1.2 整式的乘法 （课时1 单项式与单项式相乘） 课件 2025-2026学年北师大版 七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过长方形操场分区域面积计算导入，结合温故知新的同底数幂乘法等旧知，搭建从具体情境到抽象运算的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境引导学生用数学眼光发现问题，分步推导培养数学思维的推理意识，法则总结与例题规范体现数学语言表达。学生能理解法则本质，教师可依托清晰流程提升教学效果。

整式的乘法 第一章 整式的乘除 第1课时 单项式与单项式相乘 授课： 日期： am ÷ an 温故知新 温故知新 同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 复习 am · an =am+ n 幂的乘方：底数不变，指数相乘 （am ）n =am n 积的乘方：每一个因式乘方的积 （ab）n =anbn 单项式与单项式相乘的运算法则 了解单项式乘法的意义，掌握单项式乘法法则，利用法则进行单项式与单项式相乘的运算 学习目标 学习目标 重难点 导入课题 导入课题 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形 活动区域，如何计算这个操场的面积？ 导入课题 导入课题 思考 区域A的长 “请同学们列出算式” 分析 2b 长方形的面积=长×宽 区域A的宽 a 区域A的面积 2b×a =（2×1）×（b· a） =2ba 系数相乘 其余字母及其指数保持不变 导入课题 导入课题 思考 区域B的长 “请同学们列出算式” 分析 3a 长方形的面积=长×宽 区域B的宽 a 区域B的面积 3a×a =（3×1）×（a· a） =3a2 系数相乘 相同的字母相乘 导入课题 导入课题 思考 区域C的长 “请同学们列出算式” 分析 2b 长方形的面积=长×宽 区域C的宽 3b 区域C的面积 2b×3b =（2×3）×（b· b） =6b2 系数相乘 相同的字母相乘 导入课题 导入课题 思考 区域D的长 “请同学们列出算式” 分析 3a 长方形的面积=长×宽 区域D的宽 3b 区域D的面积 3a×3b =（3×3）×（a· b） =9ab 系数相乘 其余字母及其指数保持不变 导入课题 导入课题 思考 “请同学们列出算式” 分析 四个面积相加 2ab+3a2+6b2+9ab =3a2+6b2+11ab 这就是本节课要研究的——单项式与单项式相乘 探究新知 探究新知 一幅边长为am的正方形风景画，上下各留有 am的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少 平方米？ 探究新知 探究新知 思考 “请同学们列出算式” 分析 中间画面的长 中间画面的宽 a 中间画面的面积 a－a－a = a a· a 化简结果 = a2 长方形的面积=长×宽 探究新知 探究新知 思考 计算abc·a2c 分析 系数相乘 相同的字母相乘 原式=（a·a2）×b×（c·c） 其余字母及其指数 保持不变 =a1+2bc1+1 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法 =a3bc2 探究新知 探究新知 思考 计算3x2y·2xy3 分析 系数相乘 相同的字母相乘 原式=（3×2）×（x2·x）×（y·y3） 其余字母及其指数 保持不变 =6x2+1y1+3 =6x3y4 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法 探究新知 探究新知 思考 计算5a2b2·（－2ab） 分析 系数相乘 相同的字母相乘 原式=[5×（－2）]×（a2·a）×（b2·b） 其余字母及其指数 保持不变 =－10a2+1b2+1 =－10a3b3 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法 归纳总结 探究新知 探究新知 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 系数相乘：各因式系数的积作为积的系数 相同字母的幂相乘：相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式:只在一个单项式里含 有的字母连同它的指数作为积的一个因式 探究新知 探究新知 拓展1 分析 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 总结 计算(– 5a2b) · (– 3a) · (– 2ab2c) = [(– 5) × (– 3) ×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c = – 30a4b3c 系数相乘 相同的字母相乘 其余字母及其指数 保持不变 例题1 实例计算 实例计算 拆分运算项 计算： （1） ； （2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ； （3） 7 xy 2z·(2xyz) 2. （4） -计算系数乘积 -计算同底数幂乘积 -组合结果 例题1 实例计算 实例计算 拆分运算项 计算： （1） ； （2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ； （3） 7 xy 2z·(2xyz) 2. （4） -计算系数乘积 -计算同底数幂乘积 -组合结果 =[ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3 = 6 a3b3 - 2 a2b3 · ( - 3a) 例题1 实例计算 实例计算 拆分运算项 计算： （1） ； （2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ； （3） 7 xy 2z·(2xyz) 2. （4） -计算系数乘积 -计算同底数幂乘积 -组合结果 =(7×4) · ( xx2)·( y2y2)·(zz2) = 28x3y4z3 7 xy 2z·(2xyz) 2 =7 xy 2z·4x2y2z2 例题1 实例计算 实例计算 拆分运算项 计算： （1） ； （2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ； （3） 7 xy 2z·(2xyz) 2. （4） -计算系数乘积 -计算同底数幂乘积 -组合结果 随堂练习 随堂练习 （1）原式＝（5×2）·（x3x2）·y ＝10x5y 练习 （2）原式＝[ ( - 3)·( - 4) ] ·a·（bb2） ＝12ab3 （3）原式＝（3×2）·（aa）·b ＝6a2b （1）5x3·2x2y （2）– 3ab·(– 4b2) （3）3ab·2a （4） （5）(2x2y)3·(– 4xy2) （6） 随堂练习 随堂练习 （4）原式＝2·（yy2）·zz2 ＝2y3z3 练习 （5）原式＝8x6y3·(- 4xy2) ＝[ 8·( - 4) ] ·（x6x）·（y3y2） ＝- 32x7y5 （1）5x3·2x2y （2）- 3ab·(- 4b2) （3）3ab·2a （4） （5）(2x2y)3·(- 4xy2) （6） （6）原式= = = 课堂小结 课堂小结 单项式与单项式相乘 (1)在计算时，应先进行符号运算； (2)所得结果的次数应等于两个单项式的次数之和； (3)不能漏掉只在一个单项式中出现的字母因式； (4)此性质对于三个（或三个以上）单项式相乘仍然成立. $