第5章 一元一次方程 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的等式性质、解法及实际应用，通过考点分类（如等式性质、解方程、应用题）与章测整合，将知识点从基础到综合层层递进，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融合中考真题与传统文化情境，如李白饮酒、古算诗等问题培养数学眼光，解题步骤标注易错点强化数学思维，分层设计选择、填空、解答题满足不同学生需求。这种设计既巩固知识，又助力教师精准把握学情提升复习效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第5章 一元一次方程 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 等式的性质 1.【2024贵州中考】小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分 别放入“ ”“●”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“ ”与 “●”的质量分别为, ,则下列关系式正确的是( ) C 甲 乙 A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】由甲天平知1个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，即 “ ”；由 乙天平知1个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，即“ ”，所以 “ ” ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 考点2 解方程 2.【2025贵州中考】已知是关于的方程的解，则 的值为( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】把代入关于的方程，得，解得 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【浙江衢州中考】小红在解方程 时，第一步出现了错误： （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处； 【解】划线如图所示： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）写出你的解答过程. 【解】，，， ， . 易错警示 解一元一次方程去分母时，方程的两边都乘各分母的最小公倍数，特别注意常数 项不要漏乘. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 考点3 一元一次方程的实际应用 4. 传统文化 【2025山东淄博中考】李白 是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”， “诗”与“酒”都与李白有着不解之缘.后人有 《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮 B A.1斗 B.斗 C.斗 D. 斗 【解析】设李白的壶中原来有酒斗.由题意得 ，解得 .故选B. 酒作诗的豪放情景（1 处的大意为先遇店后见花，如此三次）.则诗中李白的壶中 原来有酒( ) 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2025陕西中考B卷】草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘 草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多 . 已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘 ，小康采摘的时长是 _____小时. 1.2 【解析】设两人采摘了小时.由题意得,解得， 两人采摘 了1.2小时.故答案为1.2. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2025北京中考】北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕 风筝，小明准备了五根直竹条（如图（1））：一根门条、两根等长的膀条和两根 等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架 （如图（2）），其头部高、胸腹高与尾部高的比是 .已知单根膀条长是胸腹 高的5倍，门条比单根膀条短，图（1）中的长是门条长的，， 的 长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 图（1） 图（2） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】设胸腹高为，则门条的长为， ，头部 高为，尾部高为，所以题图（1）中 ，这只风筝的 骨架的总高为 . 题图（1）中，由，可得 ，解得 .所以 . 答：这只风筝的骨架的总高为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 章测 一、选择题（每题3分，共24分） 1.【2024四川凉山州期末】已知关于的方程 是一元一次方 程，则 ( ) C A. B.2 C. D. 【解析】 方程是一元一次方程， ， ，解得 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知 ，下列等式不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，故A选项不符合题意；， ， 故B选项不符合题意；，，故C选项不符合题意；当 时， 不成立，故D选项符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 3. 传统文化 【2025福建宁德期末】我国古代著作《增删算法统宗》中记载 了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨 恰齐足.”其大意是“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多 12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设孩童有 人，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可列方程为 ，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 4.【2024河南南阳期中】如图，两个天平都平衡， 则1个苹果的质量是1根香蕉质量的( ) C A. B.倍 C. 倍 D.2倍 【解析】设1个苹果的质量为 ，1根香蕉的质量为 ，1个砝码的质量为.根据题意，得，即； ，故 ，则 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 5.【2025四川德阳期末】若关于的方程 的解是正整数， 且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数 的 值之和是( ) C A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 【解析】 关于的多项式 是二次三项式， 且 ，去分母,得 ，去括号,得 ，移项,得 ，合并同类项,得，系数化为1,得. 关于的方程的解是正整数，是正整数.又 是整 数，（舍去）或或, 所有满足条件的整数 的值之和是 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.【2025山东临沂期末】已知一件商品按进价提高 后标价，再打八折销售.小 华在购买本商品时，打折后又使用从商家设置的抽奖箱中抽到的购物券抵扣了5元， 最终付款139元.请问商家售出这件商品的盈利情况是( ) B A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.盈亏不确定 【解析】设该商品的进价为元.根据题意得， ，解得 , 商家售出这件商品的盈利情况是亏损，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 7.【2024湖北鄂州期末】规定：用表示大于的最小整数，如 ， ，，用表示不大于的最大整数，例如： ， ，.如果整数满足关系式，那么 的值 是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意，得,， 可化为 ，解得 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 8.【2025江苏苏州期末】如图，长方形中，， ，动 点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿向终点 匀速运动， 动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点 匀速运动.若点 ，点 同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动. 设两点运动的时间为秒，当时， 的值为( ) D A.或 B.或 C.或 D. 或6 【解析】存在两种情况：①当点在上时, ， ，，，解得；②当点在 上时,，，，，解得 . 综上所述, 或6.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 二、填空题（每题4分，共12分） 9.【2024吉林长春期末】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.已知是方程 的解，则 的值为_______. 2 035 【解析】是方程的解， ， .故答案为2 035. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 10.【2025山东德州期末】某地居民每月用水收费标准如下表.李阿姨家11月份用 水5立方米，交水费16元.若李阿姨家12月份交水费39.6元，则李阿姨家12月份的 用水量是____立方米. 用水量 单价（元/立方米） 不超过10立方米的部分 超过10立方米的部分 12 【解析】 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元， ，解得 , 李阿姨家12月份用水量大于10立方米.设李阿姨 家12月份用水量为立方米，则 ，解得 ， 李阿姨家12月份用水量是12立方米.故答案为12. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 11.【2025浙江杭州期末】如图，七个一模一样的小长方形平铺在大长方形 中.若，阴影部分的周长是16，阴影部分 的周长是22，则长方形 的面积是___. 3 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 【解析】如图，设七个一模一样的小长方形的宽为 ，由图易 得小长方形的长为 阴影部分 的周长是16， ，解得，， 大长方形的长为 阴影部 分的周长是22，,解得 ， ， 长方形的面积是 ，故答案为3. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 思路分析 设七个一模一样的小长方形的宽为,根据的长用 表示出小长方形的长，根据 阴影部分的周长求出的值，从而得到大长方形的长，再根据阴影部分 的周长求出的长，则得到 的长,再根据长方形的面积公式求解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 三、解答题（共64分） 12.【2024浙江宁波期末】解方程： （1） ； 【解】 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 （2） . 【解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 易错警示 去分母时，方程右边的“1”不要漏乘6. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.【2025黑龙江大庆期中】小明每天早上要到距家1 000米的学校上学，一天小 明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸 爸立即以180米/分的速度去追赶小明. （1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？ 【解】设爸爸追上小明用了分钟.依题意得，解得 . 答：爸爸追上小明用了4分钟. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 33 （2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分的速 度返回,与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久与小明相遇？ 【解】设爸爸出发分钟与小明相遇.由题意得 ， 解得 . 答：爸爸出发 分钟与小明相遇. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 34 14.A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已 知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到C地 到D地 从A地果园运出 每吨15元 每吨12元 从B地果园运出 每吨10元 每吨9元 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 设从A地果园运到C地的苹果为 吨． （1）从A地果园运到D地的苹果为_________吨，从B地果园运到C地的苹果为_____ _____吨，从B地果园运到D地的苹果为_________吨． 【解析】因为A地果园有苹果30吨，从A地果园运到C地的苹果为 吨，所以从A地果 园运到D地的苹果为吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，所以从B 地果园运到D地的苹果为吨．故答案为 ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 36 （2）A、B两地果园分别将苹果运到C、D两地的总运输费用为多少元？ 【解】从A、B两地果园运到C地的总费用为 元； 从A、B两地果园运到D地的总费用为 元. 所以从A、B两地果园分别将苹果运到C、D两地的总运输费用为 元. （3）若总运输费用为750元，请你求出具体的运 输方案. 【解】根据题意得，解得 ． 答：从A地果园运到C地的苹果为5吨，运到D地的苹果为25吨；从B地果园运到C地 的苹果为15吨，运到D地的苹果为25吨． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 37 15.定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于 的方程 的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于 的 一元一次方程的“久久方程”.例如：一元一次方程 的解是 ，方程的解是或，当时， ，所 以为一元一次方程 的“久久方程”. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38 （1）已知关于的方程：， ，其中____是一元一次方程 的“久久方程”（填写正确的序号）. ② 【解】方程的解为，方程的解是 ， ，故①不是一元一次方程 的“久久方程”；方程 的解是或，当时， ，故②是一元一次方 程 的“久久方程”，故答案为②. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 39 （2）若关于的方程是关于的一元一次方程 的 “久久方程”，请求出 的值. 【解】方程的解是或，一元一次方程 的解是，若，，则，解得 ； 若，，则，解得 . 综上所述， 的值为48或47. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 40 思路分析 （1）先求出一元一次方程的解，再求出和 的 解，根据“久久方程”的定义判断即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $