7.2 课时2 加减消元法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组的解法——加减消元法”，从直接消元到变形后消元逐步深入，通过实例衔接已学的代入消元法，搭建递进式学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层训练（刷基础、刷提升）与中考真题结合，融入易错点分析及微专题巧解（如换元法、整体代换），培养学生运算能力与推理意识。教师可借助系统练习设计提升教学效率，学生能巩固基础并发展创新解题思维。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二元一次方程组 4 2 二元一次方程组的解法 课时2 加减消元法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接用加减消元解二元一次方程组 1.【2025河北衡水质检】用加减消元法将方程组中的未知数 消 去，得到的方程是( ) B A. B. C. D. 【解析】得 ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025浙江湖州期末】下表是当取不同值时对应的整式的值，则， 的值分别为( ) 1 2 7 1 C A.， B.， C.， D.， 【解析】因为当时，，当 时， ，所以所以 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025 福建漳州期末】若，满足二元一次方程组 则代数式 的值为( ) D A.0 B. C.1 D.2 【解析】得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025山东泰安调研】解方程组： （1） 【解】得，解得,把代入①，得 ， 所以方程组的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2） 【解】得，所以，将 代入①得 ，所以，所以方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 变形后用加减消元解二元一次方程组 5.【2024山东东营质检】数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组 下面是四位同学的求解过程，其中正确的是( ) D A.要消去，可以将 B.要消去，可以将 C.要消去，可以将 D.要消去，可以将 【解析】要消去，可以将；要消去 ，可以将 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025山东威海期末】在解二元一次方程组 时，若 可直接消去未知数，且可直接消去未知数，则 __． 【解析】因为可直接消去未知数，所以，所以 ．因为 可直接消去未知数，所以，所以．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025山东淄博期末】解方程组： （1） 【解】，得， ，得 ，把 代入②，得，解得，所以方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2） 【解】，得，解得，把 代入①， 得，解得，所以方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 刷易错 易错点 利用减法消元时忘记变号致错 8.下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解方程组： 解：，得 .③（第一步） ，得，解得 .（第二步） 将代入①，得 .（第三步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 所以原方程组的解为 （第四步） （1）这种求解二元一次方程组的方法叫__________法，以上求解步骤中，马小虎 同学从第____步开始出现错误. 加减消元 二 【解析】这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法，题中的求解步骤中，马 小虎同学从第二步开始出现错误.故答案为加减消元，二. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）请写出此题正确的解答过程. 【解】，得 .③ ，得，解得.将代入①，得 .所以原方程组的解 为 易错警示 利用减法消元时，减式中含有的项的系数为负数时要牢记变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2025重庆沙坪坝区质检，中】已知，则 的 值为( ) A A.1 B. C.2 D. 【解析】因为，所以 所以 所以 ，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 归纳总结 初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方 根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2.【2025山东泰安调研，中】如图，从左上角标注2的圆圈开始， 按顺时针方向以的规律（ 表示前一个圆圈中的数字， ， 是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆 圈中的数应是( ) A A.122 B.66 C.178 D.以上答案都错误 【解析】根据题意得解得 所以标注问号的圆圈中的数是 .故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 3.【2024重庆江北区质检，中】若整数使关于，的方程组 的解为 整数，且使方程是关于的一元一次方程，则满足条件的所有 的值的和为( ) D A.9 B.8 C.7 D.5 【解析】方程组，得，所以 .因 为整数使关于，的方程组的解为整数，所以， ，即 或1或3或4.方程，整理得 .因为方程 是关于的一元一次方程，所以，所以 ，所以满 足条件的所有的值的和为 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 4.【2025山东济宁质检，较难】已知关于，的方程组 下列结 论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时， ； ③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得 成立.其中 正确的有( ) D A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 【解析】①当时，原方程可化为解得 此时 ，故①正确.②当 时，原方程组可化为 即解得，故②正确.③方程 两边同乘3得,与相加得 ，解得 ，把代入可得 ，解得 ，则，即的值随 的变化而变化，故③错误. ， 所以不存在使得 成立，故④正确．综上，正确的结论有①②④．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 5.［中］两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出 乙 同学因把写错了解得则 的值为___. 7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 【解析】因为甲同学由正确地解出所以 是方程 的解，所以，解得 .因为甲同学由 正确地解出乙同学因把写错了解得 所以 ，可得，把代入①，可得 ， 解得，所以原方程组的解是所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.［中］若关于，的方程组与的解相同，则 的 值为___. 1 【解析】联立得解得 代入另外两个方程得 ,得，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 7.【2025河南安阳质检，中】已知，满足 我们可以不解这个方 程组，用求出的值，则 的值是____． 【解析】得 ,整理得 .因为可求出 的值， 所以得，，得， ， 得，，解得.将代入③得， ， 解得，所以故的值为．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 8. 【2025山东烟台调研，中】已知关于， 的二元一次方程 ， 每取一个值，就有一个方程，而这些方程有 一个公共解，这个公共解为_ _______． 【解析】已知关于，的二元一次方程 ，则 ，整理得.因为 每 取一个值，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，所以 解得 即这个公共解为故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 刷素养 走向重高 9.核心素养运算能力 【2025湖北咸宁期末，较难】规定：关于， 的两个二元一 次方程与互为共轭二元一次方程，其中 ；由这两个二 元一次方程组成的方程组 叫作共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共轭二元一次方程组，则 ___， ___. 3 1 【解析】由题意可得，，解得， ，故答案为3，1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 【深入探究】 （2）若方程中， 的值满足下表中所列数据，则这个方程的共轭二元 一次方程是___________. 1 2 1 【解析】将，和，分别代入，得 解得所以二元一次方程为 ，所以它的共轭二元一次方程为 ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （3）直接写出方程组的解：的解为_ _______； 的解为 _ _______． 【解析】解方程组得解方程组得 故答案 为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 【延伸发现】 （4）若共轭二元一次方程组的解是猜想与 的数量 关系，并说明理由． 【解】．理由如下：由得 ，整理得 .因为，所以.因为的解为 所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 微专题1 巧解二元一次方程组 1.【2025安徽宿州调研，较难】阅读探索： 材料一：解方程组 时，采用了“换元法”，解法如下： 解：设，，所以原方程组可化为 解得即解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 34 材料二：解方程组 时，采用了“整体代换”的方法，解法如下： 解：将方程②变形为 ，③ 把方程①代入③，得 ，解得.把代入①，得 ，所以方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 35 根据上述材料，解决下列问题： （1）换元法运用“换元法”解方程组 ②若关于，的方程组的解为用“换元法”求关于， 的方程组 的解． 刷提升 返回目录 1 2 1 2 36 【解】①设， ，所以原方程组可以化为 ，得，解得.把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为即解得 所以 原方程组的解为 ②设则关于,的方程组 可化为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 37 因为关于,的方程组的解为 所以 解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 （2）整体代换已知实数，，满足 用“整体代换”的方 法求 的值． 【解】将方程①变形为 ，③ 将方程②代入③，得 ，解得 ． 刷有所得 在解题的过程中，我们常把某个比较复杂的代数式看成一个整体，将它用一个字 母来代替，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法． 刷提升 返回目录 1 2 1 2 39 2.【2025四川巴中质检，较难】阅读下列材料,并解答问题. 解方程组时，由于， 的系数及常数项的值较大，如果用常 规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采 用下面的解法则比较简单： ，得，所以 ，③ ，得 ，④ ，得，把代入③，得 ， 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 （1）叠减法请你采用上述方法解方程组 【解】 ，得，即 ．③ ，得．，得，把 代入③，得 ，所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 41 （2）叠加法我们把形如 （未知数系数交换）的方程组称为“轮换 式方程组”．请解“轮换式方程组” 【解】，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得，将代入③,得 ， 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 42 关键点拨 两式相加后得到 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 43 $