7.2 课时1 对顶角与垂线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第七章“相交线与平行线”中“对顶角与垂线”核心内容，通过河北各地质检题导入，从对顶角性质、垂直定义到垂线画法、垂线段性质，构建由基础到提升的递进学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合跨学科实例（如光的反射定律应用题），以推理能力和应用意识为导向，帮助学生深化概念理解，教师可通过WPS编辑及超链接跳转提升教学效率。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第七章 相交线与平行线 4 7.2 相交线 课时1 对顶角与垂线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 对顶角及其性质 1.【2024河北保定质检】下列选项中，和 是对顶角的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由对顶角的定义可知，只有B选项符合题意，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 刷有所得 判断两个角是对顶角的依据： （1）这两个角必须是两条直线相交得到的；（2）这两个角有公共顶点；（3）这 两个角的两边互为反向延长线． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第2题图） 2.【2025河北石家庄裕华区质检】如图，直线,相交于 点， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为与是对顶角，所以 .又因 为 ，所以 .因为 与 互为邻补角，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 垂直的定义及相关计算 （第3题图） 3.【2024河北邯郸质检】利用直角三角尺或量角器判断，若经 过图中的两点的直线能与直线 垂直，则这两点是( ) C A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点 【解析】作直线交于点，交于点，交于点， 交于点，如图所示.利用直角三角尺可得出 直线 （或利用量角器量出，，， 的度数即可得 出 直线 ）．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，直线，相交于点，， . （1）说明 ； 【解】因为，所以 ，所以 .因为，所以 ，即 ，所以 . （2）若，求 的度数. 【解】因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 垂线的画法及基本事实 5.【2025河北石家庄期中】过直线外一点画的垂线 ，下列各选项中，三角尺 操作正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据垂线的作法可知D选项正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024辽宁鞍山质检】如图，，，所以直线与直线 重 合，理由是____________________________________________________. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】因为，，所以直线与直线 重合，理由是在同一 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点4 垂线段的性质及点到直线的距离 7.【2025河北秦皇岛期中】点为直线外一点，点，，在直线上.连接 ， ，.若,,,则点到直线 的距离是( ) C A. B. C.不大于 D. 【解析】因为 ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线 段最短，可知点到直线的距离小于或等于，即不大于 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.如图，在直角三角形中， ，， ． （1）点到的距离是___；点到的距离是___ ． 4 3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）画出表示点到的距离的垂线段 ． 【解】如图，垂线段 为所作. （3）___（填“ ”“ ”或“ ”），理由是_______________________ _____________________________． 直线外一点与直线上各点 连接的所有线段中，垂线段最短 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 错误理解对顶角性质，误认为相等的角是对顶角 9.甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是( ) 甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.” 乙说：“该命题是真命题.” C A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 【解析】命题“相等的角是对顶角”的条件是相等的角，结论是这两个角是对顶 角，该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故甲的说法正 确；因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故乙的说法错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 不能随意交换命题的条件与结论，交换后得到的新命题的真假性与原命题不一定 一致，且相等的角不一定是对顶角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2024安徽合肥期末，中】如图，，点到射线的距离为3，点 在射 线上，记的长度为，若在射线上只存在一个点，则 的值可以是( ) A A.7 B.2 C.5 D.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】过点作于点,如图.因为，，所以 的最小值为3. 根据题意分类讨论：当时，射线上不存在满足条件的点；当 时， 射线上存在一个点；当时，射线上存在两个点；当 时，射 线上存在一个点 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2. 跨学科综合 【2024河北沧州期中，中】图（1）是古人利用光的反射定 律改变光路的方法，如图（2）,反射光线、入射光线与法线在同一平面上，法线 垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图 （3），小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射定律找到了乒乓 球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角 ，则平 面镜与水平线的夹角 的大小为( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 .又因为 ，所以 ．故选B. 思路分析 由垂直的定义得 ，根据反射角等于入射角及等角的余角相 等得到，由对顶角相等得到 ，进而可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2024天津期末，中】如图，直线，交于点，，， 平分 ．给出下列结论，其中正确的结论是( ) C ①当 时， ；平分；③与 相等的角有3 个； ． A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】①因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以当 时， ，所以 .因为 平分 ，所以 ，故①正确；②因为不能证明 ，所以无法证明平分，故②错误；③因为平分 ， 所以．因为直线，交于点，所以 ．因为 ，所以，所以与 相等的角有3个，故③ 正确；④因为 ， ，所以 ，故④正确.所 以正确的结论有①③④．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2025河北石家庄质检,中】如图，直线，交于点 ， 平分，.若，则 的 度数为____ . 25 【解析】因为，所以设 ，则 ，所以 .因为，所以 ， 所以 ，所以，解得，所以 . 因为平分，所以 .故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［较难］已知和互为邻补角，且，平分 ， 射线在内部，且 ， ， ， 则 ___________． 或 图（1） 【解析】分两种情况进行讨论： ①如图（1）所示，在上方.因为平分 ，所以 .因为 ， ，所以 ，即 .设 ，则 ， .因 为为平角，所以 ，即 ，解得 ，所以 .又因为 ， 所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 图（2） ②如图（2）所示，在下方.同理可得， .又 因为，所以 ，所以 . 综上所述，的度数为 或 ． 故答案为 或 ． 注意 题目没有给图，画图需要分在上方，在 下方两种情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［较难］平面内两条直线,相交于点， ， 恰好平分 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）如图（1），若 ，求 的度数. 【解】因为 ，所以 .因为 平分 ，所以 . 因为，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）在图（1）中，若 ，请求出的度数（用含有 的式子表示）， 并写出和 的数量关系. 【解】因为 ，所以 . 因为平分，所以 . 因为，所以 ，所以 ,所以 . （3）如图（2），当，在直线的同侧时，和 的数量关系是否 会发生改变？若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由. 【解】不变. . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $