区期末，中】如图，将长方形沿 翻 折，使点落在处，点落在处．再将得到的图形沿 翻 折，使点落在处，点落在处．若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第2题图） 【解析】如图，设交于点 .由折叠的性质得 ， ， ， ， ， ， ， ， ．故选C. 关键点拨 熟练掌握并运用折叠的性质、平行线的性质定理及角的和差关系是解决本题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.【2025山东聊城调研，中】如图，某工程队在管道铺设到某 段落的 点时，遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整 路线．新的路线在的南偏东 方向上，且 ， 110 【解析】如图，过点作.由题意得 ， ， ， ， 若要回到最初的铺设方向上（即），必须保证_____ ， ， ，故答案 为110． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2024山东济南期中，较难】如图，已知，，的交点为 ，现作 如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为 ；第二次操作， 分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作 和 的平分线，交点为；…；第次操作，分别作和 的平分 线，交点为．若度，则 ____度． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图（1），过作，， ， ， .如图（2）,同理可知 和的平分线交点为 ， 和 的平分线交点为 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 和的平分线交点为 ， , ,以 此类推，, 当度时，度．故答案为 ． 图（1） 图（2） 关键点拨 解决问题的关键是作平行线构造内错角． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［中］如图（1），，点是上一点，平分交于点 ，且 . 图（1） 图（2） （1）若 ，求 的度数； 【解】， .又 ， .又平分 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）如图（2），若平分， ，求证： . 【证明】， ， ， ， 平分， 平分， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养几何直观 【2025江苏泰州质检，较难】 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）如图（1），点在上，， ．求证： . 【证明】如图（1），延长交于点 ， ，， ， ，， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）如图（2），，在的延长线上，平分， 的反向延长 线与的平分线交于点，若比大 ，求 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 图（2） 【解】如图（2），作， ,设 ， ， ，平分 ， ， ， ， 平分， ， ，， . 设比大 ， ， ,解得 ,的度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （3）如图（3），,,分别在,延长线上， 的度数与（2）中 所求度数相同，平分，平分，作，求 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 图（3） 【解】如图（3），过点作，设直线和射线 相交于点平分，平分 ， ， ， ， ，， ， .由（2）可知 ， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $