7.3 课时1 古算术问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组的应用，以古代数学名题为课堂导入，衔接方程组解法前备知识，通过例题引导学生逐步掌握设元、列方程组的解题支架，帮助构建知识脉络。 其亮点在于融入《算法统宗》《九章算术》等古算术问题，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理运算，以问题驱动教学。学生能提升应用能力与文化素养，教师可借助可编辑课件及超链接跳转提高教学效率。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二元一次方程组 4 3 二元一次方程组的应用 课时1 古算术问题 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2025山东烟台期中，中】古代数学名著《算法统宗》中有如下的类似问题： “哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多 少肉？”意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，他带的钱买一斤（16两）还 差二十五文钱，买八两多十五文钱，则哑巴所带的钱共能买到肉( ) C A.9两 B.10两 C.11两 D.12两 【解析】设肉价为每两文，他所带钱数为文.由题意得 解得 所以哑巴所带的钱共能买 （两）肉．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025河北唐山期中，中】我国古代数学名著《增删算法统宗》中有一个“隔 沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍 之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为 甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数比乙 的羊数多1倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，二人闲坐动脑筋，在地 上算了很长时间．请问甲、乙各有多少只羊？设甲有只羊，乙有 只羊，则下列 说法正确的是( ) C A.列方程为 B.列方程组为 C.列方程组为 D.甲有27只羊，乙有18只羊 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】已知甲有只羊，乙有只羊，根据题意，得 即 ,故A、B选项错误，C选项正确；解方程组得 即甲有 63只羊，乙有45只羊，故D选项错误．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025山西吕梁期末，中】我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原 文是“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几 何？”意思是有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛 （斛是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加 上6个小桶可以盛酒___斛． 5 【解析】设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则 由 可得 ，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒5斛．故答案为5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2025湖南常德期中，中】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记 载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖 列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如，图（1）就是一个幻方，图（2）是 一个未完成的幻方，则与 的积是____． 20 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，所以题图 （2）中左下角的数为，则最中间的数为 或 ，右下角的数为 或 ，所以解得所以与 的积为 ．故答案为20． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 关键点拨 解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等正确列 出方程． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2025安徽阜阳质检，中】清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道 题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实 田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为假如有山田3 亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实 田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请解答． 【解】设每亩山田产粮相当于实田亩，每亩场地产粮相当于实田 亩．根据题意 得解得 答：每亩山田产粮相当于实田亩，每亩场地产粮相当于实田 亩． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2025湖南郴州质检，中】“两果问价”问题是古代数学经典题目，原题如下： 九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，甜苦两 果各几个？又问各该几个钱？大意为九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个， 已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少 个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 【解】设甜果买了个，苦果买了个.依题意得解得 所 以， ． 答：甜果买了657个，需要803文钱,苦果买了343个，需要196文钱． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 $