1.3 第4课时 完全平方公式的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第4课时 完全平方公式的应用

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P23-24

教学目标

1.理解并掌握完全平方公式的推导和应用。

2.理解完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.

教学重难点

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述。

难点：会用完全平方公式进行运算。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

怎样计算1022，1972更简单呢？

(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10 000+400+4

=10 404；

(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40 000-1 200+9

=38 809。

你是怎样做的？与同伴进行交流。

师生活动：教师板书课题： 第4课时 完全平方公式的应用，让学生计算1022，1972，教师巡视，可能有学生会直接计算，然后提出后面的问题，请学生回答，利用多媒体展示过程，引导学生发现两种方法的异同。

利用完全平方公式进行数的简便运算，进一步巩固对完全平方公式的理解与认识，同时体会字母运算和推理得到的结论具有一般性。。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

学生发现：将原数转化成符合完全平方公式特点的形式，可以简化运算。

【归纳总结】

完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2或者(a−b)2的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．

【教材例题】

例6  计算：

通过类比平方差公式进行简便计算，提出问题，体会符号运算对解决问题的作用。

（1）(x+3)2-x2；  （2）(a+b+3)(a+b-3)；

（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)；  （4）[(a+b)(a-b)]2。

师生活动：让学生先观察、计算，然后组内交流，教师引导学生口述，教师给出板书演示。

【探究2】

【观察·思考】

观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论。

师生活动：教师先让学生自己思考，然后在小组内交流自己的想法和解题过程，交流结束后请几位同学回答自己的解题过程。

使学生进一步熟悉乘法公式。

通过点阵图，进一步加深学生对（m+n)2=m2+2mn+n2的理解，直观理解（m+n)2与m2+n2的关系。

3.学以致用，应用新知

考点 利用完全平方公式进行简便计算

例 利用整式乘法公式计算：

（1）962；         （2）(a-b-3)(a-b+3)。

解：（1）原式=（100-4）2=1002-2×100×4+42=10 000-800+16=9 216。

（2）原式=[(a-b)-3][(a-b)+3]=(a-b)2-32=a2-2ab+b2-9。

变式训练  计算：

(1)472-94×27+272；      (2)(a+b+c)2。

解：（1）原式=472-2×47×27+272=（47-27）2=202=400。

（2）原式=［(a+b)+c］2(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2。

通过例题讲解，进一步理解完全平方公式，体会完全平方公式在简便运算中的作用。

通过变式训练巩固所学知识，掌握公式的结构特点，灵活运用公式解决问题。

4.随堂训练，巩固新知

1.如图，验证了一个等式，则这个等式是（      ）

A.    

 B.

C.   

D.

答案：C

2.将(-a+b-1)(a+b+1)化为(m+n)(m-n)的形式为（    ）

A．[b+(a+1)][b-(a-1)]        B．[b+(a+1)][b-(a+1)]

C．[b+(a+1)][b-(-a+1)]       D．[b+(a+1)][b-(-a-1)]

为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。