1.3 课时3 完全平方公式的认识-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“完全平方公式”，通过图形阴影面积直观验证公式（如(x-1)²=x²-2x+1的几何解释），衔接整式乘除先前知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解公式本质。 其亮点在于融合几何直观与运算能力，精选2024-2025年多地中考真题（如深圳期末图形题、成都质检计算题），以问题驱动教学，培养学生抽象能力与推理意识。学生能深化公式理解，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第一章 整式的乘除 4 3 乘法公式 课时3 完全平方公式的认识 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用图形验证完全平方公式 1.【2024广东深圳期末】下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】选项A中的阴影部分的面积能够直观地解释 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 利用完全平方公式计算 2.【2025四川成都质检】下列各式中，能利用完全平方公式进行计算的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项, 可以利用平方差公式计算，故不符合题意；B选 项, 可以利用平方差公式计算，故不符合题意；C选项, 可以利用多项式乘多项式法则计算，故不符合题意；D选项, 可以利用完全平方公式计算，故符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024重庆渝中区校级质检】下列运算： ； ； ； ．其中，运算错误的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ，故①运算错误； ，故②运算错误； ，故③ 运算正确； ，故④运算错误．所以运算错误的有①②④，共3 个．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.若，则 ____. 12 【解析】因为，所以 ，解得 ．故答案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025河南周口期末】小红将展开后得到 ，小芳将 展开后得到，则 的值为___. 0 【解析】小红将展开后得到，小芳将 展开后 得到，且 , ,所以,,所以 ，故 答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 思路分析 根据完全平方公式可得， 的值，从而可得答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025河南郑州调研】已知，则 ___. 0 【解析】因为 ，所以两边同时平方并展开得 ，所以 ，故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025山东聊城期末】有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图（1），将 A，B并列放置后构造新的大正方形得到图（2）.若图（1）中阴影部分的面积为3， 图（2）中新构造的大正方形的面积为27，则图（2）中阴影部分的面积为____. 12 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】设正方形A和B的边长分别为和 ，所以题图（1）中阴影部分的面积为 ，即 ，① 题图（2）中新构造的大正方形的面积为 ，即，，得，即 ，所 以题图（2）中阴影部分的面积为 .故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2025安徽合肥质检】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.【2025贵州毕节期末】如图（1）是一个长为 、 宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小 长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形. （1）用含， 的代数式表示图（2）中阴影部分的 面积为_________或________________； 【解析】题图（2）中阴影部分是边长为的正方形，所以面积为 ， 题图（2）中阴影部分也可以看成大正方形与四个小长方形的面积差，即 .故答案为, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）请观察图（2）并结合（1）中的结论，求出代数式， 和 之间的等量关系； 【解】由（1）可知， . （3）若，，请结合（2）中的等量关系，求 的值. 【解】由（2）可知，.因为， ，所 以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 $