7.1.3 相交线与平行线两条直线的位置关系课件2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第一节 两条直线的位置关系 第3课时 典型例题 第七章 相交线与平行线 数学：秦老师 2025鲁教版六年级数学下册 数学：秦老师 题型一 互余、互补的角的关系的综合 例1.已知∠α 与∠β互为补角，且 ∠β比 ∠α 的一半大于15⁰，求∠β的余角。 思路引导 审条件 析 过 程 求结论 ∠α 与∠β互为补角 ∠β比 ∠α 的一半大于15⁰ ∠α +∠β=180⁰ ∠β=－∠α+15⁰ 2 1 ∠β的余角=90⁰－∠β 求 ∠β 代入 解方程 代入 计算 点拨 解此类题的关键是找准等量关系，利用补角、余角的概念求解。 解：由题意得 ∠α +∠β=180⁰ ∠β=－∠α+15⁰ 2 1 故∠α+ －∠α+15⁰=180⁰ 2 1 解得∠α=110⁰ 把∠α=110⁰代入∠β=－∠α+15⁰ 2 1 解得∠β=70⁰ 所以∠β的余角为90⁰－∠β=20⁰ 练习1. 一个角的补交和这个角的余角的2倍互为补交，求这个角的度数。 题型二 对顶角与角平分线的综合应用 例2.如图所示，直线AB，CD相交于点O,OE平分∠DOB，若∠AOC=70⁰，求∠EOC的度数。 A B C D E O 解（方法一）如图2所示 图1 因为∠DOB与∠AOC是对顶角 所以∠DOB=70⁰ 又因为OE平分∠DOB 所以∠1=－∠DOB=70⁰÷2=35⁰ （角平分线定义） 所以∠EOC=∠DOC－∠1=180⁰－35⁰ =145⁰ （补角定义） 图2 A B C O D E 1 2 3 2 1 解（方法二）如图2所示 因为∠DOB与∠AOC是对顶角 所以∠DOB=∠AOC=70⁰ 又因为OE平分∠DOB 所以∠2=－∠DOB=35⁰ 又因为∠3=∠AOB－∠AOC =180⁰-70⁰=110⁰(补角定义） 所以∠EOC=∠2+∠3 =35⁰+110⁰=145⁰ 1 2 练习2 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD,∠FOC=90⁰，∠1=40⁰ 求：（1）∠3的度数。 （2）∠2的度数。 A B C D O E F 1 2 3 题型三 对顶角性质的实际应用 例3. 真实情境--生活情境 考古工作者在某地考察时，发现了一座古塔。为了实地测量这座古塔外墙底部墙角（如图）所示的∠AOC）的大小，在不能进入塔内的情况下，请你用所学过的知识帮考古工作者设计解决这个问题的方案。 B A C D E F G H 图1 图2 ----- ----- N M 解：如图2所示 延长AB到点M,延长CB到点N,这样在古塔外部得到∠ABC的对顶角∠MBN，由对顶角相等可知，只要测量出∠MBN的度数就可以确定∠ABC的度数。 题型四 判断直线的位置关系 例4.如图所示，o为直线AB上一点，∠AOD：∠DOB=3:1，OD平分∠COB ，试判断AB与OC的位置关系。 分析：由于∠AOD：∠DOB=3:1，可得∠BOD=45⁰ 又由于OD平分∠COB， 可得∠COB=2∠BOD=90⁰ 所以 OC⟂AB A B O C D 解：因为O为直线AB上一点 所以∠AOB=∠AOD+∠DOB=180⁰ 因为∠AOD：∠DOB=3:1 所以∠DOB=－×180⁰=45⁰ 又因为OD平分∠COB， 所以∠COB=2∠DOB=90⁰ 所以 OC⟂AB（由直角得垂直） 4 1 练习4 如图所示，直线AB，CD相交于点O,OM⟂AB。 （1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由。 （2）若∠1=－∠BOC,求∠MOD的度数。 4 1 A B N D C M ∟ 1 2 题型五 垂线性质的应用 例6如图所示,一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M,N是位于公路两侧的村庄。 (1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近。请在图中的公路AB上分别作出点 尸和点Q的位置。 (2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离M,N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论) …… …… P Q 解（1）当过点M作MP⟂AP，垂足为P，过点N作NQ⟂AB，垂足为Q，点PQ就是要作的两点 （如图所示）。 （2）当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上时，汽车距离两个村庄都越来越近；在PQ这段路上时，汽车距让村庄N越来越近,距离村庄M越来越远 练习 如图上图所示，已知点P是直线MN外一点，点ABC是直线MN上三点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC。 （1）通过测量的方法，比较线段PA、PB、PC的长短，直接用“>”连接。 （2）在直线MN上能否找到一点D，使PD最短？如果能，请在图中作出线段PD，并说明事论依据，如果不能，请说明理由。 P M N A B C 10 题型六 利用垂直的定义求角的度数 例6.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF⟂CD，垂足为O，且OF平分∠AOE，若∠BOD=20°，求∠EOF的大小。 A B C D E F 解：因为∠BOD=20°，所以∠AOC=∠BOD=20° 因为OF⟂CD，所以∠COE=90° 所以∠AOC+∠AOF=90° 所以∠AOF=90°-20°=70° 因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=∠AOF=70° O 11 注意题中的两个关系 练习如图1所示，直线AB,CD相交于点O，过点O作OE⟂AB （1）若∠AOC=27°44′求∠DOE的度数。 （2）如图2，作射线OF使∠EOF=∠DOE,OA是∠COF的平分线吗？说明理由。 （3）在图2是上作OG⟂CD直接写出∠BOG与∠EOD的等量关系为： A A B B C C D D E O O E F 图1 图2 12 题型七 与相交线有关的规律探究题 例7. 观察下列各图，寻找对顶角，完成填空 （1）如图1中共有 2 对对顶角。 （2）图2中共有 6 对对顶角。 （3）图3中共有 12 对对顶角。 a b a b c a b c d 应用若有2025条直线相交于一点，求共有多少对对顶角？ n条直线相交于一点 共有n（n-1)对对顶角， 所以当n=2025时 ，共有2025×（2025-1）=4098600（对)对顶角 13 谢谢聆听，课下认真完成同步练习册。 14 $$