7.3 课时3 行程问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第七章二元一次方程组的行程问题应用，涵盖相遇、追及、航行、火车过桥等知识点。通过生活实例（如骑行训练、越野赛跑）导入，衔接方程组解法与实际应用，以线段图为学习支架，分基础和提升层次帮助学生逐步掌握。 其亮点在于分层设计与情境化题目，结合几何直观（线段图辅助分析）和推理意识（如相遇前后相距5km的分类讨论），用数学语言（方程组）表达行程关系。实例如追及问题通过线段图列方程，易错警示强调细节，助力学生发展数学思维，教师可利用分层资源和详细解析提升教学效率。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二元一次方程组 4 3 二元一次方程组的应用 课时3 行程问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相遇问题 1.【2025山东济南质检】甲、乙两人准备参加自行车骑行比赛，相约一同训 练．两人从相距80千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过2小时相遇；若甲比 乙提前1小时出发，那么乙出发1.6小时后两人相遇．则甲、乙两人的平均速度分 别为______________________． 16千米/时，24千米/时 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】设甲的平均速度为千米/时，乙的平均速度为 千米/时，依题意画出线 段图如图.由线段图得解得 即甲的平均速度为16千 米/时，乙的平均速度为24千米/时.故答案为16千米/时，24千米/时． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025江苏无锡调研】A、B两地间的路程为 ，甲、乙两人同时从A、B两地 出发相对而行， 后相遇，相遇后甲就返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时， 乙离A地还有，求甲、乙两人的速度.设甲的速度为 ，乙的速度为 ，先在下列线段图中的括号内填入适当代数式，再解决问题． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解】因为甲、乙两人同时从A,B两地出发相对而行， 后相遇，且甲的速度为 ，乙的速度为，所以相遇时甲的路程为，乙的路程为 . 因为相遇后甲就返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有 ，所 以甲回到A地后，乙又行了 ．将各代数式填入括号内，如图所示． 根据题意得解得 答：甲的速度为，乙的速度为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 追及问题 3.【2025辽宁大连期末】一次越野赛跑中，当小明跑了 时，小强跑了 ．此后小明、小强两人分别以和的速度匀速前行，又过 时小强追上小明，时小强到达终点， 时小明到达终点，这次越野赛跑的 全程为_______ ． 2 500 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】依题意画出线段图如图. 由线段图得由①得， ，③ 由②得， ，④ 将③代入④得，，解得 ，故这次越野赛跑 的全程为 ．故答案为2 500． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2025山东济宁质检】甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑 ，那 么甲跑追上乙；如果让乙先跑，那么甲跑 追上乙．求甲、乙两人的速度． 【解】设甲的速度为，乙的速度为 ，画出线段图如图. 由题意得解得 答：甲的速度为，乙的速度为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 航行问题 5.【2025河南洛阳期末】“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百， 试问风速是多少？”大致意思是孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风， 里只用 了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，则风速是（1里 米）( ) B A.30里/分 B.40里/分 C.50里/分 D.60里/分 【解析】设孙悟空的速度为里/分，风速为 里/分.依题意，得 解得 所以风速为40里/分.故选B. 关键点拨 顺风速度无风速度风速，逆风速度 无风速度-风速． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2025湖北孝感期末】一只小船从A港口顺流航行到B港口需 ，而从B港口返 回到A港口需 .某日，这只小船在上午6时出发，顺流航行到B港口时，发现船上 一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于 后找到救生圈. （1）若小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要多长时间？ 【解】设小船在静水中的速度为，水流速度为，A、B港口的距离为 . 根据题意得解得 所以小船按水流速度从A港口漂流到B港口的时间为 . 答：小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）救生圈何时掉入水中？ 【解】设A、B港口的距离为,救生圈在出发 后掉入水中，则救生圈从掉入水中 到被找到共在水中漂流了 . 根据题意得，解得 ， 而 ，即救生圈在上午11时掉入水中. 答：救生圈在上午11时掉入水中. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 知识点4 火车过桥问题 7.【2025吉林长春质检】一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256 米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口用了26秒），又用16秒的时间 通过了长96米的隧道乙．下列结论：①这列火车长160米；②这列火车的行驶速度 为每秒16米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒； ④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一 半．其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号） ①②④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】设火车长米，行驶的速度为每秒米.根据题意，得 解得 所以火车长160米，行驶的速度为每秒16米，故①②正确；若保持原速度 不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时 （秒）,故③错误；若 速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间为 （秒），是 原来的一半,故④正确.故答案为①②④． 思路分析 设火车长米，行驶的速度为每秒米，根据路程 速度×时间，结合题意列出二 元一次方程组，解之即可得出火车长度及火车的速度． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.【2025天津河东区期末，中】小明和小伟分别从A、B两地同时出发，沿同一道 路匀速相向而行，小明骑自行车，小伟步行，出发24分钟后两人相遇．相遇时小 明比小伟多行进4.8千米，相遇后6分钟小明到达B地．则A、B两地间的路程为 ( ) A A.8千米 B.12千米 C.6千米 D.9千米 【解析】设小明骑自行车的速度为千米/分，小伟步行的速度为 千米/分，则 解得所以 ，即A、B两地间的路程为8 千米，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2025山东菏泽质检，中】甲、乙两人分别从相距 的A、B两地出发，相向 而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发 后，两人相遇；如果他们同时出发， 那么后，两人相距 ，则甲从A地到B地需要( ) D A. B. C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】设甲、乙两人的速度分别为， .分两种情况：若同时出发 后，两人相遇前相距，依题意得解得 若同时 出发后，两人相遇后相距，依题意得解得 当 甲的速度为时，从A地到B地需要;当甲的速度为 时， 从A地到B地需要 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 易错警示 同时出发后，两人相距 需要分两种情况讨论：一种是两人相遇前相距 ，另一种是两人相遇后相距 ，注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025山东泰安质检，中】从小华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．假 设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米， 从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校_____米． 700 【解析】设从小华家到学校的平路长为米，下坡路长为 米.根据题意得 解得所以 ，即小华家离学校700 米．故答案为700． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2025山东淄博质检，中】甲、乙两车同时从A地出 发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后， 立即按原路以与原来相同的速度匀速返回（停留时间 不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距 离（千米）与两车行驶的时间 （时）之间的函数图 象如图所示，则A、B两地之间的距离为_____千米． 450 【解析】设甲车的速度为千米/时，乙车的速度为 千米/时.由题意，得 解得所以A、B两地之间的距离为 （千米）．故答案为450． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2025广东深圳调研，中】周末，小明和他的爸爸到环形运动场进行跑步锻炼， 如图，绕环形运动场一圈的路程为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过 后首次相遇；若两人同时同起点同 向而跑，则经过 后，爸爸首次从后面追上小明，问小明和他的爸爸的速度各 为多少？ 【解】设小明的速度为，爸爸的速度为 . 依题意得解得 答：小明的速度为，爸爸的速度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 设小明的速度为，爸爸的速度为 ，根据“若两人同时同起点 相向而跑，则经过后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过 后， 爸爸首次从后面追上小明”，列出二元一次方程组，解方程组即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）假设爸爸的速度是，小明的速度是，两人进行 赛跑，同时 同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速至 ，若爸爸按此速度继续比 赛，小明能否在 终点前追上爸爸?如果能，求追上时距离终点还有多少米； 如果不能，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解】小明能在 终点前追上爸爸. 爸爸跑到半圈所用时间为 ， 此时小明所跑路程为 ， 所以此时爸爸和小明的距离为 ， 所以小明接下来追上爸爸所需时间为 ， 追上时，爸爸共跑了 ， 所以小明能在终点前追上爸爸,追上时距离终点还有 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 6.【2025湖南长沙调研，中】甲、乙两班同时从学校出发，前往距离学校 的 军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为 ，学校有一 辆汽车，该车空车速度为，满载时的速度为 ，且这辆汽车一次恰 好只能载一个班的学生.现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多 长时间才能到达？ 【解】设甲班学生从学校（处）乘汽车至处下车步行，甲班学生乘车行了 ， 空车返回至处，乙班学生于处上车，此时乙班学生已步行了 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 则 解得 ． 答：他们至少需要 才能到达． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $