相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练-2025-2026学年人教版九年级数学下册

相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 考点目录 相似三角形的性质 相似三角形的判定与性质综合 考点一 相似三角形的性质 例1．（25-26九年级上·山东济南·期末）如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在中，∵，， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 例2．（25-26九年级上·江苏南京·期末）若，且相似比为，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ∵，且相似比为， ∴与的面积比为， 故选：B． 例3．（25-26九年级上·广西百色·期末）已知，且与是对应边，，它们的相似比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，与是对应边，且， ∴相似比为． 故选：D． 例4．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）若与的相似比是，且的面积是6，则的面积为 ． 【答案】24 【详解】解：∵与的相似比是， ∴， ∴， 故答案为：24． 例5．（25-26九年级上·山东日照·期末）已知与相似，且周长比为，则与的面积比为 ． 【答案】 【详解】解：∵与相似，且周长的比为， ∴与的相似比为， ∴与的面积比为，即； 故答案为：． 变式1．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）已知，且与的相似比为2：3，若的面积为4，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 【答案】C 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的面积比为， 设的面积为， ∵的面积为， ∴， ∴， 故选：C． 变式2．（25-26九年级上·河北张家口·期末）嘉淇把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍，得到的新三角形的面积（   ） A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的15倍 C．扩大为原来的25倍 D．扩大为原来的35倍 【答案】C 【详解】解：由题意知，新的三角形与原三角形相似，相似比为：， ∴两个三角形的面积比为：， 即：这个三角形的面积扩大为原来的25倍； 故选：C． 变式3．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，分别是的高和中线，，分别是的高和中线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：D． 变式4．（25-26九年级上·广西百色·期末）已知，且，则它们的面积比 ． 【答案】 【详解】解：∵，且，即相似比为， ∴． 故答案为：. 变式5．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）若两个相似三角形的周长比是，则这两个三角形的对应边之比是 ． 【答案】 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是， ∴两个相似三角形的相似比为， ∴这两个相似三角形的边长比是． 故答案为． 考点二 相似三角形的判定与性质综合 例1．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在中，，的平分线交于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，连接． (1)求证：． (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：根据作图可得：， ∴， ∴， 即， 又∵AD平分， ∴． ∴． （2）解：设，则，， 由（1）知，， ∴， 即， 又∵， ∴． 例2．（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图，在和中，点B，D，E在同一条直线上，． (1)求证； (2)连接，若，则____________． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：设的交点为F， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：连接， ， ， ∵， ∴， ， ， ∴， 解得， 故答案为：． 例3．（25-26九年级上·山东济南·期末）如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ∴，， ， 又， ， ， ； （2）解：四边形是正方形， ， ， ， 是的中点， ， ， ， 即， ． 例4．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）如图，是的边上一点，且，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ 变式1．（25-26九年级上·江苏南通·期末）如图，中，是边上的高，且． (1)求证； (2)求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即． 变式2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图所示，点在直角三角形的斜边上，连接，作，使得，连接交于点，若，． 求证： (1)． (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）解：∵， ∴． 又∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴． ∵在中，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在中，． ∴． 变式3．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，点D是的中点，在上取点E，使． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)7 【详解】（1）证明：∵，， ∴． （2）解：∵点D是的中点， ∴， 由（1）得， ∴，即，解得：， ∴． 变式4．（25-26九年级上·河南新乡·期末）如图，， (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)9 【详解】（1）证明：， ． ， ； （2）解：， ． ． ， ． ． ． ， ． ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 考点目录 相似三角形的性质 相似三角形的判定与性质综合 考点一 相似三角形的性质 例1.(25-26九年级上山东济南期末)如图，△AB0naCD0,则∠B的度数为() D 960 909 C A.30° B.35° C.40 D.45° 例2.(25-26九年级上：江苏南京·期末)若△ABC∽△4BC,且相似比为1：2，则ABC与△A'B'C'的面积比为() A.1:2 B.1:4 C.2:l D.4:1 例3.(25-26九年级上广西百色期末)己知△ABC∽△DEF,且AB与DE是对应边，AB=8,DE=4,它们的相 似比是() A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 例4.(25-26九年级上·江苏扬州期末)若ABC与△DEF的相似比是1：2，且ABC的面积是6，则△DEF的面积 为 例5.(25-26九年级上山东日照期末)已知ABC与aDEF相似，且周长比为1：3，则ABC与aDEF的面积比 为 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 变式1.(25-26九年级上·江苏盐城期末)已知△ABC∽△DEF,且ABC与△DEF的相似比为2：3，若ABC的 面积为4，则△DEF的面积为() A.3 B.6 C.9 D.12 变式2.(25-26九年级上·河北张家口·期末)嘉淇把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍，得到的新三角形 的面积() A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的15倍 C.扩大为原来的25倍 D.扩大为原来的35倍 变式3.(25-26九年级上·安徽合肥·期末)如图，△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是ABC的高和中线，A'D', B'E'分别是△A'B'C'的高和中线，且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E的长为() B D 3 5 7 9 A. B. 2 C. 2 2 D. 变式4.2526九年级上广西百色期术)已短△48C么DEF,且船号，则它们的面贺比 S△ABC:S△DEF 变式5.(25-26九年级上·江苏盐城期末)若两个相似三角形的周长比是4：9，则这两个三角形的对应边之比 是 3 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 考点二 相似三角形的判定与性质综合 例1.(25-26九年级上·河北保定·期末)如图，在ABC中，AB>AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,以点C 为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E,连接CE. B D (I)求证：△ACEn△ABD. ②*E-2,*8品 D的值 例2.(25-26九年级上江苏南京·期末)如图，在ABC和ADE中，点B,D,E在同一条直线上， LEBC=∠BAD,∠E=∠C. E D (I)求证△ABC∽△ADE; (2)连接CE,若AB=6,AC=5,BD=2,则CE= 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 例3.(25-26九年级上山东济南期末)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM, 垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. D E w B M (1I)求证：△ABM∽△EFA; (2)若AB=6,BM=2,求AE的长. 圆4。(2526九年级上测北襄图，E是ABCD的边CD上点，且装号，连接E并延长交4D的 延长线于点F. D E C (I)求证：ABF∽CEB; (②)若DF=4,求AD的长. 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 变式1.(25-26九年级上江苏南通期末)如图，ABC中，CD是边AB上的高，且D-CD ·CDBD D (I)求证△ADC∽△CDB; (2)求∠ACB的大小. 变式2.(25-26九年级上·安徽合肥期末)如图所示，点D在直角三角形ABC的斜边BC上，连接AD,作 DA⊥AE,使得=4C,连接DE交4C于点F,若AC=6,AB=8. AD AE 求证： (I)△ABD△ACE. (2)若BD=4,求tan∠EDC的值. 5 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合专项训练 变式3.(25-26九年级上浙江宁波期末)如图，在ABC中，点D是AC的中点，在AB上取点E,使 ∠ADE=∠B. E (I)求证：△ABC∽△ADE. (2)若AD=3,AE=2,求BE的长. 变式4.(25-26九年级上·河南新乡·期末)如图，∠ABD=∠CBE,BA·BE=BD·BC 0 (I)求证：△ABD∽△CBE; (2)若AB=3.9,BD=1.3,DE=3,求AC的长. 6