2026年暑假七升八数学衔接 第3课—— 整式乘法与乘法公式 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

七升八数学沪科版衔接课第3课 ——整式乘法与乘法公式 教案+分层练习 目录 1. 微模块1：幂的运算 2. 微模块2：单项式乘单项式 3. 微模块3：单项式乘多项式 4. 微模块4：多项式乘多项式 5. 微模块5：平方差公式 6. 微模块6：完全平方公式 7. 微专题：整式乘法新定义与规律探究 8. 课堂分层练习 9. 课后分层作业 微模块1：幂的运算（13分钟） 知识点全覆盖 1. 同底数幂的乘法：（m、n为正整数） 2. 幂的乘方：（m、n为正整数） 3. 积的乘方：（n为正整数） 4. 同底数幂的除法：（a≠0，m、n为正整数，m>n） 5. 易错点：符号错误；指数相加与相乘混淆；底数不同时不能直接运算 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·北京·人大附中·期末模拟）：计算 ① ② ③ ④ - 中档题1（2025·上海·上海中学·期中）：下列计算正确的是（） - 中档题2（2026·广东·深圳中学·期末模拟）：计算 - 拓展题1（2026·浙江·杭州二中·期末模拟）：已知，求 和 - 拓展题2（2025·江苏·南京外国语·期中）：比较大小： ___ 微模块2：单项式乘单项式（13分钟） 知识点全覆盖 1. 运算法则：系数相乘；同底数幂分别相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 2. 运算顺序：先算乘方，再算乘法 3. 结果仍是单项式 4. 易错点：系数符号错误；漏乘只在一个单项式中出现的字母 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2025·湖北·华师一附中·期中）：计算 ① ② - 中档题1（2026·四川·成都七中·期末模拟）：计算 - 中档题2（2025·安徽·合肥四十五中·期中）：计算 - 拓展题1（2026·广东·广州执信中学·期末模拟）：计算 - 拓展题2（2025·山东·青岛二中·期末模拟）：若单项式 与 的积为，求值 微模块3：单项式乘多项式（13分钟） 知识点全覆盖 1. 运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 2. 公式： 3. 结果仍是多项式，项数与原多项式相同 4. 易错点：漏乘多项式中的常数项；符号错误（多项式中有负号时） 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·江苏·苏州中学·期末模拟）：计算 ① ② - 中档题1（2025·浙江·宁波镇海中学·期中）：计算 - 中档题2（2026·安徽·六安皋城中学·期末模拟）：计算 - 拓展题1（2026·全国·中考模拟）：化简求值：，其中 - 拓展题2（2025·湖南·长沙长郡中学·期中）：解方程 微模块4：多项式乘多项式（13分钟） 知识点全覆盖 1. 运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 2. 公式： 3. 结果仍是多项式，合并同类项后项数不超过两个多项式项数的乘积 4. 易错点：漏乘项；符号错误；没有合并同类项 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·安徽·舒城二中·期末模拟）：计算 ① ② - 中档题1（2025·北京·清华附中·期中）：计算 - 中档题2（2026·上海·复旦附中·期末模拟）：计算 - 拓展题1（2026·广东·深圳实验学校·期末模拟）：若，求 a、b 的值 - 拓展题2（2025·湖北·武汉二中·期中）：计算 微模块5：平方差公式（13分钟） 知识点全覆盖 1. 公式： 2. 结构特征：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数 3. 结果：相同项的平方减去相反项的平方 4. 易错点：不能准确识别公式结构；符号错误；系数忘记平方 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·安徽·舒城育才学校·期末模拟）：计算 ① ② - 中档题1（2025·四川·成都外国语·期中）：计算 - 中档题2（2026·浙江·杭州学军中学·期末模拟）：计算 - 拓展题1（2026·江苏·南京师大附中·期末模拟）：计算 - 拓展题2（2025·山东·济南山大附中·期末模拟）：化简求值：，其中 x=3 微模块6：完全平方公式（13分钟） 知识点全覆盖 1. 公式： 2. 口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方 3. 常见变形： 4. 易错点：漏掉中间的2ab项；符号错误；系数忘记平方 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2025·安徽·合肥四十二中·期末模拟）：计算 ① ② - 中档题1（2026·北京·北大附中·期末模拟）：计算 - 中档题2（2025·广东·广州华附·期中）：计算 - 拓展题1（2025·安徽·六安汇文中学·期中）：已知 ，求 、 以及 的值 - 拓展题2（2026·全国·中考模拟）：若 是完全平方式，求 m 的值 ✨ 微专题：整式乘法新定义与规律探究（12分钟·中考热点） 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·北京·人大附中·期末模拟）：定义新运算，计算 - 中档题1（2025·上海·上海中学·期中）：定义新运算，计算 - 中档题2（2026·广东·深圳中学·期末模拟）：观察下列等式： 根据以上规律，写出的结果 - 拓展题（2026·浙江·杭州二中·期末模拟）：观察下列各式： ① 写出第n个等式； ② 证明你写出的等式成立 课堂分层练习（10题·20分钟·全国名校真题） 1. （2026·北京·人大附中·期中）下列计算正确的是（） A. B. C. D. 2. （2025·上海·上海中学·期末模拟）计算 =______ 3. （2026·安徽·舒城二中·期末模拟）计算 =______ 4. （2025·浙江·杭州二中·期末模拟）计算 5. （2026·广东·深圳中学·期中）下列能用平方差公式计算的是（） 6. （2025·江苏·南京外国语·期末模拟）计算 7. （2026·湖北·华师一附中·期末模拟）化简： 8. （2025·四川·成都七中·期中）已知 ，求 的值 9. （2026·山东·青岛二中·期末模拟）计算 10. （2026·全国·中考模拟·新定义）定义新运算，若 课后分层作业（15题·全国名校真题） 基础题（10道） 1. （2026·浙江·宁波镇海中学·期末模拟）下列计算正确的是（） A. B. C. D. 2. （2025·湖南·长沙长郡中学·期中）计算 3. （2026·江苏·苏州中学·期末模拟）计算 4. （2025·安徽·舒城二中·期末模拟）计算 5. （2026·北京·清华附中·期末模拟）计算 6. （2025·上海·复旦附中·期中）计算 7. （2026·广东·广州执信中学·期末模拟）化简： 8. （2025·湖北·武汉二中·期末模拟）已知 ，求 值 9. （2026·四川·成都外国语·期中）计算 10. （2025·安徽·六安汇文中学·期末模拟）若的值 中档题（4道） 11. （2026·浙江·杭州学军中学·期末模拟）已知的值 12. （2025·江苏·南京师大附中·期中）计算 13. （2026·山东·济南山大附中·期末模拟）化简求值：，其中 x=-1 14. （2026·全国·中考模拟·新定义）定义新运算，求 2⊗3 的值 拓展题（1道） 15. （2026·全国·中考模拟·规律探究）观察下列等式： ① 写出第n个等式； ② 利用上述规律计算 10²+2×10 的值 七升八数学沪科版衔接第3课 整式乘法与乘法公式 参考答案 微模块1：幂的运算 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·北京·人大附中·期末模拟）：计算 ① 解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ② 解：幂的乘方，底数不变，指数相乘 ③ 解：积的乘方，各因式分别乘方再相乘 ④ 解：同底数幂相除，底数不变，指数相减 - 中档题1（2025·上海·上海中学·期中）：下列计算正确的是（） 解： 答案：D - 中档题2（2026·广东·深圳中学·期末模拟）：计算 解：负数的奇次幂为负，结合积的乘方运算 - 拓展题1（2026·浙江·杭州二中·期末模拟）：已知，求 和 的值 解： - 拓展题2（2025·江苏·南京外国语·期中）：比较大小： 解：逆用幂的乘方统一指数 因为，所以 答案：< 微模块2：单项式乘单项式 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2025·湖北·华师一附中·期中）：计算 ① 解：系数相乘，同底数幂分别相乘 ② 解： - 中档题1（2026·四川·成都七中·期末模拟）：计算 解： - 中档题2（2025·安徽·合肥四十五中·期中）：计算 解：先计算乘方，再计算乘法 原式 = - 拓展题1（2026·广东·广州执信中学·期末模拟）：计算 解：系数与10的幂分别相乘 - 拓展题2（2025·山东·青岛二中·期末模拟）：若单项式 与的积为，求的值 解： 根据对应指数相等列方程组 解得 微模块3：单项式乘多项式 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·江苏·苏州中学·期末模拟）：计算 ① 解：单项式乘多项式，用单项式乘每一项再相加 ② 解： - 中档题1（2025·浙江·宁波镇海中学·期中）：计算 解：注意负号，逐项相乘 - 中档题2（2026·安徽·六安皋城中学·期中）：计算 解： - 拓展题1（2026·全国·中考模拟）：化简求值：x(x-1)+2x(x+1)，其中 x=1 解： 原式 将x=1代入， - 拓展题2（2025·湖南·长沙长郡中学·期中）：解方程 解： 去括号： 两边消去 系数化为 微模块4：多项式乘多项式 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·安徽·舒城二中·期末模拟）：计算 ① 解：多项式逐项相乘，合并同类项 ② 解： - 中档题1（2025·北京·清华附中·期中）：计算 解： - 中档题2（2026·上海·复旦附中·期末模拟）：计算 解： - 拓展题1（2026·广东·深圳实验学校·期末模拟）：若求 a、b 的值 解： 展开左边： 根据对应项系数相等 解得 - 拓展题2（2025·湖北·武汉二中·期中）：计算 解：先计算前两个因式，再与第三个相乘 原式 微模块5：平方差公式 分层例题·全国名校真题 公式： - 基础题（2026·安徽·舒城育才学校·期末模拟）：计算 ① 解：原式 ② 解：原式 - 中档题1（2025·四川·成都外国语·期中）：计算 解：把-x当作相同项，2y与-2y为相反项 原式 - 中档题2（2026·浙江·杭州学军中学·期末模拟）：计算 解：凑平方差形式计算 - 拓展题1（2026·江苏·南京师大附中·期末模拟）：计算 解：分组构造平方差公式 原式 - 拓展题2（2025·山东·济南山大附中·期末模拟）：化简求值：，其中 x=3 解： 原式 将x=3代入，3-4 = -1 微模块6：完全平方公式 分层例题·全国名校真题 公式： - 基础题（2025·安徽·合肥四十二中·期末模拟）：计算 ① 解：原式 ② 解：原式 - 中档题1（2026·北京·北大附中·期末模拟）：计算 解：变形为计算 - 中档题2（2025·广东·广州华附·期中）：计算 解：凑完全平方形式 - 拓展题1（2025·安徽·六安汇文中学·期中）：已知，求 解： - 拓展题2（2026·全国·中考模拟）：若是完全平方式，求 m 的值 解： 因此一次项系数 当时，解得m=7 当时，解得m=-1 答案：m=7 或 m=-1 ✨ 微专题：整式乘法新定义与规律探究 分层例题·全国名校真题 - 基础题（2026·北京·人大附中·期末模拟）：定义新运算"⊕"：计算 2⊕3 解： - 中档题1（2025·上海·上海中学·期中）：定义新运算"*"：，计算 5*4 解： - 中档题2（2026·广东·深圳中学·期末模拟）：观察规律，写出结果 解：根据已知等式归纳规律，结果为 - 拓展题（2026·浙江·杭州二中·期末模拟）：观察各式 ① 写出第n个等式；② 证明等式成立 解： ① 第n个等式： ② 证明： 左边 右边 左边=右边，等式成立 课堂分层练习（10题·20分钟·全国名校真题） 1. 下列计算正确的是（） 解：A、B、D错误，C正确 答案：C 2. 计算 解： 3. 计算 解： 4. 计算 解： 5. 下列能用平方差公式计算的是（） 解：只有A符合平方差公式结构 答案：A 6. 计算 解： 7. 化简： 解： 原式 8. 已知，求值 解： 当 当 答案： 或 9. 计算 103×97 解： 10. 定义新运算"△"：，若 x△2=0，求x的值 解： 解得 x=0 或 x=2 课后分层作业（15题·全国名校真题） 基础题（10道） 1. 下列计算正确的是（） 解：答案：C 2 学科网（北京）股份有限公司 $