6.3 课时2 几何问题-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次方程的几何应用，涵盖长度变化、面积问题、容积变化等核心知识点。通过剪正方形、围铁丝等实际问题导入，衔接方程解法与几何情境，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层设计为学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合山东烟台、淄博等地期末真题，通过图形变化情境培养几何直观，以方程建模过程发展模型意识与运算能力。采用错题警示和素养拓展，学生能提升问题解决能力，教师可直接利用分层题目与解析优化教学效率。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第六章 一元一次方程 4 3 一元一次方程的应用 课时2 几何问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 长度变化问题 1.【2025山东烟台期末】如图（1），将一个边长为4的正方形纸片剪去两个边长 为的正方形得到如图（2）所示的图形，若图（2）中的图形的周长为22，则 的 值是( ) B 图（1） 图（2） A.1 B.1.5 C.2 D.3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】因为题图（2）中的图形的周长为22，所以 ，解得 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025山东淄博调研】王磊老师用两根等长的铁丝分别围成了一个等边三角形 和一个正方形，已知正方形的边长比等边三角形的边长少 ，则用其中一根铁 丝围成一个一边长为 的长方形的面积为( ) A A. B. C. D. 【解析】设等边三角形边长为，则正方形边长为 .由题意，得 ，解得.长方形中与长为 的边相邻的边的长为 ， ，故长方形的面积为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 面积问题 3.【2025河北唐山期末】一个长方形的长减少，宽增加 后，面积保持不 变．已知这个长方形的长为 ，则它的宽为( ) D A. B. C. D. 【解析】设这个长方形的宽为.根据题意，得 ，整理，得 ，解得，则这个长方形的宽为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025江苏扬州期末】如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为 的长条① 后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 的长条②，若长条①和长条②面 积恰好相等，则这个正方形纸片的面积是_____ ． 576 【解析】设这个正方形纸片的边长为，则长条①的长为，宽为 ；长 条②的长为，宽为 ．因为长条①和长条②面积恰好相等，所以 ，解得.所以这个正方形纸片的边长为 ，面积是 ．故答案为576． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 容（体）积变化问题 （第5题图） 5.如图，在水平桌面上有甲、乙两个圆柱体容器，它们的内部底面 积分别为、 ，且甲容器装有水，乙容器是空的.若将 甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低 ，则原来甲的水位高度为( ) C A. B. C. D. 【解析】设原来甲的水位高度为.根据题意，得 ，解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.［中］如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放 时，瓶内黄酒的高度为12厘米，当瓶子倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子 的底面积为____平方厘米.（1毫升 立方厘米） 25 （第6题图） 【解析】设瓶子的底面积为平方厘米.根据题意，得 ，解得 ，故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的面积或体积不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2024湖北黄冈质检】一个圆柱体容器的底面直径是10厘米，将一个底 面半径为2厘米，高4.5厘米的圆锥体铅锤浸入装着水的圆柱体容器内 （如图），水面上升多少厘米？ 【解】设水面上升 厘米. 根据题意，得 ， 解得 ． 答：水面上升0.24厘米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 因单位不统一致错 8.在一个内部长、宽、高分别为、、 的长方体水箱内装满水，然后 将水倒入一个底面直径是,高是 的圆柱形容器中（不考虑容器厚度），问 水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离. 取 ，结果精确到 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】,长方体水箱的容积为 ，圆柱形容器的 容积为 . 因为 ，所以水不会溢出. 设将水倒入圆柱形容器后，水面高度为 . 依题意得 ， 解得，所以 . 答:水不会溢出，水面离容器口的距离约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 解应用问题时，要认真细心，注意统一单位后再计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2025山西吕梁期末，中】如图，一块长、宽 的长 方形纸板和一块长、宽 的长方形纸板，与一块正方形 纸板以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形．则大正方 形的面积是( ) C A. B. C. D. 【解析】设小正方形的边长为 ，则大正方形的边长为 或，所以 ， 解得，所以，所以大正方形的面积是 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2024山东聊城质检，中】如图所示的一个长方形，它被分割 成6个正方形，，，，，，其中， 两个正方形面积相同， 如果中间最小的正方形 的边长为1，那么这个长方形的面积是 ( ) C A.123 B.142 C.143 D.144 【解析】设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形 的边长为 ，正方形的边长为.依题意，得 ，解 得 ，所以这个长方形的面积为 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［中］根据图中给出的信息，回答下 列问题. （1）若在左边水桶中放入1个小球和1个 大球，则水桶中的水位高度是_______. 【解析】由已知得，在左边水桶中放入1 个小球，水桶中的水位高度上升 ;放入1个大球,水桶中的水位高度上 升 ，所以在左边水桶中放入1个小球和1个大球，水桶中的水位高度 是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到 ，则放入大球的数 量是___. 4 【解析】设放入大球个，则放入小球 个.根据题意得 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025山东济宁期末，中】现要建一个长方形养鸡场，要求它的一条长边靠墙 （墙长），其他三边用竹篱笆围成.现有长 的竹篱笆，小林打算用它围 成一个长比宽多的养鸡场；小陈打算用它围成一个长比宽多 的养鸡场． （1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由. 【解】小陈的设计符合实际.理由如下：根据小林的设计，设宽为 ，则长为 .根据题意，得，解得 ．因此小林设计的养鸡场 长为，而墙的长度只有 ，故小林的设计不符合实 际．根据小陈的设计，设宽为，则长为 .根据题意，得 ，解得 ．因此小陈设计的养鸡场长为 ，所以小陈的设计符合实际. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）其中符合实际的养鸡场的面积是_____ ． 143 【解析】养鸡场的面积为 ，故答案为143． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［中］如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角 形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的 长、宽各是多少？面积是多少？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 几何面积问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解】三角形的周长为.分情况讨论：①当去掉顶点 处的钉子 时，为长方形的一条边，设长方形的另一条边长为.由题意得 ， 解得，则该长方形的长和宽均为6.②当去掉顶点处的钉子时， 为长方形 的一条边，设长方形的另一条边长为.由题意得，解得 ，则该 长方形的长为8，宽为4. 综上所述，当所钉长方形的长和宽均为6时，即为边长为6的正方形时,面积是36； 当所钉长方形的长是8，宽是4时，面积是32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 技巧点拨 分析已知条件时，以关键词为突破口，如本题的关键词“锐角”，由直角三角形 有两个锐角可知有两种情况.此外，本题中彩绳的长度不变也是关键点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面 示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深，把一高度为 的长方体石柱 放置于水池中央后水池中水深.现将储水箱中的水匀速注入水池.注水 时， 水池中水面与石柱上底面持平；继续注水 后，储水箱中的水全部注入水池， 此时水池中水深 .根据上述信息，解答下列问题: 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？ 【解】储水箱出水速度为，水池中水面在前 内上 升的速度为.设注水 时深度相同，则依题意可得 ，解得.故注水 时，储水箱和水池中的水的深度相同. （2）若石柱的体积为 ，请求出注水前储水箱中水的体积. 【解】因为石柱的体积为，所以石柱的底面积为 . 设水池的底面积为，储水箱的底面积为 . 依题意，得，所以 . 由题意，得，所以 ，故 注水前储水箱中水的体积 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $