第5章 重难专题2 一元一次方程的应用（其他问题）-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次方程的应用，涵盖数字、新定义、日历等七类问题。课堂通过生活实例导入，从方程解法过渡到实际建模，以分类题型和关键点拨为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是以真实情境问题为载体，通过“题型分类+解析点拨+易错警示”模式，培养数学眼光（如抽象数量关系）、数学思维（如动态问题分类讨论）和数学语言（如方程建模表达）。例如“灵动长方形”问题引导学生抽象定义并建模，教师可直接使用丰富例题，学生能高效提升应用能力。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第5章 一元一次方程 4 重难专 题2 一元一次方程的应用 （其他问题） 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 数字问题 1.【2024河南郑州质检，中】甲、乙两数的和是 ，乙数的小数点向右移动一 位就会与甲数相等，则甲数是( ) B A.0.23 B.2.3 C.0.023 D.23 【解析】设甲数为，则乙数为.由题意得， ，解得 ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 关键点拨 小数点向右移动一位即变为原数的10倍. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2.【2025河南新乡三模，中】一个正两位数，它的个位数字是 ，十位数字是 ，把的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，若 的值能被13整除，则 的值是___. 6 【解析】， ，则 .因为 的值能被 13整除，且11与13互质，所以是13的倍数.又因为,且 为整数，所 以，解得 ，故答案为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 类型2 新定义问题 3.【2024浙江绍兴期末，中】长是宽的3倍的长方形叫做 “灵动长方形”.如图，在一个大灵动长方形 中剪下两个小灵动长方形，分别是长方形 12 【解析】设大灵动长方形的宽为，长为，长方形 的长和 宽为，，则长方形的长和宽为， ， ，解得，， 大灵动长 方形的面积为 ，故答案为12. 和长方形 .若剪下的两个小灵动长方形的周长之 和为16，则大灵动长方形 的面积为____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.【2024重庆沙坪坝区调研，较难】如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上， 右边数位上的数总比左边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“相连 数”，例如：234，，， 都是“相连数”.最小的三位“相连数” 与最大的两位“相连数”的差是____；若某个“相连数”恰好等于其个位数的469 倍，则这个“相连数”是_______. 34 2 345 【解析】最小的三位“相连数”是123，最大的两位“相连数”是89，二者的差为 .根据题意，得恰好等于其个位数的469倍的“相连数”为四位数. 设这个“相连数”个位数字为 .根据题意得， ，解得 ，则这个“相连数” 为2 345.故答案为34， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 类型3 日历问题 5.【2025陕西安康期末，中】如图，在2024年11月的日历 表中用“ ”框出五个数:6,12,14,19，21，它们的和 为72，移动“ ”的位置,又框出五个数，则框出的五 个数的和可能是( ) C A.52 B.87 C.102 D.127 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 【解析】设框出的最小的数为，则这五个数从小到大依次为，， ， ，， 框出的五个数的和为 . 选项 列方程求解过程 判断过程 判断结果 A ，解得 ，10不在第二行 不可能 B ，解得 ，17不在第三行 不可能 C ，解得 12,, , , ,在 日历表中的位置均符合题意 可能 D ，解得 ，23不在第五行 不可能 故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 6.【2024山东威海期末，中】小明在某月的日历上圈出三个数，， ，并求出它 们的和是42，则这三个数在日历中的位置不可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，设最小的数为，则，解得 ，则这 三个数为7，14，21，符合实际,故本选项不符合题意；B选项，设最小的数为 ， 则，解得 ，故本选项符合题意；C选项，设最小的数 为，则，解得 ，则这三个数为9，16，17，符合实际, 故本选项不符合题意；D选项，设最小的数为，则 ，解得 ，则这三个数为6，14，22，符合实际,故本选项不符合题意.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型4 配套问题 7.【2024四川德阳期中，中】某车间有660名工人，生产某种由1个螺栓和2个螺母 构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个.设安排 人生产螺母， 才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套，则 的值为( ) B A.386 B.385 C.387 D.388 【解析】安排人生产螺母，则安排 人生产螺栓.根据题意得 ，解得 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 类型5 分段计费问题 8.【2025四川绵阳期末，中】某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超 过60立方米，每立方米按1.5元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米2元 收费.已知某用户12月份的天然气费为110元，则12月份该用户用天然气____立方米. 70 【解析】， 月份用气量超过了60立方米.设12月份该 用户用天然气立方米，则，解得 ，故答案为70. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9.【2024浙江杭州期中，中】下表是某市居民打车方式以及收费标准： （不足1千米按1千米算） 打车方式以及收 费标准 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米 滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分 说明 车的平均车速为40千米/时 假设乘坐8千米，耗时： （分）.出租车收费： （元）；滴滴快车收费： （元）. 为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动.小聪 乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则 需支付____________元. 20.7或25.3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 【解析】设此次的路程为 千米.若此次路程没有超过10千米，则 ，解得 ，则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付 （元）；若此次路程超过10千米，则 ，解得 ，则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支 付 （元）.综上，若改乘滴滴快车从甲地到 乙地，则需支付20.7元或25.3元，故答案为20.7或25.3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 类型6 数轴上的动点问题 10.【2024河北邯郸三模，较难】如图，一条数轴上有点，，点在线段 上， 其中点，表示的数分别是，6，现以点为折点，将数轴向右对折， 的对应 点为 . （1）若与重合，则 点表示的数是____. 【解析】若与重合，则为的中点，点表示的数是 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 （2）若点落在射线上，并且，则 点表示的数是_______. 1或 【解析】设点表示的数为.当在线段的延长线上时，， 点 表 示的数为，，解得；当 在线段 上时，， 点表示的数为 ， ，解得，点表示的数是1或.故答案为1或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 易错警示 （2）分两种情况讨论：在线段的延长线上或在线段 上.注意不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 类型7 几何图形中的动态问题 （第11题图） 11.【2024吉林长春质检，较难】如图，直线上有两点， ， 分别引两条射线， ，与在直线 异侧. 若 ，射线，分别绕点， 点以1度/秒和6度/ 秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为秒，在射线 转动一 周的时间内，当_______秒时，与 平行. 2或38 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 【解析】,因为 ，射线 转动的速度为1度/秒，所 以在射线转动一周的时间内，始终在的右侧，且易知当转到 上时， 与不可能平行，故分以下三种情况：①如图（1），与在 的两侧 时，，所以此时 .由题意得 ， .要使 ， 则，即 ，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 ②如图（2），与都在的右侧时， ，所以此时 .由题意得 ， .要使，则 ，即 ，解得 . ③易知当转回到左侧时，与 不可能平行. 综上所述，当或38时，与 平行.故答案为2或38. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键点拨 当转到上时，与不可能平行，故分与在的两侧； 与 都在的右侧；转回到 的左侧三种情况进行讨论即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 （第12题图） 12.【2024江苏扬州期末，较难】如图，长方形 中， ，，，动点从 点出发，以每秒 的速度沿运动，最终到达点.那么当点 运 动的时间为_ _____秒时，三角形的面积等于 . 或4 【解析】设点的运动时间为秒. 四边形是长方形， ， ，, . ①当点在上时， 三角形 的面 积等于5，，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 ②当在 上时，如图（1）. 三角形的面积等于5，，解得.③当在 上时，如图（2）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 . 三角形 的面积等于 5，，解得，此时点不在 上，不合题意，舍去.综上可知，当 点运动的时间为秒或4秒时，三角形的面积等于.故答案为 或4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 关键点拨 分在上，在上和在 上三种情况讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 13.【2024河南商丘期末，较难】如图，已知 ， 的边上有一动点，从距离点的点 处出发，沿 线段、射线运动，速度为；动点从点 出发，沿 射线运动，速度为.点，同时出发，同时射线 绕 着点从开始以每秒 的速度顺时针旋转，设运动时间是 . （1）当点在上运动时，__________（用含 的代数式表示）. 【解析】由题意得，，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 （2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时 吗？ 如果等于，请说明理由. 【解】由题意得，，，解得 ，此时 .理由： ， , ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 （3）在射线上是否存在，相距？若存在，请求出 的值，并求出此时 的度数；若不存在，请说明理由. 【解】存在.当，相距时，或 . 当时，，解得 ， ；当时， ，解得 ， .综上，射线上存在，相距 ， 此时， 或， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 $