第7章 大招专题1 平行线中常见的辅助线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”，以“过拐点作平行线”“延长截线”为核心，通过母题（如2025辽宁辽阳期中题）导入，构建“母题学大招-子题练变式-刷有所得”学习支架，衔接平行线性质与判定。 其亮点在于系统归纳8类辅助线模型，结合中考真题（如河南郑州质检题）培养几何直观与推理能力，用符号语言表达角度关系（如∠1+∠3=∠2），帮助学生形成解题策略，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第七章 相交线与平行线 4 大招专 题1 平行线中常见的辅助线 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 过“拐点”作平行线 1.【2025辽宁辽阳期中，中】如图，已知，，是， 之间不重合 的两点，且，若 ， ，则 的度数为____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 大招解读 过“拐点”作平行线 平行线问题中遇到拐点时,通常过这个拐点作一条直线与已知两条平行线平行，然 后利用平行线的性质进行角度的转换与计算. ① 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 ② 已知： . 作（或 ）. 结论： . ③ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 ④ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑤ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 ⑥ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑦ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 ⑧ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 ⑨ 已知： . 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】如图，过作，过作.因为 ， ，所以 ， ， ，设，则 ， ， .又因为 ，所以， ， ， ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 子题练变式 2.【2025四川泸州期末，较难】如图（1），，，分别是， 上任 意一点，和交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （1）试猜想，， 的数量关系，并说明理由； 【解】 . 理由：如图（1），过点作 ， ，， ， ，即 . （2）如图（2），直线，，垂足为，与相交于点 ，若 ，则 ______； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】如图（2），过作,则 , ,则， , .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （3）如图（3），，图中，，，， ，， 之间有 什么关系？ 【解】 . 如图（3），取有限个角，并过点作，则 ，过点 作，则 ,， ， ， ，由此推得 刷有所得 当一组平行线间有一个拐点时，可以延长线段，也可以过拐点作平行线.当一组平 行线间有多个拐点时，直接过拐点作平行线即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 母题学大招2 延长截线 3.【2025河南郑州质检，中】如图，已知，，垂足为 ， ，求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 大招解读 延长截线 已知 . 如图（1）,延长交于.结论: . 如图（2）,延长交于.结论: . 如图（3）,延长,交于点.结论: . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解】如图，延长交直线于， ， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 子题练变式 4.【2025浙江绍兴期末，中】如图是一个形如汉字“互”的图形， 其中，，，，， 三点在同一 直线上，，， 三点在同一直线上. 试说明： （1） ； 【解】， .又 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2） . 【解】如图，延长交于点，.又 ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 5.【2025河北衡水期末，中】已知 . （1）如图（1），试说明： ； 【解】如图（1），延长交于点 ， , , ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）如图（2），平分，平分， ，求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】如图（2），过点作，过点 作 ， ， ，， 平分，平分， ， ， ， ， ， ，即 .由（1）知， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 关键点拨 过点作，过点作，则 ，根据平 行线的性质及角平分线的定义求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $