1.2 课时2 与多项式相关的乘法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“整式的乘法”，涵盖单项式与多项式、多项式与多项式相乘等核心知识点。通过“刷基础-刷提升-刷素养”三级学习支架，从基础计算过渡到综合应用，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，如“刷提升”中长方形面积计算培养运算能力，“刷素养”中平衡数探究发展推理意识。实例丰富且联系生活，学生能分层提升能力，教师可直接用于课堂练习与拓展教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第一章 整式的乘除 4 2 整式的乘法 课时2 与多项式相关的乘法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 单项式与多项式相乘 1.计算 结果正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2025四川成都质检】要使的展开式中不含项，则 应 等于( ) D A.6 B. C. D.0 【解析】，展开式中不含 项，则 ，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 关键点拨 注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 3.今天数学课上老师讲了单项式乘多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记， 认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题： ， 处被钢笔水弄污了，则 处应为____. 思路分析 整式乘法中的遮盖问题 【解析】 ,故 处应为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 4.【2024广东广州期末】如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律排 列所组成的，若按此规律排列下去，则第 个图形中有____________个小圆圈． 【解析】由题图可知第1个图形中小圆圈的个数为 ；第2个图形中小圆 圈的个数为；第3个图形中小圆圈的个数为； ，则 第个图形中小圆圈的个数为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.【2024山东菏泽调研】计算： （1） ； 【解】 ． （2） ； 【解】 ． （3） ． 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.【2024四川眉山期中】先化简，再求值: ，其中 ， ． 【解】原式.把， 代入, 得原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2 多项式乘多项式 7.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2025陕西西安质检】若，则 的值为( ) A A. B. C.5 D.7 【解析】 ，则 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2025山东青岛期中】已知，，则 的值为___. 9 【解析】 .因为，，所以原式 ，故答案 为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.【2025安徽合肥期中】如果三角形的一边长为 ，这边上的高为 ，那么这个三角形的面积是_________________. 【解析】由题意得这个三角形的面积是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.【2025山西运城期中】综合与实践 某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形 的花坛，花坛的长为米，宽为 米，在花坛的四 周铺设一条宽为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域 外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形的 长多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）填空：走道外圈的周长为___________米. 【解】走道外圈的长为米，宽为 （米），所以走道外圈的周长为 米，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 （2）分别计算花坛和走道的面积. 【解】花坛的面积为 平方 米，走道的面积为 平方米. 答：花坛的面积为平方米，走道的面积为 平方米. （3）如果装饰区域每平方米的铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用. 【解】装饰区域外圈的边长为 米，所以装饰区域的面积为 平方米，故铺设装饰区域的总费用为 元. 答:铺设装饰区域的总费用为 元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2024河北唐山玉田二模，中】现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方 形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）出一个长、 宽分别为和 的长方形．下列判断正确的是( ) C A.甲种纸片剩余5张 B.丙种纸片剩余7张 C.乙种纸片缺少5张 D.甲种和乙种纸片都不够用 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】由题易得甲、乙、丙三种纸片的面积分别为,, .因为 ，所以拼接（不重叠、无缝隙）出一个 长、宽分别为和 的长方形，需要甲种纸片12张，乙种纸片17张， 丙种纸片6张.因为现有甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，所以甲种纸 片正好用完，丙种纸片剩余6张，乙种纸片缺少5张．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2025山东潍坊期末，中】甲、乙、丙、丁四位同学在计算“ ”时，得到了各不相同的四个结果：甲， ；乙， ；丙，；丁， .已知四位同 学中只有1人计算正确，且“ ”处的数字是正数,则计算结果正确的是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 .因为“ ”处的数字是正数,所以 .由题意得， ，解得 ，所以 ，所以 ，所以计算结果正确的是甲.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.［中］聪聪计算一道整式乘法的题： ，由于聪聪将第一个多项 式中的“”抄成“”，得到的结果为 ，则这道题的正确结 果是_______________. 【解析】因为 ，所以 ，所以，解得 ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 先根据错误的计算结果求出的值,再将 的值代入正确算式计算出正确结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2025江苏无锡期中，中】如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的 铁丝，分别围成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则 的值是___. 3 【解析】因为长方形甲的长为，宽为 ，所以长方形甲的周长为 ，面积 ，所 以长方形乙的周长为.因为长方形乙的宽为 ，所以长为 ，所以面积 ，所以 ，故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.［中］已知对任意数 都成立，求 的值. 【解】 .因为 对任意数都成立,所以, , 则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2024福建厦门期中，中】有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式 问题来解决，请先阅读下面的解题过程． 例：若，，试比较， 的大小． 解：设，则， ． 因为，所以 ． 利用上面的方法解答下面的问题： 若， ，试比 较, 的大小． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解】设 ，则 ， ，所以 ． 思路分析 设,利用题干中的方法将,用含 的代数式表示，再利用单项式乘多项 式和多项式乘多项式的法则化简后即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2025辽宁辽阳期末，较难】【阅读与思考】下面是小明 同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务. 对于依次排列的多项式，，，，，，是常数 ，当它们 满足，且是常数时，则称，，， 是一 组平衡数， 是该组平衡数的平衡因子. 例：对于多项式，，， ，因为 ,所以2，1， 6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【任务一】 （1）已知5，6，7，8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子 的值； 【解】 . 【任务二】 （2）若2，4，，9是一组平衡数，求 的值； 【解】因为2，4，，9是一组平衡数，所以 的结 果为常数.因为，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【问题解决】 （3）当，，， 之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数？写出它们之 间的数量关系，并说明理由. 【解】.理由：因为，，， 是一组平衡数，所以 的结果为常数.因为，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $