2.3 平行线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦相交线与平行线核心内容，涵盖平行线性质（同位角、内错角、同旁内角关系）及判定综合应用，通过生活实例（如杆秤、折叠拦道闸）导入，构建从基础性质到综合应用再到素养提升的学习支架，助力学生逐步深化理解。 其亮点在于融入生活情境（如台灯调节、工程路线调整），以几何直观呈现问题，通过分层训练（刷基础、提升、素养）培养推理意识与应用意识，学生能提升用数学眼光观察现实世界的能力，教师可借助可编辑课件及超链接跳转优化教学流程。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第二章 相交线与平行线 4 3 平行线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.【2025湖北中考】数学中的“ ”可以看作是两条平行的线段 被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.因为， ，所以 ，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2025江苏盐城质检】如图，，平分 ， ，则 的度数是____. 【解析】如图，因为， ，所以 ， 所以 .因为平分 ，所以 .因为，所以 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第3题图） 3.如图，一把断开的长方形直尺沿 所在直线错位摆放， 点，，，在同一条直线上，若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ， ，所以 .因为，所以 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在 的延长 线上，且，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 传统文化 【2024广东深圳期末】如图（1），杆秤是中国最古老也是现 今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有 秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图（2），是杆秤的示意图， ， ，经测量发现 ，则的度数是____ ． 74 图（1） 图（2） 【解析】因为 ，所以 .因为 ， ，所以，所以 ．故答案为74． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第6题图） 6.【2025陕西西安模拟】如图，，，交 于 点,若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .因为 ，所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第7题图） 7.如图，，，为直线上两点，且平分 ,若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以又 ，所 以 .因为平分 ，所以 .因为，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第8题图） 8.【2025山东德州期末】有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将 其抽象为几何图形如图所示，垂直于地面于， 平行于 地面，则 ______. 【解析】过点作，如图.由条件可知 ，所 以 ， ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点4 平行线判定与性质的综合应用 9.【2025吉林白城质检】如图， ， ， . （1）试说明： . 【解】因为 ， ，所以 ，所以 . （2）探索与 的数量关系，并说明理由. 【解】.理由如下：因为，所以.因为 ，所 以，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 1.【2025陕西西安期中，中】如图，，连接，点， 分别在，上，连接，，，平分 ， 若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ， , .因为，所以 ，所以 ，所以 ,所以 .因为平分 ，所以 ，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.【2025江苏南通质检，中】若 与 的两边分别平行，且 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】因为 与 的两边分别平行，且 ， ，所以 或 ，所以或.当时， ;当 时， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 刷有所得 当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第3题图） 3.［中］如图，将一张对边互相平行的纸条进行折叠， 是折痕，若 ，则 ； ； ； . 以上结论正确的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】由折叠可得，.因为 ， ，所以 ， , 故①③结论正确； ，故②结论错误；因为 ，所以 ， 故④结论错误．综上所述，正确的结论有2个．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第4题图） 4.【2025山东潍坊调研，中】如图,某工程队在管道铺设到某段 落的 点时，遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整路 线.新的路线在的南偏东 方向上，且 ，若要 回到最初的铺设方向上，必须保证_____ . 110 【解析】如图，过点作.由题意得 ， ，所以.因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为，所以 ，故 答案为110. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 5.【2025辽宁沈阳期中，较难】如图（1）是一盏可调节台灯，图（2）为其示意 图.固定底座于点，与是分别可绕点和 旋转的调节杆，在调节 过程中，灯体始终平行于，台灯最外侧光线，组成的 始终保持 不变.调节台灯使光线，此时 ，且 的延长线恰好是 的平分线，则____ . 80 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，过点作，过点作，交 于 点.因为，所以 .因为 ，所以 ,所以 ，所以 .因为 ， 所以，所以 .因为 ，所以 .因为，，所以 ，所以 .因为是的平分线，所以 . 故答案为80. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 过点作，过点作，交于点 ，根据垂直的定义、平行线的 性质和角平分线的定义解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 ［难］已知直线，直线和，分别交于， 两点， 点，分别在直线，上，且位于直线的右侧，动点在直线 上，且不与点 ， 重合. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）如图（1），当动点在线段 上运动时，试说明： ； 【解】如图（1），过点作.因为，所以 ， 所以，.因为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）如图（2），当动点在点上方运动时，， 不在同一直线 上，请写出，， 之间的数量关系，并说明理由； 【解】.理由：如图（2）,过点作 ， 所以 ， 所以， ， 所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）如图（3），当动点在点下方运动时，， 不在同一直 线上，直接写出，， 之间的数量关系. 【解】.如图（3）,过点作 ，所以 ，所以， ，所以 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 技巧点拨 一般（1）中提供的思路可以应用在后面的题目中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $