6.3 课时2 行程问题、 百分率问题、工程问题、销售问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组的应用”，涵盖行程、百分率、工程、销售等问题，通过实际情境导入，衔接方程组解法与应用，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于结合各地中考真题，以“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，培养数学眼光（如行程问题抽象数量关系）、数学思维（工程问题推理等量关系）和数学语言（列方程组表达实际问题）。学生能提升建模能力，教师可依托分层练习与易错提示优化教学。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第六章 二元一次方程组 4 6.3 二元一次方程组的应用 课时2 行程问题、 百分率问题、工程问题、销售问 题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 行程问题 1.【2024浙江宁波一模】甲、乙两人练习跑步，从同一起点出发，若乙先跑10米， 则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可以追上乙．若设甲的速度 为米/秒，乙的速度为 米/秒，则下列方程组中正确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程 ；根据 乙先跑2秒，则甲跑4秒就可以追上乙，得方程 ．可得方程组 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025河北唐山期中】A地至B地的航线长 ，一架飞机从A地顺风飞往B 地需，它以同样的速度逆风飞行同样的航线需 ，则这架飞机在无风时的 平均速度是_____ . 765 【解析】设这架飞机无风时的平均速度为,平均风速为 ，则 解得所以无风时这架飞机的平均速度是 ， 故答案为765. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 百分率问题 3.【2025山东青岛期末】某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后， 玉米和小麦的实际产量共225吨，其中玉米减产，小麦超产 .设该农场去年 实际生产玉米吨，小麦 吨，可列方程组为_ _________________. 【解析】由题意可得，即 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点3 工程问题 4.【2025河北石家庄质检】为打造某公园风光带，现有一段长为140米的人行步道 修建任务，由A、B两个工程小组接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组 每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道 米，B工程小组修建人行 步道 米.依题意可列方程组为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意可得 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.甲、乙两工程队共同修建 的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队 通过技术创新，施工效率提高了 ，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工. 甲、乙两工程队原计划平均每月修建的长度分别为____________. ， 【解析】设甲工程队原计划平均每月修建 ，乙工程队原计划平均每月修建 . 根据题意得 解得故甲、乙两工程队原计划平均每月修建的长度分别为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点4 销售问题 6.【2024河北邯郸期末】打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件 A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9 600元， 则打折比不打折少花( ) C A.200元 B.300元 C.400元 D.500元 【解析】设打折前A商品的单价为元，B商品的单价为 元.由题意得， 解得 所以打折前A商品的单价为16元，B商品的单价为 4元，所以打折前购买500件A商品和500件B商品需要 （元），所以打折比不打折少花 （元），故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024山东菏泽期中】“五一”前夕，某超市促销，由顾客抽奖确定每件商品 的折扣，某顾客购买甲、乙两种商品各一件，分别抽到七折（按原价 销售） 和九折，共付款386元，这两件商品按原价销售共需500元，求甲、乙两种商品的 原价分别是多少． 【解】设甲、乙两种商品的原价分别是元/件，元/件，则 解 得 答:甲、乙两种商品的原价分别是320元/件，180元/件． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 漏写单位或单位不统一致错 8.小明要在规定时间内从甲地开车赶往乙地，如果他以 的速度行驶，就会 迟到，如果他以的速度行驶，则可提前 到达乙地，求甲、乙 两地之间的距离.若设规定的时间为，甲、乙两地的距离为 ，可列方程组 为_ ____________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 列二元一次方程组解应用题时，要注意两点：①所求未知量如果有单位，设未知 数时要带上单位；②在列方程前，一定要统一单位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该 商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.则该商品每件的进价、 定价分别是( ) B A.95元，180元 B.155元，200元 C.100元，120元 D.125元，150元 【解析】设每件商品定价元，进价 元.根据题意得 解得 即该商品每件进价155元，定价200元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【2025河北唐山期末，中】某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了A 工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降 ；乙工程队晴 天需15天完成，雨天工作效率下降 .若A、B工程的工作总量相等，且施工期间 既有晴天，也有雨天，两个工程队同时开工，同时完工，则两个工程队工作了 ( ) C A.15天 B.16天 C.17天 D.18天 【解析】设两个工程队工作了天，且在施工期间有 天是雨天.由题意得， 解得 所以两个工程队工作了17天.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2024湖北武汉模拟，中】甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，若 同时同地出发，相向而行，则每隔2分钟相遇一次；若同向而行，则每隔6分钟相 遇一次．下列选项正确的是( ) B A.甲每分跑圈，乙每分跑 圈 B.甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑 圈 C.甲每分跑圈，乙每分跑 圈 D.甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑 圈 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】设甲的速度为圈/分，乙的速度为 圈/分，环形跑道的长度为单位1.当 甲比乙跑得快时，由题意得解得所以甲每分跑 圈，乙每分 跑圈；当乙比甲跑得快时，同理可得，甲每分跑圈，乙每分跑 圈.故选B． 思路分析 将环形跑道的长度看作单位1，根据相遇和追及问题列方程组即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.【2024河北秦皇岛期中，中】在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠 萝喜获丰收.去年菠萝的销售利润为12 000元，今年菠萝的销售收入比去年增加 ，成本减少 ，今年的销售利润比去年多11 400元. （1）今年菠萝的销售利润为________元； 23 400 【解析】由题意可得，今年菠萝的销售利润为 （元）， 故答案为23 400. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）设去年菠萝的销售收入为元，成本为 元，则今年菠萝的销售收入为_____ 元，成本为_____元；（用含， 的代数式表示） 【解析】由题意可得，今年菠萝的销售收入为 （元），成本为 （元）.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （3）在（2）的条件下，列方程组计算今年小明家菠萝的销售收入和成本. 【解】由题意可得解得 则 ， . 答：今年小明家菠萝的销售收入和成本分别为50 400元， 元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 5.【2024浙江杭州期末，中】某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2 000元；购进20个A款足球和30个B款 足球需3 400元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）求和 的值； 【解】依题意得， 解得 答：的值为80， 的值为60． （2）某校在该商场一次性购买A款足球个和B款足球 个，共消费3 600元，那么 该商场可获利多少元？ 【解】依题意得，，所以 ，所以 ． 答：该商场可获利1 200元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （3）为了提高销量，商场举办“买足球送跳绳”的促销活动，买1个A款足球送1 根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总 计盈利600元（该日销售的B款足球订单均赠送了跳绳），那么该日销售A、B两款 足球各多少个？ 【解】设该日销售A款足球个，B款足球 个.依题意得， ，整理得 . 又因为，均为正整数，所以或 答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $