第7章 一元一次不等式 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式（组）的核心知识，涵盖不等式基本性质、解法及应用题三大模块，通过“刷中考”“刷章测”的目录设计串联考点，构建从基础性质到综合应用的逻辑知识网络。 其亮点在于融合中考真题与分层训练，如通过“购买垃圾桶方案设计”应用题培养模型意识，利用“解含参数不等式组”题提升推理能力，分层练习适配不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识并发展数学核心素养。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第7章 一元一次 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 不等式的基本性质 1.【2025广西中考】有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水， . 都加入 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 初始时，两杯水的质量分别为克和克， 加入 克水后，两杯水的 质量分别变为克和克.， ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 考点2 解不等式（组） 2.【2025福建中考】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，移项，得，即，系数化为1，得 ，解 集在数轴上表示为 ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025吉林长春中考】下列不等式组无解的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项,不等式组的解集为 ，不符合题意；B选项,不等式组无解，符 合题意；C选项,不等式组的解集为 ，不符合题意；D选项,不等式组的解集 为 ，不符合题意.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024山东烟台中考】关于的不等式有正数解， 的值可以是 _________________（写出一个即可）. 0（答案不唯一） 【解析】不等式整理得，解得 不等式 有正 数解，，解得， 的值可以是0，故答案为0（答案不唯一）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2025黑龙江龙东地区中考】关于的不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围是_____________. 【解析】解不等式得，解不等式得 不等式组恰 有3个整数解，，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2025重庆中考】求不等式组： 的所有整数解. 【解】解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集为 ， 不等式组的所有整数解为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 考点3 列不等式（组）解应用题 7.【2025山东淄博中考】爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书.下面 是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了.”则这本书的价格 （元）所 在的范围是____________. 【解析】根据题意可得解得，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.【2025四川遂宁中考】为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购 买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元； 购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超 过15 300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一： 求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价. 【解】设A型号的新型垃圾桶的单价为元/个，B型号的新型垃圾桶的单价为 元/ 个.由题意得解得 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元/个，B型号的新型垃圾桶的单价为100元/个. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 任务二： 有哪几种购买方案？ 【解】设购买A型号的新型垃圾桶个，则购买B型号的新型垃圾桶 个.由 题意得解得 为整数， 或119或120， 有三种购买方案：①购买A型号的新型垃圾桶118个，购 买B型号的新型垃圾桶82个；②购买A型号的新型垃圾桶119个，购买B型号的新型 垃圾桶81个；③购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 任务三： 哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【解】型号的新型垃圾桶价格更低， 购买A型号的新型垃圾桶越多，购买费 用越低，即购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个更省钱， 最低购买费用为 （元）. 答：购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购 买费用是15 200元. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 章测 一、选择题（每题4分，共20分） 1.【2025重庆江北区期末】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】解不等式①得，解不等式②得 ，故不等式组的 解集为 ，在数轴上表示为 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 2.【2025天津红桥区质检】下列说法正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，若，两边都减去2，得 ，不等号方向不变，故 A选项错误，不符合题意.B选项，若，两边都乘，得 ，不等号 方向改变，故B选项错误，不符合题意.C选项，若，则时， ， 时，，故C选项错误，不符合题意选项，若，而， 两边都除以，得 ，故D选项正确，符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 3.【2025广西北海期中】若2与的和不大于3与的差，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 ，去分母，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得.系数化为1，得 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 注意 不大于即 ，根据题意列不等式即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 4.【2024重庆沙坪坝区期末】关于，的二元一次方程组 的解为整数， 关于的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数 的 和为( ) A A.6 B.7 C.11 D.12 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 【解析】根据题意可知.解方程组得关于， 的二元 一次方程组的解为整数，整数为，1，2，4，5，7.解关于 的不等式组得 关于的不等式组有且仅有2个整数解， ，解得 ， 整数为，1，2，4，其和为 ，故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思路分析 解二元一次方程组和不等式组，根据方程组的解为整数，不等式组有且仅有2个整 数解，求出所有满足条件的 值即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 5.【2024湖北武汉质检】某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压 的情况下，若安排9人包装，则需要 包装完所有产品；若安排6人包装，则需要 包装完所有产品.假设每个人的包装速度一样.现要在 内完成产品包装任务， 则至少需要安排的人数是( ) C A.16 B.17 C.18 D.20 【解析】设每个人的包装速度为件/，每小时流水线生产产品件，原有产品 件.由题意得解得 设需要人能在内完成产品包装任务.由题意得 ，即 ，解得， 至少需要安排的人数是18，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 二、填空题（每题4分，共20分） 6.【2025山东青岛质检】用不等式表示“与 的平方和不小于它们积的两倍”为 ______________. 【解析】由题意得，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 7.【2025安徽合肥期末】已知，，，且，则 的 取值范围是___________. 【解析】，， ， 或 ，， ， ，，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 8.【2025北京海淀区期中】已知关于，的二元一次方程组 的 解满足，则 的取值范围是____________. 【解析】由得， . 当时，，解得.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 9.【四川宜宾中考】若关于的不等式组 所有整数解的和为14，则 整数 的值为_______. 2或 【解析】解不等式①得，解不等式②得 不等 式组有解， 所有整数解的和为14， 不等式组的整数解为5，4， 3，2或5，4，3，2，1，0，，或 ， 或为整数，或，故答案为2或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 10.【2025黑龙江哈尔滨期末】某中学组织若干名学生组成冰雪节志愿者小组，负 责冰雕展区物资管理.若小组中每人分配4件工具，则剩余10件；若前面每人分配6 件工具，则最后一人分到了工具,但不足4件.这批工具共有____件. 38 【解析】设该小组共有名学生，则这批工具共有 件.根据题意得 解得.又为正整数， ， ， 这批工具共有38件.故答案为38. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 思路分析 设该小组共有名学生，则这批工具共有 件，根据最后一人分到了工具， 但不足4件列出不等式组，解不等式组，再结合实际得到 的值即可求出结果. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 三、解答题（共60分） 11.（1）解不等式： . 【解】，去分母，得 ，去括号， 得，移项，得 ，合并同 类项，得，系数化成1，得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 （2）解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来. 【解】解不等式①，得，解不等式②，得， 不 等式组的解集是 .将解集在数轴上表示如下： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 12.【2024河南南阳期中】已知关于,的方程组的解满足 为非 正数， 为负数. （1）求 的取值范围； 【解】解关于，的方程组 得为非正数，为负数， . （2）化简： ； 【解】，， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 （3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式 的解集为 ？ 【解】不等式，即的解集为 ， ，.又，.又 为整数， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 13.阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此 方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例如：已知方程 与不等式 ，当时，， 同时成立，则称“ ”是方程与不等式 的“理想解”. 问题解决： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 （1）方程 的解是此方程与不等式（组）______（直接填写序号）的 “理想解”. ；； ②③ 【解析】，解得 . ，解得，故①不符合题意；，解得 ， 故②符合题意； 解得故不等式组的解集是 ，故③符合题意.故答 案为②③. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求 的取 值范围. 【解】是方程组与不等式 的“理想解”， ，解得 ，解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 14.某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两 个工厂的代工记录（，为常数，， 都为不大于10的正整数），代工费用由加 工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关.已知甲、乙两工厂第一次代工合计 500件，且两工厂收费相同. 表1 收费 工厂 单件加工费 制版费 甲 10元 2 000元 乙 25元 0 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 表2 时间 甲工厂代工记录 乙工厂代工记录 第一次 件 件 第二次 件 件 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 （1）求， 的值. 【解】根据题意可知， 解得 的值为300， 的值为200. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 （2）若 ，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件 数的2倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值. 【解】根据题意可知， ，整理得 ，，，解得 . ，都为不大于10的正整数，， ， ， . 设甲、乙两工厂第二次代工总费用为 元， . 当时，最小，此时 甲、乙两工厂第 二次代工总费用的最小值为28 000元. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 （3）若甲工厂代工效率为每小时20件，乙工厂代工效率为每小时40件，第二次甲、 乙两工厂代工总费用估计在42 000元到44 000元之间（包括， ）， 求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短. 【解】设甲、乙两工厂第二次代工总费用为 元. 由（2）知， ， ，整理得 ，都为不大于10的正整数， 当 时， ，解得，得或8或9；当 时， ，解得，得；当时， ，不 符合题意. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 设代工总时长为 时，则 .当 ， 时，；当，时，；当，时， ； 当，时， . 综上，共有四种代工分配方案：①甲工厂代工1 000件，乙工厂代工1 200件；② 甲工厂代工1 100件，乙工厂代工1 200件；③甲工厂代工1 200件，乙工厂代工 1 200件；④甲工厂代工1 300件，乙工厂代工1 100件，且方案①的代工总时长最短. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 思路分析 （2）根据“第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍” 列出不等式，得到，再将代入可求出 的取值范围.设甲、 乙两工厂第二次代工总费用为元，根据题意，用含的式子表示，结合 的取 值范围可求出 的最小值. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 $