2.2探索直线平行的条件 同步习题 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件 同步习题 一、单选题 1．如图，直线b、c被直线a所截，则与是（    ） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 2．如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，，直线b平移后得到直线a，则的度数为（    ） A．75° B．70° C．65° D．60° 4．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 6．如图，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，∠1=30°，AB⊥AC，要使，需再添加的一个条件是 ．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论） 8．如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4= ． 9．如图所示，若，则 ，根据是 ． 若，则 ，根据是 ． 10．如图，， ，，则 ． 11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件 12．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒a，b平行． 三、解答题 13．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：． 14．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假，填入题前括号内． （    ）（1）两点确定一条直线． （    ）（2）等角的补角相等． （    ）（3）内铺角相等． （    ）（4）平行于同一直线的两条直线互相平行． （    ）（5）直角都相等． （    ）（6）对顶角的平分线成一条直线． （    ）（7）两边分别平行的两个角相等． 15．请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容： 已知：如图，直线分别交、于点、，且．求证：． 证明：过点作 ∴（______） ∵（已知） ∴（______） ∴______（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴____________（等式性质） 即：． 16．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下： 路径1：→内错角→同旁内角； 路径2：→同旁内角→内错角→同位角→同旁内角→同旁内角． … (1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径； (2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C D A 1．B 【分析】根据相交线所成的角的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，得直线b、c被直线a所截，则与是同位角 故选：B． 【点睛】本题考查了相交线所成的角的知识，解题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，从而完成求解． 2．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由可判定，不符合题意； B．不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由可判定，符合题意； D．由可判定，不符合题意． 故选：C． 3．A 【分析】过点B作BCa，进而得到BCb，根据平行线的性质求出∠ABC，根据平移的性质得到ab，根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：过点B作BC∥a， 由平移的性质可知，ab， ∴BCb， ∴∠3=∠CBD=35°， ∵∠2=140°， ∴∠ABC=140°-35°=105°， ∵BCa， ∴∠ABC+∠1=180°， ∵∠1=180°-105°=75°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确； ∵， ∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确； ∵， ∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行）， 故④正确． ∴有3个． 故选：C． 5．D 【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D 【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，故B正确； C、与的位置相同，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 6．A 【分析】依据∠1＝∠2＝65°得到，故C正确；根据，结合外角性质与平行线性质得到∠B＝∠C＝30°，故B正确；根据题意得到∠CGF＝114°，从而根据三角形外角性质得到∠CFE＝∠C＋∠CGF＝∠C＋114°，得到∠CFE＝∠C＋114°∠C＋66°＝∠C＋∠2，故A错误；根据，以及三角形外角性质得到，故D正确，综上所述即可得到答案． 【详解】解：∵∠1＝∠2＝66°， ∴ABCD，故C选项正确，不符合题意； 又∵∠3＝36°， ∴∠C＝66°−36°＝30°， ， ∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，不符合题意； ∵∠3＝36°， ∴∠CFE＝144°， ∵∠2＝66°， ∴∠CGF＝114°， ∴∠C＋∠2＝∠C＋66°，∠CFE＝∠C＋∠CGF＝∠C＋114°， ∴∠C＋∠2＝∠C＋66°＜∠C＋114°＝∠EFC，故A选项错误，符合题意； ∵， ∴，故D选项正确，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质和三角形外角性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解决问题的关键． 7．∠B=60°（答案不唯一） 【分析】由题意可求出∠BAD=120°，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可知需添加的条件为：∠B=60°． 【详解】可添加条件：∠B=60°． ∵∠1=30°，AB⊥AC， ∴∠BAD=30°+90°=120°． ∵∠B=60°， ∴∠B+∠BAD=180°， ∴． 故答案为：∠B=60°．（答案不唯一） 【点睛】本题考查垂线的定义，平行线的判定．掌握同旁内角互补，两直线平行是解题关键． 8．30°/30度 【分析】过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2，由平行线的性质可得∠5=∠1=40°，∠4=∠8，∠6=∠7，结合∠2比∠3大10°可得∠5+∠6-∠7-∠8=10°，进而可求解． 【详解】解：过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2， ∴∠5=∠1=40°，∠4=∠8， ∵直线l1l2， ∴ABCD， ∴∠6=∠7， ∵∠2比∠3大10°， ∴∠2-∠3=10°， ∵∠5+∠6=∠2，∠7+∠8=∠3， ∴∠5+∠6-∠7-∠8=10°， ∴40°-∠4=10°， 解得∠4=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的计算，作适当的辅助线是解题的关键． 9． AB CE 内错角相等，两直线平行 AC DE 内错角相等，两直线平行 【分析】根据内错角相等两直线平行解题． 【详解】解：若，则AB CE，根据是内错角相等两直线平行； 若，则ACDE，根据是内错角相等两直线平行， 故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，AC，DE，内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判断：内错角相等，两直线平行，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10． 【分析】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．过点作，过点作， 由平行线的性质可知，，由，和等量代换可得到和的数量关系，继而即可求解． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴，， ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴  ， 即． 故答案为：． 11．∠1=∠4/∠B=∠5/∠B+∠BCD=180° 【分析】根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4． 由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5． 由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°． 综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°． 故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 12．2或14或50或110 【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解． 【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得： 当秒时，， 解得：t=2； 当时，， 解得：t=14； 当时，木棒a停止运动， 当时，， 解得：t=-10；（不合题意，舍去） 当时，或， 解得：t=50或t=110； 综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行． 故答案为：2或14或50或110 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 13．证明见解析 【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论. 【详解】解： ， ， 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键. 14．（1）如果有两个点，那么可以确定一条直线，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假命题；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，真命题；（5）如果两个角都是直角，那么它们相等，真命题；（6）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线成一条直线，真命题；（7）如果两个角的两边分别平行，那么它们相等，假命题． 【分析】先把命题改成“如果……那么……”的形式，然后判断其真假即可得到答案． 【详解】解：（1）如果有两个点，那么可以确定一条直线，真命题； （2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题； （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假命题； （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，真命题； （5）如果两个角都是直角，那么它们相等，真命题； （6）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线成一条直线，真命题； （7）如果两个角的两边分别平行，那么它们相等，假命题． 【点睛】本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 15．两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；CD；∠3；∠4 【分析】作出辅助线，先判断出∠A+∠3=180°，再判断出∠C+∠4=180°，即可得到结论 【详解】证明：过点E作EHAB（经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行）， ∴∠A+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴ABCD（内错角相等，两直线平行）， ∴EHCD（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠C+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°（等式性质）， 即：∠A+∠AEC+∠C=360°． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；CD；∠3；∠4． 【点睛】此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．作出辅助线是本题的难点，是一道常规题． 16．(1)→同旁内角→同位角（答案不唯一）； (2)能，→内错角→同位角→同旁内角（答案不唯一）； 【分析】本题考查内错角，同位角，同旁内角的判断： （1）根据内错角，同位角，同旁内角直接逐个判断即可得到答案； （2）根据内错角、同位角、同旁内角反向推导即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， →同旁内角→同位角（答案不唯一）； （2）解：能，理由如下， 由题意可得， →内错角→同位角→同旁内角（答案不唯一）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$