6.3 课时5 行程问题-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次方程的行程问题应用，涵盖追及、相遇、航行、火车行程等类型。通过传统文化题（如《算学启蒙》追及问题）导入，知识点从基础公式到不同情境逐步深入，构建“基础-提升-素养”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是分层设计与核心素养融合，刷基础题结合各地期末真题巩固知识，刷提升题用环形跑道、折线数轴等几何直观情境培养空间观念，刷素养题通过分情况讨论发展推理意识。教师可编辑课件灵活教学，学生能提升用数学语言解决实际问题的能力。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第六章 一元一次方程 4 3 一元一次方程的应用 课时5 行程问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 追及问题 1. 传统文化【2025江苏宿迁一模】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记 载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十 二日，问良马几何日追及之？”其大意是快马每天行240里，慢马每天行150里， 慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( ) D A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 【解析】设快马追上慢马的天数是天.根据题意，得 ，解得 .所以快马追上慢马的天数是20天．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024河北保定校级期末】嘉琪和李宇在长为400米的环形跑道上练习长跑.嘉 琪每秒跑5米，李宇每秒跑7米.如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过多 长时间两人首次相遇？ 【解】设经过秒两人首次相遇.由题意，得，解得 . 答：经过200秒两人首次相遇. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 相遇问题 3.【2025山东泰安期末】已知A、B两地相距29.4千米，甲、乙两人分别从A、B两 地相向而行，甲骑行15分钟后乙从B地出发.已知甲的平均速度为15千米/时，乙的 平均速度为12千米/时，当甲、乙两人相遇时甲骑行的时间是( ) B A.0.8小时 B.1.2小时 C.1.4小时 D.2.2小时 【解析】设甲骑行的时间为小时.根据题意，得 ，解得 ，即甲骑行的时间是1.2小时，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024浙江衢州期末】【阅读理解】甲、 乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自 行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀 速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在 相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地.问甲、乙两人的速 度分别是多少？ 可以用示意图来分析本题中的数量关系： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 从图中可得如下的相等关系： 甲行驶0.4小时的路程乙行驶0.1小时的路程，甲行驶0.4小时的路程千米 乙行驶0.4小时的路程. 根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，列出方程. 【问题解决】 请你列方程解答【阅读理解】中的问题. 【解】设甲的速度是千米/时，则乙的速度是 千米/时.依题意有 ，解得，则 . 答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是48千米/时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【能力提升】 对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/时，问甲出发 后经多少小时两人相距2千米？ 【解】设甲出发后经 小时两人相距2千米.当甲、乙两人相遇前相距2千米时，依 题意有，解得 . 当甲、乙两人相遇后相距2千米时，依题意有 ，解得 . 答：甲出发后经0.4小时或0.48小时两人相距2千米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 根据“甲行驶0.4小时的路程 乙行驶0.1小时的路程”得到甲、乙两人速度之间的 关系是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 航行问题 5.轮船在静水中速度为每小时，水流速度为每小时 ，从甲码头顺流航 行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），则甲、乙两码头之间 的距离为_______. 【解析】设甲、乙两码头之间的距离为.由题意，得 ，解得 ，即甲、乙两码头之间的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需，逆风飞行时则需 .已 知风速为 ，求无风时飞机的飞行速度和这两个城市之间的距离. 【解】设无风时飞机的飞行速度为 . 由题意，得 ， 解得 . 当时， . 答：无风时飞机的飞行速度为，这两个城市之间的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点4 火车行程问题 7.【2025辽宁辽阳调研】在上下行轨道上，两列火车相对开来，其中一列火车长 182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒，则另 一列火车长_____米. 168 【解析】设另一列火车的长度为米.根据题意，得 ,解 得 ,即另一列火车的长度为168米.故答案为168． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2025山西临汾期末】一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从火车头 进入隧道到火车完全驶出隧道用时30秒．在隧道顶部有一盏灯，从火车头到达这 盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10秒，则这列火车行驶的速度是____ 米/秒． 35 【解析】设这列火车行驶的速度是米/秒，则这列火车的长度为 米.由题意得 ，解得 ，即这列火车行驶的速度是35米/秒，故答案为35． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2025上海青浦区期末，中】如图，淘淘和巧巧分别站在边长为15 米的正方形道路的顶点， 处，他们开始各以每秒1米和每秒 1.5 米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第 一次都在正方形的同一顶点处时，经过了( ) B A.30秒 B.60秒 C.90秒 D.120秒 【解析】设经过了秒，巧巧与淘淘第一次相遇.根据题意，得 ， 解得，此时巧巧走了（米）， ，则巧巧和淘淘第一 次相遇时在 处，故经过60秒淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 先求出巧巧与淘淘第一次相遇所用的时间，再求出此时巧巧所在的位置，因为此时 刚好在正方形的顶点处，所以此时淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024湖南邵阳绥宁期末，中】甲、乙两人同时从相距2 000米的两地出发，相 向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲 同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此往复，直到两人相遇， 则这只小狗一共跑了( ) B A.3 000米 B.4 000米 C.5 000米 D.6 000米 【解析】设这只小狗一共跑了分钟.根据题意，得 ，解得 ，则这只小狗一共跑了 （米）．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［中］某桥长 ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥 到完全过桥共用，而整个火车在桥上的时间是 ，则火车的速度为________. 思路分析 火车过桥问题 火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况.借助线段图如图所示： （1）火车从上桥到完全过桥如图（1）所示，此时火车走的路程是桥长 车长； （2）火车完全在桥上如图（2）所示，此时火车走的路程是桥长-车长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 由于火车是匀速行驶的，所以本题的等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度 整 个火车在桥上的速度.（注：图中的 点表示火车头） 【解析】设火车车身的长为.根据题意，得，解得 ，所 以，所以火车的速度是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025浙江金华期末，较难】一条公路上有相距 的A、B两地，甲、乙、丙 三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从A地出发匀速前往B地，速度为 ． 乙：甲出发 后，我也从A地出发匀速前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B 地后停止不动． 丙：我与甲同时出发，但我是从B地匀速前往A地，当我与甲相遇时，甲与乙相距 ．则我出发_____ 后与乙相遇． 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】设丙出发 后与乙相遇.根据题意可得乙的速度为 .当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面 ，则此 时乙在A地，甲刚好出发，行驶了 ，所以丙的速度为 ，所以，解得 ；②若乙在甲 前面，因为，所以此时乙出发了 ，行驶 的路程为，甲行驶的路程为 ，所以丙的速度为 ，所以，解得 .综上所 述，丙出发或后与乙相遇.故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［较难］已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步， 现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲 平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙两人分别从， 两处 同时相向出发（如图），试解答下列问题： 【解】因为把200米的环形跑道分成相等的4段，所以每段的长度为 （米）. （1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在哪一段跑道上. 【解】设秒后两人首次相遇.依题意得，解得 ，甲跑了 （米）.故10秒后两人首次相遇，此时他们在直道上，且离 点10米 的位置. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇，在哪一段跑道上？ 【解】设秒后两人再次相遇.依题意得，解得 .甲跑的总路 程为 （米）.故首次相遇后，又经过20秒两人再次相遇，此时 他们在直道上，且离 点30米的位置. （3）他们第10次相遇时，在哪一段跑道上？ 【解】第1次相遇，总用时10秒；第2次相遇，总用时 （秒）；第 3次相遇，总用时 （秒）；…；第10次相遇，总用时 （秒），则此时甲跑的圈数为 .因为 （米），所以此时他们在弯道上，且离 点40米的位置. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （4）若甲、乙两人在首次相遇后，决定同方向练习跑步，问甲、乙两人经过多少 时间再次相遇？在哪一段跑道上？ 【解】设甲、乙两人经过秒再次相遇.依题意得，解得 ，即 100秒后再次相遇，甲跑的路程为 （米），即甲在他们首次相遇后 又跑了2圈，此时他们在直道上，且离 点10米的位置. 技巧点拨 环形跑道上的相遇问题，结合图形能够更好地理解和解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［难］如图，将一条数轴在原点 和点处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点 表示，点表示10，点表示20，我们称点和点 在数轴上相距32个单位长度.动点从点 出发，以2个单位长度/秒的速度沿着 “折线数轴”的正方向运动，从点运动到点 期间速度变为原来的一半，之后立 刻恢复原速；同时，动点从点 出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴” 的负方向运动，从点运动到点 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速. 设运动的时间为 秒，请回答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）动点从点运动至点 需要多少秒？ 【解】动点从点运动至点 需要的时间 （秒）． 答：动点从点运动至点 需要21秒. （2）若，两点在点处相遇，则点 在“折线数轴”上表示的数是多少？ 【解】由题意可得,两点在点处相遇时，所以 ， 解得，所以,所以点 在“折线数轴”上表示的数是6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）求当为何值时，，两点在数轴上相距的长度与， 两点在数轴上相距的 长度相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解】①当点在上，点在上时，， ，因为 ，所以，解得 ； ②当点在上，点在上时，，，因为 ，所 以，解得 ； ③当点在上，点在上时，，，因为 ， 所以，解得；④当点在上，点在上时，, 两点 在数轴上相距的长度为，， 两点在数轴上相距的长度为 ，所以，解得 . 综上，当或8或14或17时，,两点在数轴上相距的长度与, 两点在数轴上 相距的长度相等． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 思路分析 本题（3）由路程、速度、时间三者关系，根据,两点在数轴上相距的长度与 , 两点在数轴上相距的长度相等分四种情况讨论：①当点在上，点在 上时； ②当点在上，点在上时；③当点在上，点在上时；④当点 在 上，点在 上时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $