6.4 实践与探索-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一次方程组”实践应用，涵盖和差倍分、销售、行程等8类问题。通过真实情境问题（如植树、年龄问题）导入，连接方程组解法，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是以各地期末真题为载体，通过多样问题情境培养数学眼光（抽象数量关系）、思维（逻辑推理列方程）、语言（建立模型解决问题）。如销售问题设售价和成本列方程组，行程问题分析相遇追及关系，提升学生应用能力，教师可直接使用例题及解析，提高教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第6章 一次方程组 4 6.4 实践与探索 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 和差倍分问题 1.【2024四川自贡期末】某校七年级学生开展义务植树活动，参加者人数是未参 加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加者人数增加6人，则参加者人数是 未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有( ) C A.72人 B.80人 C.96人 D.100人 【解析】设参加者有人，未参加者有 人.由题意得 解得， 该校七年级学生 共有96人，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 思路分析 设参加者有人，未参加者有 人，根据题中的等量关系列出方程组求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.爸爸、妈妈、哥哥和妹妹四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，哥 哥比妹妹大6岁，十年前，爸爸、妈妈和哥哥三人的年龄之和是63岁，则今年爸爸 的年龄是____岁. 40 【解析】设今年爸爸的年龄为岁，哥哥的年龄为 岁，则今年妈妈的年龄为 岁，妹妹的年龄为 岁.根据题意得 解得 即今年爸爸的年龄是40岁，故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 购买、销售问题 3.【2024江苏扬州期末】某商店准备将某个商品打折出售，若按原售价的八折出 售，将亏损20元；若按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为 ( ) C A.230元 B.250元 C.260元 D.300元 【解析】设该商品的原售价为元，成本为元.由题意得 解得 所以该商品的成本为260元,故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.【2025河北保定期末】在春节来临之际，某商场计划采购A、B两种商品，这两 种商品的进价和售价如下表所示. A B 进价（元/件） 30 50 售价（元/件） 50 80 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 （1）若该商场花费7 600元购进A、B两种商品共200件，则该商场购进A、B两种商 品各多少件？ 【解】设购进A种商品件，B种商品件.由题意得 解得 答：该商场购进A种商品120件，B种商品80件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若商场花费5 700元购进A、B两种商品若干件，全部售出后可获利3 600元， 则该商场购进A、B两种商品各多少件？ 【解】设购进A种商品件，B种商品 件. 由题意得 解得 答：该商场购进A种商品90件，B种商品60件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点3 分段计费问题 5.【2024四川德阳调研】水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实 行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若每户每月用水量不超过10立方米，每立方 米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价 污水处理 费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上 加价 ，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元； 乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元.（注：污水处理的立方数 实际生活用 水的立方数） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元. 【解】设每立方米的基本水价为元，每立方米的污水处理费为 元. 根据题意，得 解得 答：每立方米的基本水价为2.45元，每立方米的污水处理费为1元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （2）如果某用户7月份生活用水水费为64元，那么该用户7月份用水量为多少立方米？ 【解】根据题意可知，该用户7月份用水量超过10立方米. 设该用户7月份用水量为 立方米. 根据题意，得，解得 . 答：该用户7月份用水量为15立方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点4 配套问题 6. 2025年8月举办的世界机器人大会引发市场需求激增，某机器人制 造厂接到了一批生产订单.每台机器人需要4个A型部件和3个B型部件才能完成整机 装配,该厂共有25名技术工人，每人每天可组装6个A型部件或3个B型部件.为提升 效率，车间将工人分为两组，每组只组装一种部件，并要求每天组装的两种部件 正好满足整机配套需求.求被分配到组装A型部件的工人有多少名. 【解】设组装A型部件的工人有名，组装B型部件的工人有 名. 由题意得解得 答：被分配到组装A型部件的工人有10名. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 知识点5 几何问题 7.【2024浙江温州质检】图（1）是一个密封的玻璃容器，底部是圆柱体，上方是 长方体，其中装有的液体.当容器正放时，容器内液面的高度为 （如图（2））；当容器倒放时，容器内液面的高度为 （如图（3））.则该 密封的玻璃容器底面的半径为（ 取3）( ) A 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 【解析】设该密封的玻璃容器底部圆柱体底面半径为 ，圆柱体底面积为 ，上方长方体的底面积为.根据题意得 解得 ， （负值舍去），故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 知识点6 工程问题 8.【2025广东佛山期末】为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进 行整治，任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队 每天整治10米，共用30天完成任务，求两工程队所用天数分别是多少. （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：乙： 根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义：甲： 表示_____________ _______；乙： 表示_________________________. A工程队所用 的天数 A工程队整治道路的总长度 【解析】依题意，甲： 表示A工程队所用的天数， 乙： 表示A工程队整治道路的总长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题. 【解】（任选一组回答即可）补全甲所列方程组： 解得 答：A工程队用了10天，B工程队用了20天. 补全乙所列方程组： 解得 则A工程队用了（天），B工程队用了 （天）. 答：A工程队用了10天，B工程队用了20天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 知识点7 行程问题 9.【2025山东临沂期末】小明和小伟分别从A、B两地同时出发，小明骑自行车， 小伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发24分钟后两人相遇.相遇时小明比小伟 多行进4.8千米，相遇后6分钟小明到达B地.则A、B两地间的距离为( ) A A.8千米 B.12千米 C.6千米 D.9千米 【解析】设小明骑自行车的速度为千米/分，小伟步行的速度为 千米/分.由题意 得解得、B两地间的距离为 （千米），故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 归纳总结 相向而行时属于相遇问题，同向而行时属于追及问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 10.【2024四川成都质检】某部队从甲地到乙地要翻越一座山，没有平路可走，去 时用了6.5小时，返回时用了7.5小时.已知走上坡时每小时5千米，走下坡时每小 时 千米，则甲、乙两地的坡路长为____千米. 40 【解析】设去时上坡路长为千米，下坡路长为千米，则 解得 故 ，故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 知识点8 方案问题 11.【2025河南南阳质检】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车 正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车 店计划购进一批新能源汽车进行销售. 据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新 能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元. （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ 【解】设A型新能源汽车每辆进价为万元，B型新能源汽车每辆进价为 万元. 由题意可得解得 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 （2）若该 店计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的 汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元， 假如这些新能源汽车全部售出，问该 店共有几种购买方案?最大利润是多少万元？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 【解】设购买A型新能源汽车辆，B型新能源汽车 辆.由题意可得 ，且， 为正整数， 解得或或或 所以该 店共有4种购买方案. 当，时，获得的利润为 （万元）. 当，时，获得的利润为 （万元）; 当，时，获得的利润为 （万元）; 当，时，获得的利润为 （万元）. 综上所述，最大利润为18.4万元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 思路分析 （2）根据，为正整数，可以得到 的解有4种情况，再分别求 出各种方案的利润进行比较即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 提升 1.【2025重庆渝中区期中，中】某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A、 B两种货物各20箱到展馆.货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物， A种货物每箱，B种货物每箱 .因为两种货物包装箱完全一样，装运工人 一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了.运送途中安检 时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重 ，则甲车装错货物的箱数为 ( ) D A.5箱 B.4箱 C.3箱 D.2箱 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 【解析】设甲车装A种货物箱，B种货物箱，则乙车装A种货物 箱，B种 货物箱.根据题意得 解得 甲车装了18箱A种货物和2箱B种货物，乙车装了2箱A种货物和18箱B种 货物，所以甲车有2箱货物装错.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 2.［中］某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18 位游客准备同时租住这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租住方案共有 ( ) B A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【解析】设租住单人间间，双人间间，三人间 间.根据题意，可得 两式相减得，则，，都是小于9的正整数， 当 时，，；当时，，；当时，， ;当 时，，;当时，（不合题意，舍去）， 租住方案有4 种.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 3.［较难］我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损程度要超过 前轮胎，如果前轮行驶5 000千米报废，后轮行驶3 000千米报废，在自行车行驶 若干千米后，将前后轮进行对换，那么自行车最多可以行驶( ) B A.4 000千米 B.3 750千米 C.4 250千米 D.3 250千米 【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为 ，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米 的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为 .设一对新轮胎 交换位置前走了千米，交换位置后走了 千米.分别以一个轮胎的总磨损量为等量 关系列方程，得两式相加，得 ，则 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 思路分析 设每个新轮胎报废时的总磨损量为，一对新轮胎交换位置前走了 千米，交换位 置后走了 千米，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，将两式相加，进 而可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 4.【2025河南郑州期中，中】有一头驴子和一头骡子都驮着袋数不同的货物走街 串巷，在众目睽睽之下累得大汗淋漓，驴子就抱怨负担太重了，骡子说：“你还 抱怨，就省省吧！如果你给我一袋，那我所负担货物的质量就是你的两倍；如果 我给你一袋，你所驮货物的质量才跟我所驮货物的质量一样！”如果每袋货物的 质量相同，那么驴子原来所驮货物的袋数是___袋. 5 【解析】设骡子原来所驮的货物有袋，驴子原来所驮的货物有 袋.由题意可得 解得 所以骡子原来所驮的货物有7袋，驴子原来所驮的货 物有5袋.故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 5.［中］现有质量分数分别为和 的两种盐水.常温下，从这两种盐水中各取 一部分，混合制成20千克且质量分数为的盐水，需要取用 的盐水____千克. 12 【解析】设需要取用的盐水千克，取用的盐水 千克.由题意得 解得所以需要取用 的盐水12千克.故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 6.【2025河南新乡质检，中】在长方形 中，放入6个形状、 大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面 积为________. 【解析】设小长方形的长为，宽为 .根据题图可知 解得则小长方形的长为 ，宽为 ，长方形的宽为，则阴影部分的面积大长方形的面积 个小 长方形的面积 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 7.【2024重庆荣昌区调研，较难】某公司后勤部的采购人员准备去超市采购牛奶 和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1 100 方案二 30 15 （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住的地方对 应金额是_______元. 1 650 【解析】设牛奶每箱元，咖啡每箱元.由题意得 ， （元），故答案为1 650. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 （2）若采购人员购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1 750元.超市有部分咖 啡和牛奶正在进行打六折的促销活动，采购人员根据需要选择原价或打折的咖啡 和牛奶（每种都买）.若此次采购共花费了1 200元，其中购买打折的牛奶箱数是 所有牛奶、咖啡的总箱数的 ，则此次按原价购买的咖啡有___箱. 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 【解析】设牛奶的原价为每箱元，咖啡的原价为每箱 元. 由题意得解得 则打折牛奶的价格为每箱 （元），打折咖啡的价格为每箱 （元）.设牛奶与咖啡总箱数为，则打折牛奶的箱数为 .设购买的 原价咖啡有箱，则打折咖啡与原价牛奶共有 箱.由题意得 ，整理得， 均为 正整数，或，， ，即此次按原价购买的 咖啡有6箱，故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 8.【2024四川成都质检，中】每小时有40立方米水注入水池中.若开动5台抽水机 同时抽水，则2.5小时就把一池水抽完；若开动8台抽水机同时抽水，则1.5小时就 把一池水抽完.若开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？ 【解】设水池中原有水立方米，每台抽水机每小时抽 立方米水. 根据题意，得 解得 设开动13台抽水机同时抽水， 小时可以把这池水抽完.根据题意，得 ，解得 .故0.9小时可以把这池水抽完. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 9.【2024四川成都质检，中】如图，某人从地出发，经过地和地到达 地， 段路程是段路程的2倍.原计划从地到地，地到地，地到 地的速度分 别是4千米/时、5千米/时和8千米/时，恰好用时160分钟.但此人在从地到 地这 段路程的实际速度比原计划在这段路程的速度高 ，结果比计划时间提前10分 钟到达地.那么从地到 地的总路程是多少千米？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 【解】160分时，（分）时. 在从地到 地这段路程的实 际速度比原计划在这段路程的速度高， 段路程的实际速度为 （千米/时）.设千米，千米，则 千米.根 据题意得解得从地到地的总路程为 （千米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 思路分析 设千米，千米，则千米，根据时间路程 速度，可列出关 于，的二元一次方程组，解之可得， 的值，进而可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 10.【2025浙江杭州期中，中】某市人民政府为了促进消费决定发放2025年“消费 券”，其中“消费券”分为三种类型，如下表： A型 B型 C型 满199减76 满99减36 满49减16 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 在此次活动中，小柯领到了三种不同类型的“消费券”若干张，准备给妈妈买礼物. （1）若小柯同时使用三种不同类型的“消费券”消费，共优惠了272元，已知她 用了2张A型“消费券”，3张C型“消费券”，则她用了_______________________ _______________________________________________________________________ _________________张B型“消费券”. 设她用了张B型“消费 券”.由题意得，解得，即她用了2张B型“消费 券”，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 45 （2）若小柯同时使用了5张A、B型“消费券”，共优惠了260元，那么她使用了A、 B型“消费券”各几张？ 【解】设小柯使用了A型“消费券”张，B型“消费券” 张.由题意得 解得 答：她使用了A型“消费券”2张，B型“消费券”3张. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 46 （3）若小柯共领到三种不同类型的“消费券”各8张（部分未使用），她同时使 用A、B、C型中的两种不同类型的“消费券”消费，共优惠了184元，请问有哪几 种消费券的使用方案？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 【解】设小柯使用了A型“消费券”张，B型“消费券”张，C型“消费券” 张. 由题意可知，，，均为正整数，且，， .①若她使用了A、B型 “消费券”，则，化简得，则， ；②若 她使用了A、C型“消费券”，则，化简得 ，则 ，；③若她使用了B、C型“消费券”，则 ，化简得 ，则，.综上，有3种使用方案： 型“消费券”1张，B 型“消费券”3张；型“消费券”2张，C型“消费券”2张； 型“消费券” 2张，C型“消费券”7张. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 思路分析 （3）设小柯使用了A型“消费券”张，B型“消费券”张，C型“消费券” 张， 分三种情况讨论，根据优惠金额列二元一次方程，从而得到，， 可能的取值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 49 11.［较难］一工厂有60名工人，要完成1 200套产品的生产任务，每套产品由4个A 型零件和3个B型零件配套组成，每名工人每天能生产6个A型零件或者3个B型零件.现 将工人分成两组，每组工人分别生产一种零件，并要求每天生产的零件正好配套. 【解】 （1）工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？ 【解】设工厂每天安排名工人生产A型零件，则安排 名工人生产B型零件. 根据题意得，解得， . 答：工厂每天应安排24名工人生产A型零件，工厂每天能生产36套产品. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 （2）现工厂要在20天内完成1 200套产品的生产，决定增加一些新工人，这些新 工人只能独立进行A型零件的生产，且每人每天只能生产4个A型零件. ①设每天安排名原有工人和名新工人生产A型零件，求的值.（用含 的代数 式表示） 【解】每天安排名原有工人和名新工人生产A型零件，则安排 名原有工 人生产B型零件.根据题意得 ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 51 ②请问至少需要增加多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？ 【解】设增加名新工人，安排名原有工人生产B型零件，则安排 名原有 工人及名新工人生产A型零件.根据题意得解得 答：至少需要增加60名新工人才能在规定期限完成生产任务. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 52 思路分析 （1）设工厂每天安排名工人生产A型零件，则安排 名工人生产B型零件. 根据每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每名工人每天能生产6个A型 零件或者3个B型零件，且每天生产的零件正好配套，列一元一次方程，求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 53 $