27.2.1相似三角形的判定（一）课后培优提升训练2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定（一）课后培优提升训练人教版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1,如图，己知AB∥CD∥EF,下列结论正确的是() A B D AD DF A· B.cpac C. CE AD CD AD BC CE EF CE D. BC DF EF AF 2.如图，在ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为() D A.3 B.6 C.5 D.4 3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是OB的中点，连接AE并延 长交BC于点F,若正方形的面积为32，则四边形OEFC的面积为() ○ A.2 1 20 B. 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,过点O作EF∥AD, 分别交AB、CD于点E、F,下列结论不一定正确的是() A. AE DF B.OE=OF C. OE OE D.04=OD EB FC AD BC 5.如图，直线AB∥CD∥EF,直线BE与AF相交于点G,若GD=2,DF=7,且BC= BE 5 ,则AG的长为() A B/ A.1 B.2 7 c.3 8-3 6.如图，在48c中，DE∥sC,P=)则的值为（) DB 2' AC B B D 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F ，DE:EC=2:3,则S△DEF:S△DEA:S△BMF=() A.2:3:5 B.4:6:25 C.4:10:25 D.4:6:9 8.如图，已知l∥I∥I,点A、C在直线（上，点B、D在直线马上，直线AB、CD分别 交么于应E、点F,者侣子则需的能为() ED A E F -3 D A.3 9.2 二、填空题 9.己知AB∥CD∥EF,AF交BE于O,且A0=OD=DF.若BE=60cm,那么B0= cm. 10.如图，直线∥1∥4，直线a,b与，马，飞分别交于点A,B,C和点D,E,F ,若AB:BC=I:2,DF=9,则EF的长为一 D E B 11.如图，己知AB∥CD∥EF,BD:DF=1:2,AC=5,那么AE= D 2.灰图.C,4C交D于点0.已知沿号80=6，则D0: D 三、解答题 13.如图，在ABC中，点D为AC上一点，且CP-,过点D作DEI BC交AB于点E, AD 2 连接CE,过点D作DF‖ICE交AB于点F,若BE=5, D B (I)求AE的长： (2)求EF的长. 14.如图，在ABC中，AB=AC,∠BAC=,D是BC上一点，(CD>BD),连接AD, 将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,连接CE,过点E作EG⊥AC于点G,延长 EG,交BC于点F. D F (I)求证：∠ACE=∠ACB; (2)在FB上截取FH=FC(点H在点D右侧)，连接EH交AC于点M,依题意补全图形.用 等式表示线段EM与MH的数量关系，并证明. 15.如图，直线4、Z、飞分别交直线于点A、B、C,交直线I于点D、E、F,且 (∥42∥l3.己知AB=5,BC=3,DF=12. (1)求DE的长； (②)点O是直线Z与I的交点，如果BE=2,DA=3,求CF的长. 16.如图，DE∥BC,EF∥CG,4D-, AB=3 AE=3. B (I)求EC的值； (2)求证： ADAB AF AG 17.如图，在ABC中，∠ABC的平分线为BD,DE∥AB交BC于点E. D B E (1)求证： AD DE CD EC (2)若1B、3 C=),求的值 18.如图，DE∥AF∥BC,且AD=2cm,AB=6cm. ☑ F )求D的值： BD (②)若FD=1.5cm,AE=1.2cm,分别求出DC和EC的值. 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 二、填空题 9.20 10.6 11.15 12.10 三、解答题 13.【详解】(1)解：DE‖BC, BE_CD 1 AE AD 2 :AE=2BE=10; (2)解：DF‖CE, .EF CD 1 “AF=AD2 .AF =2EF, EF AF=AE=10, :EF+2EF=10, EF=10 31 14.【详解】(1)证明：在ABC中，AB=AC, .∠B=∠ACB, 由旋转性质得：AD=AE,∠DAE=a, :∠BAC=, .∠BAC=∠DAE=a, .LBAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE .△BAD≌△CAE(SAS), .∠B=∠ACE, .∠ACE=∠ACB; (2)解：依题意补全图形如图1所示： D H 图1 线段EM与MH的数量关系是：EM=MH,证明如下： 过点F作FN∥AC交MH于点N,如图2所示： B H 图2 HF HN ·.FCNM FH=FC, HN-MN-H :EG⊥AC于点G,延长EG,交BC于点F, .LCGE=∠CGF=90°， 由(1)可知：∠ACE=∠ACB, .ZGCE ZGCF 在△CGE和△CGF中， ∠CGE=∠CGF=90° CG=CG ∠GCE=∠GCF .△CGE≌△CGF(ASA), :EG=FG, 又：FN∥AC, ME_EG ·MNFG .EM =MN, :EM MIN=-MH. 2 15.【详解】(1)解：AB=5,BC=3,DF=12, :AC=AB+BC=8, :∥1∥13， .AB DE AC DF 5 DE 82 解得DE=7.5. 答：DE的长为7.5 (2)BE=2,DA=3,1∥12∥l3, :D0-AD=3,D04D OE BE 2 OF CF D0=DE-3×7.5=4.5 .0F=DF-D0=12-4.5=7.5, c 4.53 解得CF=5. 答：CF的长为5. 16.【详解】(1)解：：DE∥BC, 碧装 又AD:AB=1:3,AE=3, 时 AC=9, .EC=AC-AE=6. (2)证明：：DE∥BC, 0 又：EF∥CG, :状6 ”AGAC 0花·即0光 AF AG 17.【详解】(1)证明：：DE∥AB, CDEC AD BE ∠ABD=∠EDB, :BD是∠ABC的角平分线， .∠ABD=∠DBE, .∠EDB=∠DBE, :BE DE, AD DE ·.CDEC (2)解：设AB=3x, 由己知条件可得BC=2x, :DE∥AB, AB"BC DE EC BE =DE, BC_EC BE_EC DE ECEC AB ABABABABAB BC 2EC EC 33x2x EC-4x.DE-6x 6 5 :BD是∠ABC的角平分线， ∴.△ABD和△BCD在AB和CB边上的高相等， S.ABD AB3 六S.nCB2' SABD= SABD 3 SAcSacn+S.4a0 :DE∥AB, .DCE∽ ACB, S.OCE= EC24 S.ARC BC-25 4 SDCE SABc_4 25 SABD 3 15 、运的值为号 S。ABD 15 18.【详解】(1)解：：AD=2cm,AB=6cm, .BD AB -AD =6-2=4cm, 0 (2)解：“DE∥4F,且D=, BD2 DF 1 AE 1 Dc2EC方 FD 1.5 cm AE =1.2cm 虎是 .DC=3cm,EC=2.4cm.