8.1.2 幂的乘方与积的乘方-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-04-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 8.1 幂的运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.42 MB |
| 发布时间 | 2026-04-06 |
| 更新时间 | 2026-04-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-25 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482968.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“幂的乘方与积的乘方”核心知识点，通过基础例题（如已知(a³)²=2¹⁸求a）导入，从运算规则到逆用技巧，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于结合中考真题和地方期末题，通过逆用幂的乘方（如43ˣ=2024、47ʸ=2024求43ˣʸ·47ˣʸ）培养推理意识，综合题（如证明7²ⁿ×9ⁿ⁺²能被17整除）提升运算能力与应用意识。学生可分层练习，教师可直接用于课堂教学，提高效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 HK
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第8章 整式乘法与因式分解
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8.1
幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
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刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 幂的乘方运算
1.如果，那么 等于( )
C
A.2 B. C. D.以上都不对
【解析】，则 .故选C.
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2.若为正整数，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故选A.
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3.【2025河北石家庄期中】某种细菌每经过1小时就会由1个分裂成 个，则1个
该种细菌经过5小时分裂成( )
C
A.个 B.个 C.个 D. 个
【解析】由题意得 （个）.故选C.
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4.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
【解】原式 .
（3） ；
【解】原式 .
（4） .
【解】原式 .
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知识点2 幂的乘方运算的逆用
5.【2024江苏泰州靖江期末】若，均为实数，， ，则
_______ .
2 024
【解析】因为， ，所以
.故答案为2 024.
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6.已知，，则 的值等于_____.
500
【解析】因为， ，所以
.故答案为500.
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7.已知，，求 的值.
【解】因为， ，
所以原式
.
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技巧点拨
逆用幂的乘方运算求式子值的方法：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如
，然后整体代入求式子的值.
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知识点3 积的乘方运算
8.【2024安徽滁州全椒期末】下列计算结果为 的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】
A ，不符合题意
B ，不符合题意
C ，符合题意
D ，不符合题意
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9.已知，，则 ___.
6
【解析】因为，，所以 ，故答案为6.
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10.已知，，则 ______.
【解析】因为，，所以 ，所以
.故答案为 .
关键点拨解题的关键是把化成 .
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11.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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12.【2025辽宁沈阳期末】课堂上，我们尝试过计算是正整数 ，请重温
这一过程并进行深入思考.
（1）用两种方法计算是正整数 ；
【解】方法一： ；
方法二：
.
（2）尝试用符号表示若干个数乘积的乘方的运算性质.
【解】为正整数 .
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知识点4 积的乘方运算的逆用
13.【2025安徽宿州期末】已知正整数，则 的位数是( )
A
A.10 B.9 C.8 D.5
【解析】.故正整数 是一个
十位数.故选A.
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14.计算： ____.
【解析】.故答案为 .
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思路分析
，两个因式的指数分别是, ，故可以逆用
积的乘方运算进行计算.
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提升
1. 【2025吉林长春一模，中】计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 .故选A.
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2.【2025浙江海宁校级质检，中】若，，， ，则
的值是( )
B
A.2 B. C.3 D.
【解析】
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3.［中］若的个位数字是9，则 的个位数字是___.
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【解析】因为的个位数字是9，所以的个位数字是1，即 的个位数字
是1，所以的个位数字是1，所以的个位数字是1，即 的个位数字
是1，故答案为1.
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关键点拨
的个位数字是9，可得 的个位数字是1.
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4.【2024浙江杭州校级期中，中】已知关于， 的二元一次方程组
为实数 ，下列说法：
①当与互为相反数时， ；
②的值与 无关；
③若，则 .
其中正确的有______（填写序号）.
②③
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【解析】①当与互为相反数时， ，将其代入二元一次方程组，得
解得 故①不正确.②由题可知
，可得，所以的值与 无关，
故②正确.③因为，所以，所以 .因为
，即，所以，解得 ，
故③正确.综上，正确的有②③，故答案为②③.
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5.【2025浙江杭州调研，中】试说明：为正整数 能被
17整除.
【解】原式
，所以
为正整数 能被17整除.
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6.［较难］阅读下面的材料：
材料一：比较和 的大小.
解：因为，且 ，
所以，即 .
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较和 的大小.
解：因为，且 ，
所以，即 .
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
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解决下列问题：
（1）比较,, 的大小;
【解】因为，， ，且
，
所以，即 .
（2）比较,, 的大小;
【解】因为，， ，
且 ，
所以，即 .
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（3）比较与 的大小.
【解】因为，，且 ，
所以 .
归纳总结
比较幂的大小,通常有两种方法:一是将其转化为底数相同的幂,比较指数的大小;
二是将其转化为指数相同的幂，比较底数的大小.
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刷素养 走向重高
7.核心素养 推理能力［难］规定两数，之间的一种运算如果 ，
那么 .
例如：因为，所以 .
（1）根据上述规定填空：___，___， ___.
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【解析】因为，所以.因为，所以 .因为
，所以 .
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（2）小明在研究这种运算时，发现一个特征： .
小明给出了如下的说明：
设，则，即 ，
所以，即，所以 .
试解决下列问题：
①计算： ；
【解】 .
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②请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立： .
【解】设，，则 ，
所以，， ，
所以 ，
即 .
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