2.2 课时1 利用“同位角”判定两直线平行与平行公理-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中“利用同位角判定平行及平行公理”核心知识点，通过风筝骨架、铁轨等生活实例导入，从同位角定义辨析（如判断图形中∠1和∠2是否为同位角）到判定定理应用（如晾衣架角度计算），再延伸至平行公理及推论（如过点作平行线），构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合真题情境与分层训练，通过“刷基础-刷提升-刷易错”模块，培养数学眼光（从现实情境抽象角的关系）、数学思维（如木棒旋转分类讨论角度关系）和数学语言（规范证明步骤）。采用实例教学法，学生能提升几何直观与推理能力，教师可利用分层练习实现精准教学，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第二章 相交线与平行线 4 2 探索直线平行的条件 课时1 利用“同位角”判定两直线平行与平行公理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 同位角 1.【2024黑龙江哈尔滨校级期中】下列图形中和 不是同位角的是( ) B A. B. C. D. 【解析】同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直 线同一侧的角，故B符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的.如图，风筝 的骨架构成了多种位置关系的角.下列角中与 构成同位角的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题图可得，与构成同位角的是 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识归纳 同位角的特征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 利用同位角相等判定两直线平行 3.【2024陕西咸阳调研】如图，已知 ， 为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由 不能判定两条铁轨平行，故A选项不符合题意；由 可判定两枕木平行，故B选项不符合题意；因为 ， ，所以，所以两条铁轨平行，故C选项符合题意；由 不能判定两条铁轨平行，故D选项不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025福建泉州期末】如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知 ，若要使，则_____ . 115 【解析】当 时， .故答案为115. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025河南南阳调研】如图，与相交于点，平分 ， ，和 平行吗？为什么？ 【解】.理由：因为平分，所以 .因为 ，所以.又因为，所以 ，所 以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 平行公理及推论 6.【2024河北保定校级质检】如图，在平面内过点作已知直线 的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则 的值为 ( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】因为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;在 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以 ， ，所以 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025陕西西安质检】如图，,分别是直线 外两点. （1）先作图,再回答问题:过点作直线，过点 作直线 与 有怎样的位置关系？为什么？ 【解】如图,直线, 即为所作. .理由： 因为， , 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）在（1）的条件下,若直线与相交，则直线与直线 有怎样的位置关系？ 【解】直线与直线 相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 对平行公理的前提条件理解不透致错 8.【2025福建泉州调研】过一点作已知直线的平行线,则这样的平行线( ) D A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条 【解析】若该点在已知直线上，则过此点不能作已知直线的平行线；若该点在已 知直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 注意分点在直线上和点在直线外两种情况解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024广西防城港调研，中】一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍与原来 的前进方向一致，那么两次拐弯的角度可能是( ) D A.第一次右拐 ，第二次左拐 B.第一次左拐 ，第二次左拐 C.第一次右拐 ，第二次右拐 D.第一次左拐 ，第二次右拐 【解析】如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是 ，由 于两次拐弯后，仍与原来的前进方向一致，所以可以得到两次 拐弯的方向不同，且 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［中］如图，下列推理中错误的是( ) B A.由，得 B.由，得 C.由，，得 D.由，得 【解析】A选项，同位角，故 ，正确，不符合题意；B选项， 由不能得到 ，所以B选项错误，符合题意；C选项，由 ，，可得同位角，故 ，正确， 不符合题意；D选项，同位角，故 ，正确，不符合题 意．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.［中］图中与 构成同位角的角有___个. 3 【解析】如图，由同位角的定义知，能与构成同位角的角有，， ，共3 个，故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.【2025江苏盐城期中，较难】如图，,, 三根木棒钉在一起， ， ，现将木棒,同时绕着自身与 的交点逆时 针旋转一周，速度分别为每秒 和每秒 ，则运动____________ ______秒时木棒, 平行. 或或75 或165 【解析】设运动秒时木棒,平行.①当时， ， 解得；②当时，，解得 ； ③当时,易知与不平行;④当时,停止运动,易知与 不 平行;⑤当时，停止运动， ，解得 ； ⑥当时，停止运动， ，解得 .综 上可知，运动或或75或165秒时木棒,平行，故答案为或 或75或165. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2025河北保定质检，中】如图，直线,,, 分别相交于 ,,,四点，且， . 试说明： （1） ； 【解】因为（已知），（对顶角相等），所以 ，所以 （同位角相等，两直线平行）. （2） . 【解】因为 （已知）， （平角定义），所以 （同角的补角相等），所以 （同位角相等，两直线平行）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.［中］如图，直线与直线，分别交于点，， 是它的补角的3倍， .判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】.理由如下：因为是它的补角的3倍，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 7.［中］如图，直线，被直线所截，，分别平分和 ， 且 ，试说明： . 【解】因为，分别平分和，且 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $