7.1 课时1 对顶角、余角、补角-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦相交线与平行线，涵盖对顶角、余角、补角等核心知识点，通过2025各地期中期末真题导入，以“刷基础-刷提升-刷素养”为支架，构建从概念理解到综合应用的递进学习脉络。 其特色在于分层设计与核心素养融合，如用山东德州期中题辨析对顶角概念，通过“刷有所得”总结关键条件培养推理意识，以反余角问题发展模型观念。丰富真题资源与可编辑课件，助力学生分层提升思维能力，也为教师提供高效教学支持。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第七章 相交线与平行线 4 1 两条直线的位置关系 课时1 对顶角、余角、补角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相交线与平行线的概念 1.【2025河北唐山期中】如图，直线， 平行的是( ) B A. B. C. D. 【解析】观察图形可知,B选项中，直线, 平行，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025四川广安期中】如果点在直线上，也在直线上，但不在直线 上，且 直线，， 两两相交，则符合以上条件的图形是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】 A 不符合直线，， 两两相交 B 不符合点在直线上，不在直线 上 C 不符合点不在直线 上 D 符合条件 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 对顶角的概念和性质 3.【2025山东德州期中】如图，与 是对顶角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，与不是对顶角，故A选项不符合题意；B选项，与 不是 对顶角，故B选项不符合题意；C选项，与 是对顶角，故C选项符合题意；D选 项，与 不是对顶角，故D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刷有所得 两个角是对顶角必须具备两个条件： （1）有公共顶点；（2）两个角的两条边互为反向延长线.这两个条件缺一不可， 不能错误地认为“顶点对顶点”的两个角就是对顶角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.【2025山东淄博期末】如图，直线，相交于点 ，若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .因为 ， ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2024山东济宁校级期末】如图所示，直线，相交于点 ， ， ，且，求 的度数． 【解】因为 ， ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 余角和补角及其性质 6. 【2025河北保定期中】如图所示的各角中，可能与 角互余的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】与 角互余的角的度数是 ，故可能是B选项中的角， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2025广东东莞期末】如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，其中 的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 A 由题图可知 ，所以 与 互余，但推不出 错误 B 同角的余角相等，所以 正确 C 由题图可知 ， ，所以 错误 D 由题图可知 ， ，所以 ，所以 错误 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2025山东烟台调研】一个角的余角的3倍比这个角的补角少 ，则这个角的 度数为____． 【解析】设这个角为 ，则这个角的余角为 ，这个角的补角为 .由题意得， ， ，，所以这个角的度数为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 思路分析 设这个角为 ,根据题意列一元一次方程并求解即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.【2025四川广元期末】如图，平分，平分 ．若 ， ． （1）求出 及其补角的度数； 【解】 ，其补角的度数为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）求出和的度数，并判断与 是否互补，并说明理由． 【解】因为平分,平分 ,所以 ， 与 互补.理由：因为 ，所以 ，故与 互补． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 （第1题图） 1.【2025山东青岛期中，中】如图，直线，，， 两两相交，则 图中共有对顶角( ) D A.9对 B.10对 C.11对 D.12对 【解析】直线，相交有2对对顶角，直线， 相交有2对对顶角， 直线，相交有2对对顶角，直线，， 相交有6对对顶角，则题 图中共有对顶角 （对）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第2题图） 2.［中］如图，直线与相交于点， ， ，射线平分，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】设，则，所以 ，所以 .因为平分 ，所以 因为 ，所以 ，即 ，解得 ，则 ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.［中］如图，和互余，，分别平分 和 ， ，则____ . 65 【解析】因为，分别平分和， ， 所以 ，所以 .又因 为和互余，所以 ,所以 ，解得 .故答案为65. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 由题意可得出 ， ，再进行等量代换即 可求出 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2025湖北武汉调研，中】如图，点是量角器的中心点，射线 经过刻度线 90．若,射线,分别经过刻度线40和60，在射线 的右侧． （第4题图） 下列结论：；②若与 互补，则 射线经过刻度线160；③若 ，则图中共有 5对角互为余角．其中正确的是______（填序号）． ①② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】①因为 ，所以 ，所以 ，故 ①正确.②由题意可得 . 因为 ，所以 ，即 ，所以 .因为 ，所以射线 经过刻度线160，故② 正确.③如图，因为 ， ，所以 ，所以和 互为余角， 和互为余角.因为射线经过刻度线90，所以 ， 所以和互为余角，和互为余角，和 互为余 角，和 互为余角，即共有6对角互为余角，故③错误.所以正确的是① ②，故答案为①②． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.【2024山东青岛质检，较难】在同一平面内，点在直线上，与 互补，，分别为，的平分线．若 ，则 __________________． 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】分情况讨论：（1）当与在直线 的两侧时，如图（1）所示. 因为与互补，所以 .因为， 分别为 ，的平分线，所以， ，所以 ，即 . 又因为，所以与在直线 的两侧不合题意. （2）当与在直线 的同侧时，又有以下两种情况：①当 时，如图（2）所示，则 .因为 ， 分别为，的平分线，所以， ，所 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 以 ，所以 ，即 . 又因为与互补，所以 ，所以 ，所以 ；②当 时， 如图（3）所示，则 .因为，分别为 ， 的平分线，所以， ，所以 ，所以 ，即 .又 因为 ，所以 ，所以 ．综上， 或． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2025湖南长沙期末，中】如图，与互为补角，与 互为 余角． （1）若，求 的大小； 【解】因为与互为余角， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）若 ． ①求 的度数； 【解】设.因为，所以.因为与 互为余角，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . ②如果平分，求 的度数． 【解】由①知 .因为与 互为补角，所以 .因为平分，所以 ， 所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念［难］如果两个角的差的绝对值等于 ，就称这两个角互 为反余角，其中一个角叫作另一个角的反余角，例如， ， ， ，则和互为反余角，其中是的反余角，也是 的 反余角． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （1）若一个角的反余角等于它的补角的 ，求这个角的度数． 【解】设这个角为 ，则它的补角为 ，反余角为 或者 . ①当反余角为 时, ,解得 . ②当反余角为 时, ,解得 . 故这个角的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 思路分析 先设这个角为 ，再表示出这个角的补角和反余角，最后根据反余角 和补角之间的关系列出方程，解出 即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）如图，为直线上一点， ，,从 的位置出发，绕着点以每秒 的速度逆时针旋转，同时射线从射线 的位 置出发，绕点以每秒 的速度逆时针旋转，当射线与射线 重合时，旋转 同时停止.若设旋转时间为秒，求当为何值时，与 互为反余角 （本题所指的角均为小于平角的角）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 【解】因为射线从射线的位置出发,绕点以每秒 的速度逆时针旋转，当 射线与射线重合时,旋转同时停止，此时,所以 ，所以根 据题意易知 , .因为与 互为反余角，所以 ,解得或,即当为40或10时， 与 互为反余角． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $