7.4 课时1 二元一次方程（组）与一次函数的关系-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第七章“二元一次方程组”中“二元一次方程与一次函数的关系”，通过具体例题（如求方程2x+y=-5的图像与坐标轴交点）导入，衔接一次函数图像与性质，构建从具体方程到几何意义的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其特色在于精选地方期末真题，注重数形结合，如通过方程组解确定函数交点坐标，培养学生几何直观与推理意识。“刷基础”“刷提升”分层设计，解析详尽，归纳总结清晰，助力学生巩固知识、提升解题能力，也为教师提供优质分层教学资源，提高教学效率。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二元一次方程组 4 4 二元一次方程与一次函数 课时1 二元一次方程（组）与一次函数的关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 1.【2025河北保定清苑区期末】下列选项中，以二元一次方程 的解为 坐标的点组成的图象可能是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】当时，，解得 ，所以以二元一次方程 的解为坐标的点组成的图象与轴交于点；当 时， ，解得，所以以二元一次方程 的解为坐标的点组成的 图象与轴交于点 .观察可知，只有选项B符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.直线是以二元一次方程 的解为坐标的点所构成的直线，则该直线不 经过的象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】因为，所以.因为， ，所以该直线经 过第一、三、四象限，即不经过第二象限.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.若以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，则常数 ( ) B A. B.2 C. D.1 【解析】因为以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，方程可变形为 ,直线表达式可变形为 ，所以，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.根据点在一次函数的图象上，可知方程 的一个解为 _ _______. 【解析】因为点在一次函数的图象上，所以 为方程 的一个解，即方程的一个解为故答案为 刷有所得 把一次函数表达式看成二元一次方程，则一次函数图象上点的横、纵坐标都是这 个二元一次方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 5.【2025山东淄博期末】已知方程组的解是 则函数 与 的图象的交点坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为方程组的解是所以函数 与 的图象的交点坐标是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025山东青岛调研】如图，直线 与 相交于点，则关于， 的方程组 的解是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为直线经过点，所以，所以 ，所 以关于， 的方程组 的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025福建厦门期末】点在直线上， 是二元一次方程 的解，则点 的位置在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】联立方程组解得所以点的坐标为 ，所以 点 位于第四象限．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.若方程组无解，则一次函数 的图象不经过第____ 象限. 一 【解析】因为方程组无解，所以，解得 ，所 以一次函数为 ，图象经过第二、三、四象限，不经过第一 象限.故答案为一. 关键点拨 若二元一次方程组无解，则对应的两直线平行，没有公共点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.如图，直线与直线交于点 . （1）求 的值； 【解】把代入中，得 . 即 的值为4. （2）方程组 的解是_ ________； 【解析】由（1）知方程组的解是 故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （3）若直线与直线平行，且经过点 ，直接写出直线 的表达式. 【解】.因为直线与直线平行，所以 .又因为 经过点，所以,所以直线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2025广东云浮期末，中】小明运用画一次函数图象的方法求 二元一次方程组的解,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个 一次函数的图象如图所示,则小明所解的二元一次方程组是 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】设过点和的直线表达式为，则 解得 所以直线表达式为.设过点和 的直线表达式为 ，则解得所以直线表达式为 ，所以小 明所解的二元一次方程组为 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 归纳总结 一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立 的一组未知数的值，而这一组未知数的值也同时满足两个相应的一次函数的表达 式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的横、纵坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2025湖北武汉期末，中】在平面直角坐标系中，关于 的一次函数 的图象和关于的一次函数的图象的交点坐标为 ， 则关于,的方程组 的解为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知，方程组的解为 将方程组 变形为所以所以 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2024山东德州质检，中】如果正比例函数（ 为整数）的图象与直线 的交点坐标恰好是整点（横、纵坐标都是整数的点称为整点），那么满 足条件的正比例函数有( ) C A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个 【解析】由得.因为为整数，所以或或或 ， 所以的值可以为9，，5，，3，，2，0.又因为，所以满足条件的 值有7个，即满足条件的正比例函数有7个，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2024山东烟台调研，中】若方程组有无数个解，则 的值为___. 5 【解析】由题意知，方程组包含的两个方程是同一个方程，所以 ， ，解得，，所以 ．故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［较难］如图，直线与直线 相 交于点，直线和与轴分别交于， 两点. （1）求，的值，并结合图象写出关于， 的方程组 的解； 【解】把点代入，得，所以.把点 代 入，得，所以.因为直线 与直线 相交于点，所以方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）求 的面积； 【解】因为,，所以， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段 的长为2， 直接写出 的值. 【解】的值为或.直线与直线的交点为,与直线的交点 为 .因为，所以，即 ，所以 或，所以的值为或 . 关键点拨 根据图象可得，线段 长为2的情况有两种，注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合 【2024山东青岛期中，较难】阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方 程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上． 例如：是方程的一个解，对应点 ．如图所示，我们在坐 标系中将标出，另外方程的解还对应点,, ,将这些点连起来正 是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程 的解，所以我们就把这条直线叫作方程 的图象． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫作这个方 程的图象．请问： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1）已知,, ，则点 __________________________________ _______________________________________________________________________ （填“”或“”或“”）在 的图象上． （2）求函数和函数 图象的交点坐标． 【解】由题意得解得所以函数和函数 图象的交点坐标为 ． 【解】将,, 分别 代入中，可得只有点在的图象上.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）已知以关于，的方程组 的解为坐标的点在函数 的图象上，当时，化简 ． 【解】解方程组得因为 ，所以 ，解得，当 时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $