第6章 一元一次方程 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的等式基本性质、解法及实际应用，通过考点分类（如等式性质、解方程、实际应用）串联中考真题，构建从概念到应用的知识网络，帮助学生形成完整的方程学习体系。 其亮点在于融合中考真题与分层训练，如以《九章算术》凫雁问题、销售与阶梯电价等实际情境题，培养学生的抽象能力和模型意识。通过“刷中考-刷章测”设计实现分层复习，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第六章 一元一次方程 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 等式的基本性质 1.【2024贵州中考改编】小红学习了等式的基本性质后，在甲、乙两台天平的左 右两边分别放入“ ”“●”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若 设“ ”与“●”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是( ) C 甲 乙 A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】由题图甲可知一个“ ”的质量和两个“ ”的质量相等，由题图乙可知 一个“ ”的质量和两个“●”的质量相等，所以一个“ ”的质量等于四个“●” 的质量，即 ．故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 考点2 解一元一次方程 2.【2025四川遂宁中考】已知是方程的解，则 ___． 2 【解析】把代入方程，得，即 ，移项、 合并同类项，得，方程两边同除以3，得 ．故答案为2． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024新疆中考】解方程： . 【解】，，， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 考点3 一元一次方程的实际应用 4. 传统文化【2025江苏连云港中考】《九章算术》中有一个问题：“今有 凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？” （凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够 相遇？”）如果设经过 天能够相遇，根据题意，得( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 ．故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025山东烟台中考】某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每 台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标 价为( ) A A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 【解析】设这款风扇每台的标价为元.由题意，得 ，解得 ，所以这款风扇每台的标价为350元，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 本题包含了销售问题的基本关系：标价售价，盈利 售价-进价. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2025陕西中考B卷】草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘 草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多 . 已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘 ，小康采摘的时长是 _____小时. 1.2 【解析】设两人采摘了小时.由题意得,解得 ，所以两人采 摘了1.2小时.故答案为1.2. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2024陕西中考】星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根 据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需 .当天， 小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的 打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间. 【解】设小峰打扫了，则爸爸打扫了 . 由题意，得，解得 . 答：小峰打扫了 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025北京中考】北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕 风筝，小明准备了五根直竹条（如图（1））：一根门条、两根等长的膀条和两根 等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架 （如图（2）），其头部高、胸腹高与尾部高的比是 .已知单根膀条长是胸腹 高的5倍，门条比单根膀条短，图（1）中的长是门条长的，， 的 长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 图（1） 图（2） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】设胸腹高为，则门条的长为， ，头部 高为，尾部高为，所以题图（1）中 ，这只风筝的 骨架的总高为 . 题图（1）中，由，可得 ，解得 ，所以 . 答：这只风筝的骨架的总高为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 章测 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.【2025山东威海期末】下列方程中，解为 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】把代入，得；将 代入其他选项均不 能满足等号左边等于右边．故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 2.【2025山东东营调研】下列说法正确的是( ) B A.在等式两边都除以，可得 B.在等式两边都除以，可得 C.在等式两边都除以，可得 D.在等式两边都除以2，可得 【解析】在等式两边都除以，可得 ，故选项A错误；在等式 两边都除以，由于，所以 ,故选项B正确；在等式 两边都除以，由于，所以，故选项C错误；在等式 两边都除以2，可得 ，故选项D错误． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 3.【2025福建泉州期末】为了培养同学们的团结协作精神，在学习一元一次方程 的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4名同学合作解方程， 每人完成一步．如图是这4个人合作解一元一次方程 的过程，在这 次接力过程中出现错误的同学是( ) A A.甲、乙 B.甲、丁 C.乙、丁 D.丙、丁 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 【解析】，去分母，得 ，所以甲同学出现 错误；，去括号，得 ，所以乙同学出 现错误；，移项、合并同类项，得 ，所以丙同学正 确；，将未知数的系数化为1，得 ，所以丁同学正确.故在这次接力 过程中出现错误的同学是甲、乙，故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 4.有一个玻璃密封器皿如图（1），测得其底面 直径为，高 ，装部分溶液．如图（2） 放置时，测得液面高 ；如图（3）放置时， 测得液面高 ,则该玻璃密封器皿的总容量为 （结果保留 ）( ) D A. B. C. D. 【解析】设该玻璃密封器皿的总容量为 .依 题意可得，解得 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 5.【2025浙江台州质检】某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶 梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/千瓦时） 第一阶梯 2 760千瓦时及以下部分 0.538 第二阶梯 2 761千瓦时至4 800千瓦时部分 0.588 第三阶梯 4 801千瓦时及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500千瓦时，电费为319元，则小聪家去年全年用电量 为( ) C A.5 250千瓦时 B.5 100千瓦时 C.4 900千瓦时 D.4 850千瓦时 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 【解析】因为（元）， （元）， ，所以小聪家去年前11个月用电量超过2 761千瓦时，不足4 800 千瓦时.设小聪家去年12月份用电量500千瓦时中超过4 800千瓦时的部分为 千瓦 时.根据题意，得，解得 ，所以小聪家去 年全年用电量为 （千瓦时），故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 6.【2024山西忻州期末】在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，同学们感受到了 我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，， ，0，1，2，3， 4，5，6这12个数字填入“六角幻星”图中（如图），使6条边上四个数字之和都 相等，部分数字已填入圆圈中，则 的值为( ) B A. B. C.3 D.4 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 【解析】如图，由题意可知， ,所以 ,即比大1，所以和为4和3或和；同理可得比大6，所以和 为 3和或6和0，不管和为哪组数字，都和3或有关，所以和不可能是3和 ， 只能是6和0.因为,,所以 .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.【2024北京海淀区校级期末】有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读， 若每人分3本，则剩余18本；若每人分4本，则还缺22本．问这个班有多少名学生？ 设这个班有 名学生，则可列方程为__________________（只列不解）． 【解析】根据题意，得．故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 8.甲、乙、丙三数之比是 ，若甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、 乙、丙三数分别为_________________. ，， 【解析】设甲数是，则乙数是，丙数是，则 ，解 得．故，， ，即甲、乙、丙三数分别为 ，，．故答案为，， ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 思路分析 设甲数是,则乙数是,丙数是 .根据“甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大 30”列出方程，解方程求得 的值，进而求得甲、乙、丙所表示的数． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 9.【2025山东烟台调研】已知关于的方程 的解是非正整数，则 符合条件的所有整数 的和是_____． 【解析】，去分母，得 .去括号， 得.移项、合并同类项，得，所以． 因为方程的解是非正整数，则整数满足，所以 是负整数，且能整除5， 所以的值为，.当时，；当时， . 所以符合条件的所有整数的和为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 10.【2024江西赣州调研】某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地， 共乘船．已知船在静水中的速度是，水流的速度是 .若A、C两地 间的距离为，则A、B两地间的距离是__________ ． 10或12.5 【解析】设A、B两地间的距离为 .当C地在A地的上游时，由题意得 ，解得．当C地在A、B两地之间时，由题意得 ， 解得．综上，A、B两地间的距离是或 ．故答案为10或 12.5． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 三、解答题（共50分） 11.解方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得，解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 （2） ； 【解】去括号，得 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得，解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 （3） . 【解】方程整理得 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 12.【2025山东济宁调研】已知关于的方程 是一元一 次方程． （1）求 的值． 【解】因为关于的方程 是一元一次方程，所以 ，，所以 ． （2）若关于的方程与方程的解相同，求 的值． 【解】关于的方程是一元一次方程 ， 解方程，得 . 将代入，得，解得 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 13.【2024河南漯河召陵区期中】我国航空航天事业的飞速发展引发了航空航天纪 念品的热销.某商店准备购进甲、乙两种关于航空航天的纪念品进行销售，若商店 购进30个甲种纪念品和40个乙种纪念品，共需要4 300元．已知甲、乙两种纪念品 的进价和售价如下表： 种类 进价（元/个） 售价（元/个） 甲 80 乙 90 （1）求甲、乙两种纪念品的进价各为多少. 【解】由题意得，解得，所以 ． 答：甲种纪念品的进价为50元/个，乙种纪念品的进价为70元/个． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 （2）商店第一次购进甲种和乙种纪念品共200个，全部售完后总利润（利润 售价 -进价）为4 700元，求甲种和乙种纪念品分别购进多少个. 【解】设购进甲种纪念品 个，则购进乙种纪 念品个.由题意得 ，解得 ，所以 . 答：购进甲种纪念品70个，乙种纪念品130个． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 （3）商店第二次购进了与第（2）问中同样多的甲种和乙种纪念品，由于两种纪 念品进价都比上次优惠了 ，甲种纪念品进行打折出售，乙种纪念品售价不变， 全部售完后总利润比第（2）问中还多1 400元，求甲种纪念品打了几折. 【解】设甲种纪念品打了 折. 由题意得，解得 ． 答：甲种纪念品打了8折． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 14.在数轴上，对于不重合的三点，， ，给出如下定义： 若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就把点叫作【， 】的和谐点. 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为2.表示数1的点到点 的距离是 2，到点的距离是1，那么点是【，】的和谐点；又比如，表示数0的点 到 点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的和谐点，但点 是 【， 】的和谐点. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 （1）当点表示的数为，点 表示的数为8时，请回答下列问题. ①若点表示的数为4，则点____（填“是”或“不是”）【， 】的和谐点； 是 【解析】点到点的距离为，点到点的距离为 ，因为 ，所以点是【， 】的和谐点．故答案为是． ②若点是【，】的和谐点，则点 表示的数是________. 或0 【解析】设点表示的数为，则点到点的距离为，点到点 的距离为 .依题意，得，即或 ，解 得或.故答案为 或0． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 （2）若点，在数轴上表示的数分别为和4，现有一点从点 出发，以每秒1 个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点到达点时停止，问当点 运动 多少秒时，，， 中恰有一个点为其余两点的和谐点？ 【解】.设点运动时间为秒，则，．当 是 【，】的和谐点时，，解得；当是【， 】的和谐点时， ，解得；当是【，】的和谐点时，，解得 ； 当是【，】的和谐点时，，解得 ． 答：当点运动2秒或3秒或4秒时，，， 中恰有一个点为其余两点的和谐点. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 关键点拨 分是【,】的和谐点、是【,】的和谐点、是【, 】的和谐 点及是【, 】的和谐点四种情况讨论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 $