7.5 课时2 平行于同一条直线的两条直线平行-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”中的“平行于同一条直线的两条直线平行”，通过复习平行线性质与判定导入，构建从基础到提升的学习支架，衔接旧知与新知。 其特色在于分层设计“刷基础”“刷提升”“刷素养”模块，结合各地期中期末真题，通过作辅助线等方法培养几何直观和推理意识，如折叠栏杆问题解析。助力学生分层提升，教师可高效开展教学。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第七章 相交线与平行线 4 7.5 平行线的性质 课时2 平行于同一条直线的两条直线平行 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线的性质与判定的综合 1.【2025湖南长沙期中】如图，直线分别与直线， 相 交于,，已知 ，平分交直线 于点 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， 平 分， ， （同位角相等，两直线平行）， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.如图，于点，于点，平分 交于点，为线段延长线上一点，． 现有以下三个结论，则正确的结论有( ) 甲： ；乙： ； A A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙 C.只有甲、丙 D.只有乙、丙 丙： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】于点，于点， ， ， ， ，故甲正确.又 ， ，，故乙正确., ， 平分，， ，故丙正确．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 根据于点，于点，即可得到 ，进而得出 ， ，再根据 ，即可得出 ，则 ，依据角平分线的定义及平行线的性质，即可得 到 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2024河北廊坊期中】如图，已知， ，若 ，且 ，则 的度数为____. 【解析】，，， ， ， ， ， ， ， ，解得 ，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2025山东潍坊期末】如图，,,,是三角形 各边 上的点，， . （1）试说明： ； 【解】， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）若平分， ， ，求 的度数. 【解】， ， . 平分，， . ， ，的度数为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 平行于同一条直线的两条直线平行 （第5题图） 5.【2025河北邢台期中】如图，若， ， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ，， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2025福建福州期中】,, 是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是 ( ) C A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 【解析】根据平行线的性质，可推出A、B选项正确；根据垂直于同一直线的两直 线平行，即可推出C选项错误；根据平行于同一条直线的两直线平行，即可推出D 选项正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （第7题图） 7.【2024河北邯郸永年区期末】如图，， ， ，平分交于点 ，则下列结论： ； ；；④与 相等 （不包括 ）的角有2个，正确的有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】，， ， ，故①正确.平分， ， ，故②正确.， ， ， ，故③不正确. ， 与相等（不包括 ）的角有4个，故 ④不正确.综上，正确的是①②，共2个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2025浙江义乌期中】如图是某景区停车场出入口的折 叠栏杆示意图.垂直于地面于，当 平行于地面 时，则_____ . 270 【解析】如图,过点作，， ， ，， ， ， .故答案为270. 关键点拨 过点作，由，得到 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2025河北承德期中，中】如图，已知长方形纸片，点，在 边上， 点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点 处，若 ，则 的度数为( ) C （第1题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】 四边形是长方形，， ， ， .由折叠可知 ，， ， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2025北京西城区期中，中】如图，已知， 平分 ，， ，有下列结论： ； ； ； ,其中正确的有 ( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图，延长至平分 ， ， ， ， ， ， ， ，故结论①正确. ， ， ， ， ，故结论②正确. ，，， .根据已知条件无法推 出， 无法得到 ，故结论③不正确. ， ， .又 ， ，故结论④正确.综上 所述，结论正确的有①②④.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025安徽马鞍山期末，中】如图，直线，点，分别在直线 ， 上，点为，之间一点，且点在，的左侧， .若 与 的平分线相交于点，与的平分线相交于点， 与 的平分线相交于点， ，以此类推,则_______, _ ____ （用含 的代数式表示）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图,过点作 . ，，, ， 与 的平分线相交于点，, ， .过点 作 ,则,, , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ,同理可得， ,归纳可得 ，即 ，.故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2025四川绵阳期末，中】已知，直线，,分别是和 上的动点， 点为直线,之间任意一点，且，则与 之间的数量关系 为_____________________________________________________________________ ____________________． 或 或 或 图（1） 【解析】分四种情况：①如图（1），过点作 ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 图（2） ②如图（2），过点作， ， ， ， ， . 图（3） ③如图（3），过点作， ， ， .又 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 图（4） ④如图（4），过点作， ， ， .又 ， ， ， . 综上所述，与之间的数量关系为 或 或 或 ．故答 案为 或 或 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 分四种情况进行讨论，过点作，进而得到 ，再根据平行线的性 质，即可得到与 之间的数量关系． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.【2025吉林长春期末，中】 （1）如图（1），若， ， ，则____ . 55 【解析】如图（1），过点作 . ，， ， ， ．故答案为55. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 图（1） （2）如图（1），若，请猜想，， 之间有何 数量关系？请说明理由. 图（1） 【解】 .理由如下： 如图（1）.，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（2） （3）如图（2），若，点在的上方，则 ， ， 之间有何数量关系？请说明理由. 图（2） 【解】 .理由如下： 如图（2），过点作 . ，，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2025河北保定期末，较难】 图（1） （1）如图（1），点在上， ， ．试说明： . 图（1） 【解】如图（1），延长交于点 ， ， ， ， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 图（2） （2）如图（2），，平分，其反向延长线与 的平分线交于点，若比大 ，求 的度数． 图（2） 【解】如图（2），作， . ，， ， ，,, . 平分， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 平分， ， ，， . 设 ，则 . 比大 ， ， ,解得 ,即的度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 思路分析 作，.根据，可得 .根据平 行线的性质和角平分线的定义得角之间的关系，再根据比大 列出 等式，即可求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 图（3） （3）保持（2）中所求的 的度数不变，如图（3）， ，平分，平分，作 ，求 的度数． 图（3） 【解】如图（3），过点作，设直线和射线 相交 于点 . 平分，平分 ， ， . ，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 ，， . 由（2）可知 ， ， . 思路分析 过点作，设直线和射线相交于点 .根据平行线的性质和 角平分线的定义可求 的度数． ，，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 $