5.3 实践与探索-课时2 和差倍分问题、百分率问题和销售问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次方程的实践与探索，核心涵盖和差倍分、百分率、销售问题，通过生活实例（如年龄问题、商品打折）导入，衔接方程概念与实际应用，以例题解析、分层练习（刷基础、提升、易错）为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入传统文化题（如《算法统宗》和尚分馒头）和生活情境（储蓄利息、购物优惠），通过分类讨论（如不同优惠方案计算）培养数学思维，用方程模型解决实际问题发展数学语言。例题解析详尽，易错警示到位，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第5章 一元一次方程 4 5.3 实践与探索 课时2 和差倍分问题、百分率问题和销售问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 和差倍分问题 1.【2024重庆渝北区期中】小明和他父亲的年龄之和为54岁，又知父亲年龄是小 明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为( ) C A.44岁 B.41岁 C.40岁 D.37岁 【解析】设小明的年龄为岁，则他父亲的年龄为 岁.由题意得 ，解得，， 他父亲的年龄为 40岁.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024四川成都质检】甲、乙、丙三个同学做数学题.已知甲比乙多做了6道， 丙做的是甲的2倍，且比乙多做了22道，则他们一共做了____道数学题. 58 【解析】设乙做了道数学题，则甲做了道数学题，丙做了 道数学 题.由题意得，解得 ，即乙做了10道数学题，则甲做了16 道数学题，丙做了32道数学题，所以他们一共做了 （道）数学 题，故答案为58. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024河南郑州调研】甲、乙两人身上带的钱数之比是 ，甲给乙5元后，变 成 那么，甲、乙两人共有_____元. 100 【解析】设甲有元，乙有元.由题意得， ，则 ，解得，所以 ，所以甲、乙两 人共有100元，故答案为100. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4. 传统文化 【2024广西南宁质检】我国明代珠算家程大位的名著《算法统 宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 大小和尚得几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小 和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ （1）设小和尚有 人，请根据题意列方程； 【解】小和尚有人，则大和尚有 人.由题意得， . （2）设大和尚有 人，请根据题意列方程； 【解】大和尚有人，则小和尚有 人. 由题意得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （3）请选择（1）或（2）中的一个方程，求出大、小和尚各多少人. 【解】（任选一个方程求解即可）解方程，得 ， ；解方程，得， . 答：大和尚有25人，小和尚有75人. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 百分率问题 5.【2024山东济宁质检】某地居民生活用电基本价格为0.50元/千瓦时.规定每月 基本用电量为 千瓦时，超过部分电量的每千瓦时电价比基本用电量的每千瓦时电 价多，某用户在5月份用电100千瓦时，共交电费56元，则 的值为____. 40 【解析】，则 ，解 得 .故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2024山西太原调研】现有含盐率为 的盐水300克，如果要使含盐率降为 ，应加水_____克. 150 【解析】设应加水克.由题意得，解得 ，故 答案为150. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 销售问题 7.【2025山东烟台期中】某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏 35元，而按标价的7折出售将赚25元，则每件服装的成本价为( ) A A.185元 B.190元 C.195元 D.200元 【解析】设每件服装的标价为元.按5折出售亏35元，即成本价为 元； 按7折出售赚25元，即成本价为 元.根据成本价相等，可列方程为 ,解得 ,则成本价为 （元）,即每件服装的成本价为185元.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2025四川宜宾期末】某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为了扩大 营销，商店准备打折销售，若使利润率为 ，则商店应打___折. 8 【解析】设商店应打折.由题意可得，，解得， 商店应打8折，故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025河南商丘期末】目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两 种节能灯共120个，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 甲 25 30 乙 45 60 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （1）如何进货，进货款恰好为4 400元？ 【解】设商场购进甲种节能灯 个， 则购进乙种节能灯 个. 由题意，得 ， 解得 ， 则购进乙种节能灯 （个）. 答：购进甲种节能灯50个，购进乙种节能灯70个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利 ？ 【解】设商场购进甲种节能灯 个， 则购进乙种节能灯 个. 由题意，得 ， 解得 ， 则购进乙种节能灯 （个）. 答：购进甲种节能灯90个，购进乙种节能灯30个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 忽略损耗的成本而致错 10.某水果店以每千克5元购进一批苹果，再提高 标价，打九折出售，后来有5 千克苹果坏了被丢掉，仍获利 元，则水果店购进苹果的质量为_______千克. 1 000 【解析】设水果店购进苹果 千克.根据题意，得 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 计算利润时，不要忘记减去损耗的成本. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2025黑龙江哈尔滨质检，中】古希腊数学家丢番图的墓碑上记载的内容大意 如下：他生命的六分之一是幸福的童年；之后他生命的十二分之一是无忧无虑的 少年；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸 福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了 四年，与世长辞了.根据以上信息，可知丢番图的寿命为( ) B A.82岁 B.84岁 C.86岁 D.88岁 【解析】设丢番图的寿命为岁.根据题意得 ，解 得 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2024山东滨州期末，较难】年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具 体活动如下表： 所购商品原价 优惠方案 不超过200元 不优惠 超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠 超过400元 其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠 小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362 元，则两人购买的商品原价之和是( ) C A.500元或542.5元 B.600元或522.5元 C.600元或622.5元 D.542.5元或622.5元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】设小北购买商品的原价为元. 小北实际付款218元， 小北购买商品的 原价超过200元，但不超过400元.依题意得 ，解得 ， 小北购买商品的原价为220元.设小关购买商品的原价为元. 小关实 际付款362元， 分两种情况：①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元， 依题意得，解得， 小北购买商品的原价为380 元， 两人购买的商品原价之和是 （元）；②小关购买的商品原 价超过400元，依题意得，解得， 小北 购买商品的原价为402.5元， 两人购买的商品原价之和是 （元）.综上可得，两人购买的商品原价之和是600元或622.5元.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 易错警示 对小关购买商品的原价分类讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2024北京西城区质检，较难】新年联欢，老师为同学们准备了A、B两种礼物， A礼物单价为元，质量为千克，B礼物单价为元，质量为 千克， 为了增加趣味性，老师把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两个，装好 后，称重盲盒，发现： 称重情况 质量最重的盲盒 质量介于最重和最轻之间的盲盒 质量最轻的盲盒 盲盒个数 12个 20个 8个 若这些礼物共花费836元，则 ____. 10 【解析】 每个盲盒里均放两个， 质量最重的盲盒里放的是两个A礼物，质量最 轻的盲盒里放的是两个B礼物，质量介于最重和最轻之间的盲盒里放的是一个A礼 物和一个B礼物.根据题意，得 ， 解得 ，故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 根据A礼物的质量为千克，B礼物的质量为 千克，可知A礼物比B礼物重1 千克，因为每个盲盒里有两个礼物，所以质量最重的盲盒里有两个A礼物，质量最 轻的盲盒里有两个B礼物，介于两者之间的盲盒里有一个A礼物和一个B礼物，再根 据盲盒的个数及总花费，列方程并求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2024江苏南京质检，中】周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询了解到 银行的一年定期储蓄年利率为，两年定期储蓄年利率为 .如果将这笔现金 存两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再存一年定期储 蓄的方式多得利息187.5元.周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？ 【解】设周大爷准备储蓄的这笔现金是 元.由题意得 ，解得 答：周大爷准备储蓄的这笔现金是20 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 5.【2025黑龙江哈尔滨期末，较难】某超市第一次用4 200元购进了甲、乙两种商品， 其中甲种商品80件，乙种商品120件.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5 元.甲种商品售价为26元/件，乙种商品售价为30元/件（注：利润 售价-进价） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品每件各多少元？ 【解】设该超市第一次购进的甲种商品每件 元， 则购进的乙种商品每件 元. 根据题意得 ， 解得 ， . 答：该超市第一次购进的甲种商品每件18元，乙种商品每件23元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ 【解】根据题意得 （元）. 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1 480元的利润. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价 不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价 销售，乙种商品按原 售价降价 销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得 的总利润多208元，那么 的值是多少？ 【解】根据题意得 ， 解得 . 答： 的值为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $