7.1 课时2 不等式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式及其基本性质”，通过基础题（如不等式变形依据判断）导入，衔接不等式概念，逐步过渡到性质应用（如含参数不等式推导），以分层练习为支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，结合推理意识（如通过作差法比较大小）和应用意识（如电影道具质量比较问题），培养学生数学思维与表达能力。学生能提升逻辑推理与实际应用能力，教师可借助清晰解析与分层练习优化教学效果。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第7章 一元一次不等式与不等式组 4 7.1 不等式及其基本性质 课时2 不等式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 不等式的基本性质 1.不等式变形为 的依据是( ) C A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2 【解析】变形为 的依据是不等式的基本性质3.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2024湖南长沙期末】已知，则一定有，“ ”中应填的符号 是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 关键点拨 熟练掌握不等式的基本性质是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.【2024安徽宿州期末】若， ，则( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】因为，所以由不等式的基本性质1，得 .又因为 ，所以由不等式的基本性质3，得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.【2025安徽蚌埠期末】已知，则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法比较 【解析】.因为 ，所以 ，所以，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2025安徽芜湖期中】已知三个实数，，，满足， ， ，则( ) C A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】因为，，所以，所以 .因为 ，，所以，所以， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.有,,, 四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的 是___. 图（1） 图（2） 图（3） 【解析】分别用,,,表示,,,四个人的体重.由题图（1）可知 . 由题图（2）可知，所以，,所以 . 由题图（3）可知，所以，所以 ，所以 ,所以,,所以，所以这四个人中最重，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2025山西太原质检】已知 ，利用不等式的基本性质写出下列各式的取值 范围： （1） ； 【解】因为，所以，所以 . （2） ； 【解】因为，所以，所以 . （3） ； 【解】因为，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （4） . 【解】因为，所以，即，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.【2025安徽芜湖调研】根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“ ”或 “ ”的形式. （1） ； 【解】因为，所以，即，所以 ， 所以 . （2） . 【解】因为，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.小燕子竟然推导出了 的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底 出在哪里. 已知 . 两边都乘5，得. 两边都减去，得， 即. 两边都除以，得. 【解】问题出在④. 因为，所以 ， 所以两边都除以，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10. 请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性. （1）如果，，那么 ； 【解】因为，所以（不等式的基本性质1）.又因为 ，所以 （不等式的基本性质1），所以 （不等式的基本性质5）. （2）如果,,,都是正数，且，，那么 . 【解】因为，是正数，所以（不等式的基本性质2）.又因为， 是正数，所以（不等式的基本性质2）,所以 （不等式的基本性质5）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 不等式两边同时乘一个数或一个整式时，忽略此数或整 式为0的情况 11.若，且为有理数，则 . 请判断上述说法是否正确.如果不正确，请给出理由. 【解】不正确.理由：因为，所以不等式两边都乘，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错警示 的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0的特殊情况，会导致不等式的变形错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.【2024安徽合肥包河区期末，中】点,, 在数轴上的位置如图所示，有理数 ,,各自对应着,,三个点中的某一点，且， ， ，那么表示数 的点为( ) A A.点 B.点 C.点 D.无法确定 【解析】因为，，所以， 异号，且正数的绝对值大于负数的绝 对值，所以，对应着点与点.因为，所以,所以表示数 的 点为点 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2024安徽桐城质检，中】5名学生身高两两不同，把他们从高到低排列，设前 三名的平均身高为米，后两名的平均身高为米.若前两名的平均身高为 米，后 三名的平均身高为 米，则( ) B A. B. C. D.以上都不对 【解析】因为，，所以 ，所以 ，所以，即 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2024河南开封期末，中】已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、 丁四名同学有如下结论： 甲：若，则；乙：若，则 ； 丙：若，则；丁：若，则 . 这四位同学的结论，正确的有( ) B A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.丙和丁 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】若，则，解得，所以甲的结论正确；若 ， 则，所以，解得，所以乙的结论错误；若 ，即 ，则，所以，所以，即 ，所以丙 的结论正确；若，则，所以，所以 ， 所以丁的结论错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［较难］若，且 ，则( ) C A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值 【解析】因为，所以，.又因为 ，所以 ，，所以，，所以 ， .由，得 . A选项，当时，，即的最小值不是 ，故本选项错误； B选项，当时，，有最小值，是 ，无最大值，故本选项错误； C选项， 有最大值2，故本选项正确； D选项， 无最小值，故本选项错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2025福建泉州期末，中】阅读下面的材料： 材料：已知实数，满足，试说明： . 解：因为且， 均为正数， 所以， ， 所以 ， 即 . 解决下列问题: （1）若，试说明： ； 【解】因为，所以，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）已知有理数，，满足，，.试求 的 最小值. 【解】因为， ，所以 ，即 .因为 ，所以，所以 ，所以 ，所以.因为，所以，所以,即 的最小值 是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 应用意识 【2025安徽宿州调研，较难】根据等式和不等式的性质， 我们可以得到比较两个数大小的方法. 若，则 ； 若，则 ； 若，则 . 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）若，则___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）若，，试比较， 的大小. 【解】因为，，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）请运用“作差法”解决下面的问题： 截至2025年3月17日，电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破151亿元，强势 跻身全球影史票房榜第五位.乾坤圈和火尖枪是哪吒的法宝，若6个乾坤圈、7个火 尖枪的总质量记为；5个乾坤圈、8个火尖枪的总质量记为 ，每个乾坤圈的质 量比每个火尖枪的质量小，试比较， 的大小. 【解】设每个乾坤圈的质量为，每个火尖枪的质量为，且 ，则 ， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 关键点拨 本题考查用作差法比较大小，正确掌握不等式的基本性质是解本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $