1.3 课时2 平方差公式的应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“平方差公式的应用”，通过图形剪拼验证公式、简便运算及实际问题解决展开，衔接整式乘除知识，以例题解析和“刷基础、提升、素养”分层练习为学习支架。 其亮点在于融合几何直观（数学眼光）、运算推理（数学思维）与模型应用（数学语言），如用正方形剪拼验证公式、沙池改造等实际问题分析。分层设计助力学生逐步提升，教师可借此优化教学，提升学生应用能力与思维品质。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第一章 整式的乘除 4 3 乘法公式 课时2 平方差公式的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用图形验证平方差公式 1.【2025河北沧州期中】如图（1），从边长为 的大正方形的四个角各剪去一个边长为 的小正方 形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图 （2）.通过计算阴影部分的面积可以得到( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】题图（2）中拼成的长方形的面积可以表示为 ，题图（1） 中阴影部分的面积可以表示为,所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2024山东日照期末】从边长为 的正方形中剪 掉一个边长为 的正方形（如图（1））,然后将剩 余部分裁剪拼成一个长方形（如图（2）），上述 操作能验证的等式是_______________________． 【解析】题图（1）中阴影部分的面积可以看成两个正方形的面积差，即 ， 题图（2）是长为，宽为的长方形，因此其面积为 ，所以 有．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 利用平方差公式进行简便运算 3.【2025山西晋中期中】运用乘法公式计算 ，下列变形正确的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】变形为 ，可用平方差公式计算.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.阅读例题的解答过程，并解答下列各题. 例：用简便方法计算 . 解： ① ② . （1）例题求解过程中，第②步变形的依据是____________； 平方差公式 （2）用简便方法计算 . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点3 平方差公式的实际应用 5.【2025广西桂林质检】为了优化场地，学校把一个边长为 米的正方形跳远沙池 的一边增加1米，另一边减少1米，从而改造成长为米，宽为 米的长 方形跳远沙池,则沙池的面积会( ) A A.减小1平方米 B.增大 平方米 C.没有变化 D.增大1平方米 【解析】改造前正方形跳远沙池的面积为 平方米，改造后长方形跳远沙池的面 积为 平方米，所以改造后跳远沙池的面积减小了1平方米， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.【2024吉林松原期末】某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上 搭建舞台．已知广场中心有一个边长为 的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图（1），绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分）， 面积为 ； 方案二：如图（2），在花坛的三面搭建“凹” 字形舞台（阴影部分），面积为 .具体数据如 图所示． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1）图（2）中长方形的长是______，宽是______；（用含, 的代数式表示） 【解析】根据题意得，题图（2）中长方形的长是 ，宽是 ．故答案为， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）试比较与 的大小关系． 【解】由题图可知，， ，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.【2024四川广安期末,中】如图，点,分别在长方形 的边 ,上，点,在上，点,在边上.若正方形 的面积 等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形 的面积等 于( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】设大正方形与小正方形的边长分别为，，则有 ， 阴影部分的面积为，即，可得 ，即正方形 的面积是3．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 2.［中］某同学在计算时，把3写成 后，发现可以连续 运用平方差公式计算： D A. B. C.1 D.2 【解析】原式 ，故选D. .请借鉴该同学的经验，计算： ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 关键点拨 在前面乘一个 ，然后再连续利用平方差公式计算． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2025广东广州期中，中】已知，若 是整数， ，则 ______. 【解析】.因为 是整数，，所以， ，故答案为1 600. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2025江苏镇江期末，中】已知：整式，， 为任意有理数. （1） 的值可能为负数吗？请说明理由. 【解】 的值不可能为负数.理由如下： 因为 . 因为 ， 所以 , 所以 的值不可能为负数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （2）请通过计算说明：当是整数时， 的值一定能被24整除. 【解】 . 因为 是整数， 所以 一定能被24整除， 即当是整数时， 的值一定能被24整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合 ［较难］某数学兴 趣小组的小林和小颖两位同学将连续的正 整数1，2，3， 排成如图（1）所示的 数表，从中框出某些数，做了如下探索： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）小林在数表中框出“ ”字形，并将右上角与左下角的数相乘,再与左上角与 右下角的数的积作差，请你帮忙完成研究过程. ①计算：____， ____. 36 36 【解析】 ， . 故答案为36，36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 ②化简：图（2）是从图（1）中提取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心 数为,则,,, 所对应的数分别为_______，______，______，_______ （用含的代数式表示），请你利用整式的运算，对 进行化简. 【答案】 【解析】由题意得,,,所对应的数分别为，，， . 故答案为，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）小颖在数表中框出“ ”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数的平方 作差，即图（3）中，则在框出的“”字形中， 的值能否等于 ？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由. 【解】不能.理由:由题意得， ， 则 . 若 ， 则 ， 解得 . 由题图（1）可知 不能为27， 所以在框出的“”字形中，的值不能等于 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $