第8章 整式乘法与因式分解 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-04-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结·评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.06 MB |
| 发布时间 | 2026-04-06 |
| 更新时间 | 2026-04-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-25 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482984.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘法与因式分解的核心知识，涵盖幂的运算、整式乘法、乘法公式及因式分解等考点，通过“刷中考”“刷章测”构建知识网络，串联各知识点内在逻辑，帮助学生形成完整知识体系。
其亮点在于融合中考真题与章测训练，如“极差数”定义理解、植物园面积计算等实际问题，培养学生数学眼光和模型意识，分层设计从基础到综合题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 HK
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第8章 整式乘法与因式分解
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 幂的运算
1.【2025湖北武汉中考】下列计算正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】与 不是同类项，无法合并，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题
意； ，故D选项错误，不符合题意.故选C.
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2.【2024重庆中考A卷】计算： ___.
3
【解析】原式 ，故答案为3.
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考点2 整式乘法
3.【2024湖北中考】计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ，故选D.
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4.【2024甘肃兰州中考】计算： ( )
D
A. B. C. D.
【解析】 故选D.
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5.【2025浙江中考】化简求值：,其中 .
【解】原式
.
当时，原式 .
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考点3 完全平方公式与平方差公式
6.【四川攀枝花中考】我们可以利用图形中的
面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组
图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数
恒等式的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代
数恒等式的有①②③④.故选D.
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关键点拨
会用两种方法表示同一个图形的面积是解题的关键.
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7.【2024上海中考】计算： ________.
【解析】.故答案为 .
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考点4 因式分解
8.【2024云南中考】分解因式： ( )
A
A. B. C. D.
【解析】原式 ，故选A.
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9.【2024广西中考】如果,,那么 的值为( )
D
A.0 B.1 C.4 D.9
【解析】因为， ，所以
.故选D.
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10.【2025北京中考】分解因式： ________________.
【解析】，故答案为 .
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11.【2025山东东营中考】分解因式： ____________.
【解析】 ，故答案为
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12.【黑龙江绥化中考】因式分解： ______________.
【解析】 ，故答案为
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13.【2025宁夏中考】定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于
百位数字，则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231，因为 ，所以
它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”?______.
【建模推理】
不是
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则与， 的
关系式为__________.
【解析】由题意得，与，的关系式为.故答案为 .
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（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
【解】任意一个“极差数”都能被11整除.理由：设任意一个“极差数”的百位数
字为,十位数字为，个位数字为.由题意可知，,所以 ,所
【解析】 ，所以三位数265不是“极差数”.故答案为不是.
以.因为,均为整数，所以 能被11整除，
即任意一个“极差数”都能被11整除.
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章测
一、选择题（共24分）
1.下列运算中，正确的是 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，原计算错误，故本选项不合题意；B选项，
，原计算正确，故本选项符合题意；C选项， ，原计
算错误，故本选项不合题意；D选项， ，原计算错误，故本选项不合
题意.故选B.
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2.【2025安徽阜阳期末】已知一个水分子的直径约为 ，某花粉的直径
约为 .用科学记数法表示一个水分子的直径约是这种花粉直径的( )
C
A. B. C. D.
【解析】 .
故选C.
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3.【2025安徽涡阳期中】若，则 的值为( )
A
A. B. C.0 D.任意实数
【解析】因为，所以 ，
，所以 .故选A.
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4.【2024安徽马鞍山花山区校级期末】已知 是一个多项式的完
全平方为常数，与的乘积中不含关于的一次项，则 的值是
( )
C
A. B.1 C.或1 D. 或1
【解析】因为 是完全平方式，
中不含关于的一次项，所以 ，
，解得或，.当，时， ；
当，时，，所以或 .故选C.
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5.【2025安徽芜湖期中】设实数满足，若 ，则
的值为( )
B
A. B.14 C. D.6
【解析】因为，所以，所以 ，
所以，，，所以 ，故选B.
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关键点拨
将拆分为 是解题的关键.
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6.关于的多项式：，其中
为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项
式”.现有下列说法:
① 是“亲缘多项式”.
②若多项式和 均为“亲缘多
项式”，则 也是“亲缘
多项式”.
③多项式 是“亲缘多项式”且
.
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④关于的多项式，若，，为正整数，则 为“亲
缘多项式”.
以上说法正确的个数为( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】 ，各项系数各不相同且均不为0，所以
是“亲缘多项式”，故①正确.
，
并不能确定各项系数各不相同且均不为0，所以
不一定是“亲缘多项
式”，故②不正确.
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，各项系数各不相同且均不为0，所
以是“亲缘多项式”.因为 ，
所以，，，所以 ，故③正确.
④当，，时， ，
其中三次项系数与一次项系数相同，所以 不是“亲缘多项式”，故④不正确.
综上所述，说法正确的有2个.故选B.
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二、填空题（共16分）
7.【2024安徽滁州校级调研】将 分解因式的结果为___________.
【解析】 .
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8.【2024安徽淮南期末】若实数，满足 ，则
__.
【解析】因为实数，满足，所以 ，
，所以，，解得， ，所
以.故答案为 .
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9.已知三个实数，，满足，且 ，那么下列结论
一定正确的是______.（只需要填序号）
；；； .
②③
【解析】因为，所以.因为 ，所以
，整理得，所以,所以 ，
所以 ，所以一定正确的是②③.故答案为②③.
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关键点拨
由，得到 是解题的关键.
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10.如图（1），7张长为，宽为 的小长方形
纸片，按图（2）的方式不重叠地放在长方形 内，
未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设
.
（1）___________；（用含,, 的代数式表示）
【解析】由题图可得，,.因为 ，
，，所以 ，即
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（2）当 的长度变化时，若左上角与右下角的阴影部分的面积的差始终保持不
变，写出满足条件的，的一组数值:_________________， ___.
（答案不唯一）3
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【解析】阴影部分的面积的差为
.因为阴影部分
的面积的差始终保持不变，所以，即，则满足条件的, 的一组
数值:， .
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归纳总结
当题目中出现“恒成立”“始终不变”时，一般考虑整理式子使变量的系数为0.
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三、解答题（共60分）
11.（1）计算：
① ；
【解】原式 .
② .
【解】原式 .
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（2）已知，求代数式 的值.
【解】因为，所以，所以 .
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12.观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律.
① ；
② ；
③ ；
④ ；
……
根据你发现的规律解答下列问题：
（1）等式⑥是___________________；
【解析】根据规律得等式⑥是，故答案为 .
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（2）用含为正整数 的等式表示等式 ，并验证.
【解】 .
验证：左边 ，
右边 .
因为左边 右边，所以此等式成立.
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13.【2025安徽合肥期中】对于多项式，我们把 代入此多
项式，发现能使多项式的值为0，由此可以断定多项式 中有因式
，于是我们可以把多项式写成 ，
分别求出,的值，再代入 ，就可以把
多项式进行因式分解.以上这种因式分解的方法叫“试根法”.
（1）求式子中, 的值;
【解】由题意得
，
所以解得
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（2）用“试根法”分解多项式 .
【解】把代入多项式 ，得
，所以可以断定多项式 中
含有因式 ，所以
,所
以解得 所以
.
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14.【2024安徽合肥庐阳区校级期中】某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区
为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为 米.
（1）请用含, 的代数式表示A、B两园区的面积之和（结果化为最简形式）.
【解】 平方米.
答：A、B两园区的面积之和为 平方米.
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（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加米，宽减少 米，
整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米.
①求， 的值；
【解】 ，
.
依题意得
解得
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②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸
引游客所得的收益如表：
C D
费用（元/平方米） 12 16
收益（元/平方米） 18 26
求整改后A、B两园区的净收益之和.（净收益 收益-费用）
【解】由①得整改后A园区的面积为 （平方米），
B园区的面积为
（平方米），
（元）.
答：整改后A、B两园区的净收益之和为57 600元.
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