第6章 重难专题2 二元一次方程组的应用（其他）-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组的应用，涵盖数字问题、几何问题、分段计费等多种类型。通过典型例题导入，衔接方程组解法与实际应用，以例题解析、关键点拨为学习支架，帮助学生构建解题思路。 其亮点在于以实际问题为载体，培养数学眼光（从情境抽象数量关系）、数学思维（逻辑推理与运算）、数学语言（建立方程模型）。如数字问题设未知数列方程组，几何问题结合图形分析，助力学生提升应用能力，教师可利用可编辑课件灵活教学。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第六章 二元一次方程组 4 重难专 题2 二元一次方程组的应用 （其他） 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 数字问题 1.【2025山东东营质检】两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较 小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得 到一个四位数.若这两个四位数的和是 ，则较大的两位数是____，较小的两 位数是____. 30 20 【解析】设较大的两位数为，较小的两位数为 .根据题意得， 解得 故较大的两位数与较小的两位数 分别是30，20. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 关键点拨 能够利用，表示出新的四位数分别是与 是本题解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 类型2 几何问题 2.【2025河北保定期末，中】在大长方形中放入六个完全相同的 小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为 _____. 171 【解析】设小长方形的长为，宽为 .依题意得， 解得 即小长方形的长为16，宽为5，所 以空白部分的面积和为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 类型3 分段计费问题 3.【2024河北石家庄栾城区期末，中】为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用 水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表 的一部分信息：（水费自来水费用 污水处理费用；每户每月产生的污水量等于 用水量） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 自来水价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 0.80 超过10吨不超过15吨的部分 超过15吨的部分 12 已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费54.8元；4月份用水14吨，交水费75.2元． （1）求， 的值． 【解】由题意得 解得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）佳琪家5月份交水费120.4元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 【解】设佳琪家5月份用水 吨，当用水15吨时，需要交水费 （元）. 因为，所以，所以 ， 解得 . 答：佳琪家5月份用水18吨． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型4 盈余问题 4. 传统文化 【2024四川成都期末，中】我国古代《孙子算经》中有个问题： 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是今有若 干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人 无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人， 辆车，可列方程组为 _ _____________． 【解析】由题意可列方程组为故答案为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 类型5 方案问题 5.【2024浙江温州期中，中】商场为庆祝母亲节，推出赠送“优惠券”活动， “优惠券”分为三种类型．如下表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知他 用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则他用了_______________________ _______________________________________________张B型“优惠券”． 【解】根据题意，得 （张），故答案为5. （2）若小温同时使用了5张A、B型“优惠券”，共优惠了404元，则他使用了A、B 型“优惠券”各几张？ 【解】设他使用了A型“优惠券”张，B型“优惠券” 张． 根据题意可得解得 答：他使用了A型“优惠券”2张，B型“优惠券”3张． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使 用A、B、C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几 种“优惠券”使用方案？（请写出具体解题过程） 【解】设小温使用A型“优惠券”张，B型“优惠券”张，C型“优惠券” 张．分三种情形讨论： ①若小温使用了A、B型“优惠券”，则有 ，化简为 . 因为，都为正整数，且， ， 所以， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 ②若小温使用了B、C型“优惠券”，则有 ，化简为 . 因为，都为正整数，且，，所以， . ③若小温使用了A、C型“优惠券”，则有 ，化简为 . 因为，都为正整数，且，，所以无满足条件的, ． 综上所述，有两种“优惠券”使用方案：①使用A型“优惠券”3张，B型“优惠券” 6张；②使用B型“优惠券”6张，C型“优惠券”15张． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 $