8.2.3 多项式与多项式相乘-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，从整式乘法基础引入，通过“刷基础”题目（如系数对应求解）搭建学习支架，衔接单项式乘多项式与后续因式分解，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷易错、刷素养”模块，结合运算能力（如化简计算）、模型意识（如篮球联赛场次、操场地垫问题），引导学生用数学思维解决实际问题。教师可利用差异化题目实施教学，学生能提升运算与应用能力，助力深度学习。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第8章 整式乘法与因式分解 4 8.2 整式乘法 8.2.3 多项式与多项式相乘 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多项式与多项式相乘 1.如果，那么， 的值分别是( ) C A.10，2 B.10， C.，2 D.， 【解析】 ，所以 ，所以，，解得 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.设，，则与 的大小关系为( ) A A. B. C. D.不能确定 【解析】因为 ， ，所以 ，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 多项式与多项式相乘的应用 4.【2025安徽芜湖调研】某校组织了一次篮球联赛，原计划共有 支球队参加比赛， 采用单循环比赛的赛制（任意两支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因 故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少( ) C A.场 B.场 C.场 D. 场 【解析】由题意可知，支球队进行比赛的场次为， 支球队进 行比赛的场次为 ，则比赛总场数比原计划减少 场，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.【2025江苏盐城期中】如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫 （地垫无缝拼接，不可剪裁）.现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张，已知 操场长、宽分别为和 ，则需要用到C地垫的张数为____. 23 【解析】由题意得，操场的面积为 ，1张C 地垫的面积为 ,所以需要用到C地垫的张数为23张.故答案为23. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.【2024陕西西安雁塔区质检】如图，某公园计划在长为 米、宽为 米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为 米的长方形走道供行人散步， 其余部分仍然为草地. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）求走道的面积； 【解】因为修建走道后，草地可以拼成一个长为 米、 宽为 （米）的长方形，所以修建走道后，草地的面积为 平方米， 所以走道的面积为 平方米. 答：走道的面积为 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）若， ，求修建走道后，草地的面积. 【解】由（1）可知修建走道后，草地的面积为 平方米， 将，代入，得 （平方米）. 答：修建走道后，草地的面积为1 908平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 刷易错 易错点 多项式与多项式相乘时，易漏乘某项导致结果错误 7.已知的展开式中不含和项.求， 的值. 李华的解题过程如下： 解： .② 因为展开式中不含和项，所以 此方程组无解. 李华解到这步无法解下去了，请问李华哪一步做错了？请给出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解】李华第①步做错了.正确的解答过程如下： . 根据展开式中不含和 项，得 解得即， . 易错警示 在多项式乘多项式时，要注意不能漏乘某项或者误判符号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.【2025广东深圳期中，中】已知，， ， 都是正数，设 ， ，那么与 的大小关系是 ( ) C A. B. C. D.不确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】设 ，则 ， ， 所以.因为，都是正数，所以 ， 所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2. 【2025山东济南市中区期中，较难】规定：对于依次排列的多项式 ，，，，，，是常数 ，当它们满足 为常数，则称，，， 是一组平衡 数，是该组平衡数的平衡因子.下列四个结论：①对于多项式， ， ， ，则3，2，5，4是一组平衡数；②已知1，2，5，6是一组平衡数，则 该组平衡数的平衡因子；③已知，，，是一组平衡数，若 ， ，则；④若，，，是一组平衡数，则 .其中 正确的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】 ， 所以3，2，5，4是一组平衡数，故①正确.②因为1，2，5，6是一组平衡数，所以 ，故②错误. ③因为,,,是一组平衡数，所以 的结果为常数， 当，时， 的结果为常数.因为 ，所以 , 所以，故③错误.④因为,,, 是一组平衡数，所以 的结果为常数， . 因为结果为常数，所以,所以 ，故④错误. 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2025安徽亳州调研，中】若为两个连续自然数之积， 为非零 自然数，则 的值是______. 2或6 【解析】因为是非零自然数，所以 ，所以 , ，所以 ，所以 或 ，解得 或.当时，;当 时， ，均符合题意.故答案为2或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［较难］若，则 ____． 【解析】因为，所以，所以．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 对所给的条件正确变形并对原式正确分组计算是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［中］甲、乙两人共同计算一道整式题：，由于甲抄错了 的符 号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果 是 . （1）求， 的值； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解】甲抄错了 的符号，计算结果为 . 因为对应的系数相等，所以, . 乙漏抄了第二个多项式中 的系数，计算结果为 . 因为对应的系数相等，所以， . 所以解得 ,,所以,的值分别为3， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）请计算出这道题的正确结果. 【解】 . 关键点拨 甲抄错了的符号，即甲抄的算式为；乙漏抄了第二个多项式中 的系数，即乙抄的算式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［较难］观察以下等式： ， ， ， …… （1）按以上等式的规律，填空： （_____________） . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立. 【解】 . 故（1）中等式成立. （3）利用（1）中的公式化简： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024北京海淀区校级期中，较难】已知多项式 与另 一个多项式的乘积为多项式 . （1）若为关于的一次多项式，中的一次项系数为0，求 的值. 【解】根据题意，可知 . 因为中的一次项系数为0，所以，解得 . （2）若为，求 的值. 【解】设为 ，则 ，所以 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）若为关于的二次多项式，判断是否可能为关于 的三次二项 式?如果可能，请求出， 的值；如果不可能，请说明理由. 【解】可能为关于 的三次二项式. 因为为关于的二次多项式 ， 所以， 不能同时为 , 当,时，，所以只有当，即 时， 为三次二项式； 当时，只有当即时， 为三次二项式. 综上所述,当或时， 为三次二项式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $