6.2 课时2 加减消元法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组的解法——加减消元法”，从直接加减消元到变形后消元，通过基础题导入，逐步过渡到提升题，构建从易到难的学习支架，帮助学生梳理解法脉络。 其亮点在于分层设计（刷基础、提升、易错）与微专题巧解（换元法、整体代换），培养运算能力与推理意识，如用换元法简化复杂方程组。学生能巩固基础并发展创新意识，教师可借助系统资源高效教学。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第六章 二元一次方程组 4 6.2 二元一次方程组的解法 课时2 加减消元法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接加减消元 1.在解二元一次方程组时，若可直接消去，则 和 ( ) B A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数 【解析】在解二元一次方程组时，若可直接消去 ，则 和 大小相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025河北张家口期中】已知,满足方程组则 ___. 2 【解析】，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.已知关于，的二元一次方程组且，则 的值为___． 4 【解析】得，即 .因为 ，所以，解得 ．故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025河北邯郸期末】解方程组： （1） 【解】，得，解得.把 代入 ①，得，解得，所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 【解】，得，解得.把 代入②，得 ，解得 ， 所以原方程组的解为 关键点拨 当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时，直接用加减消 元法求解比较简便. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 变形后加减消元 5.【2024河北张家口万全区期末】利用加减消元法解方程组 嘉 嘉说：要消去，可以将；淇淇说：要消去 ，可以将 .关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( ) B A.嘉嘉对，淇淇不对 B.嘉嘉不对，淇淇对 C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对 【解析】嘉嘉：将，可得，不可以消去 .淇 淇：，可得，可以消去 .故嘉嘉不对，淇淇对，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024山东菏泽期中】已知关于,的方程组则 的值为 ____． 16 【解析】，得，解得，将 代入 ①，得，解得，所以 ．故答案为 16． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024北京期中】用加减法解下列方程组： （1） 【解】得，解得.将 代入①得 ，解得.所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2） 【解】得 ，③ 得，把代入②得 ， 解得.故原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 【解】整理，得，得 ，③ ，得，解得.把代入②，得，解得 ， 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （4） 【解】原方程组整理得 ，得，解得.把代入①，得 ，解 得，故原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.【2024河北石家庄期中】规定新运算：，其中, 是常数．已知 ， ． （1）求, 的值； 【解】因为，， ，所以 ，得 ， 解得.把代入①，得，解得，所以的值为3， 的值 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）若求, 的值． 【解】因为,，所以 ， 得，解得.把代入②，得，解得，所以 的 值为1， 的值为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 刷易错 易错点 利用加减法解方程组时，易出现符号问题 9.嘉琪用加减法解方程组 其过程如下： 解：，得，解得 . 把代入①，得 ， 解得.所以原方程组的解为 嘉琪的解题过程是否正确，如果不正确，请写出正确的过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解】嘉琪的解题过程不正确， 消元时，计算出错. 正确的解题过程如下：，得，解得.把 代入①，得 ，解得.所以原方程组的解为 易错警示 减数为负数时，注意加上括号，去括号时记得变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 提升 1.【2024河北廊坊期末,中】若 ，则( ) A A.,的值都是正数 B., 的值都是负数 C.是正数，是负数 D.是负数， 是正数 【解析】由题意得，，所以 由①得 ，③ 把③代入②得，解得，把 代入③得 ,所以所以, 的值都是正数，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2025浙江杭州期中，中】已知关于，的方程组 有以下结 论： ①当时，方程组的解也是方程 的解； ②存在实数，使得 ； ③不论取什么实数， 的值始终不变； ④若,则 . 其中正确的是( ) A A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】①当时，原方程组可整理为解得 把 代入方程，得 ，故①正确.②解方程组 得若，则 ，解得 ，即存在实数，使得 ，故②正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ③解方程组得所以 ， 所以不论取什么实数， 的值始终不变，故③正确.④解方程组 得若，则 ,解 得 ，故④错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.［中］已知关于，的二元一次方程组的解为 那么关于 ，的二元一次方程组 的解为_ ________． 【解析】因为关于，的二元一次方程组的解为 所以可以把 关于,的二元一次方程组中的看成, 看 成，所以解得故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2024福建泉州期末，中】已知关于， 的二元一次方程组 是常数，若无论取什么数，代数式是常数 的值 始终不变，则____， ____. 【解析】，得，解得 ，把 代入①，得 ，所以 .因为无论 取什么数，代数式 是常数的值始终不变，所以，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2025湖南株洲期末，中】小鑫、小童两人同时解方程组 时， 小鑫看错了方程②中的，解得小童看错了方程①中的，解得 （1）求正确的， 的值； 【解】将代入①，将代入②，可得 整理得 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 关键点拨 要求正确的,的值，需要得到关于, 的方程组，只要将小鑫、小童求得的解分 别代入原方程组中没看错系数的方程中即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）求原方程组的解. 【解】将代入原方程组，得 由②可得 ，③ 将③代入①，可得，解得 . 把代入③，解得 . 故原方程组的解是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 6.【2025陕西铜川质检，中】已知关于，的方程组 （1）当时，求 的值； 【解】把代入方程组，可得，得 ，解得 . 把代入①，得，解得，所以 . （2）若和互为相反数，求 的值； 【解】因为和互为相反数，所以，即.把 代入方程 ，得，解得，所以.把， 代入方程，得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）无论取何值，方程 总有一个恒定不变的解，求这个解. 【解】因为，所以.因为 可以取任何 值，所以解得 所以无论取何值，方程 总有一个恒定不变的解，该解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 微专题1 巧解二元一次方程组 1.【2025安徽宿州调研，较难】阅读探索： 材料一：解方程组 时，采用了“换元法”，解法如下： 解：设，，所以原方程组可化为解得 即 解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 33 材料二：解方程组 时，采用了“整体代换”的方法，解法如下： 解：将方程②变形为 ，③把方程①代入③，得 ，解得.把代入①，得 ，所以方程组的解为 根据上述材料，解决下列问题： （1）换元法 刷提升 返回目录 1 2 1 2 34 ①运用“换元法”解方程组 【解】设， ，所以原方程组可以化为 ，得，解得.把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为即解得 所以 原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 35 ②若关于，的方程组的解为用“换元法”求关于， 的方程组 的解． 【解】设则关于,的方程组 可化 为因为关于,的方程组的解为 所以 解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 36 （2）整体代换 已知实数，，，满足 用“整体代换” 的方法求 的值． 【解】将方程①变形为 ，③将方程②代入③，得 ，解得 ． 刷有所得 在解题的过程中，我们常把某个比较复杂的代数式看成一个整体，将它用一个字 母来代替，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法． 刷提升 返回目录 1 2 1 2 37 2.【2025四川巴中质检，较难】阅读下列材料,并解答问题. 解方程组时，由于， 的系数及常数项的值较大，如果用常 规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采 用下面的解法则比较简单： ，得，所以 ，③ ，得 ，④ ，得，把代入③，得 ． 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 38 （1）叠减法 请你采用上述方法解方程组 【解】 ，得，即 ．③ ，得．，得，把 代入③，得 ，所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 39 （2）叠加法 我们把形如 （未知数系数交换）的方程组称为轮换式 方程组．请解轮换式方程组 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 【解】，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得，将代入③,得 ， 所以原方程组的解为 关键点拨 类比题目解法，通过两式相加后得到 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 $