5.1 课时2 比较线段的长短-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“基本平面图形”中线段的核心知识，涵盖线段基本事实、两点距离、长短比较、尺规作图及中点应用。通过生活实例（如路线选择、树叶周长）导入，从基础概念到综合应用，构建递进式学习支架。 其亮点是分层设计“刷基础、提升、素养”练习，融入多地期末真题，以分类讨论（如线段翻折多解）和易错警示培养数学思维，结合职工停靠点等实例发展应用意识，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第五章 基本平面图形 4 1 线段、射线、直线 课时2 比较线段的长短 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的基本事实 1.如图，从地到 地有①②③三条路线可以走，下列判断正确的是( ) B A.路线①最短 B.路线②最短 C.路线③最短 D.路线①②③长度都一样 【解析】利用线段的性质可得路线②最短.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识归纳 两点之间的连线，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等,所有连线中，线段 最短.简单说成两点之间线段最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2024河南郑州期末】如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则 剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是_____________ _____． 两点之间线段 最短 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 两点之间的距离 3.【2024山东济宁期末】关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是( ) A A.连接两点间的线段就是这两点的距离 B.如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点 之间的距离 C.连接两点间的线段的长度是这两点的距离 D.两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 【解析】连接两点间的线段的长度就是这两点的距离，故A选项错误，符合题意； 如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点 之间的距离，故B选 项正确，不符合题意；连接两点间的线段的长度是这两点的距离，故C选项正确， 不符合题意；两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值，故D选项正确， 不符合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 刷有所得 距离是指线段的长度，是一个数量；而线段本身是图形，不能将两点间的距离说 成连接这两点的线段. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 线段的长短比较 4.【2025山西朔州期末】如图，用圆规比较线段的长短，圆规的两个支腿的夹角 不变，其中下列线段比 长的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【解析】 选项 分析 判断 A 线段比 短 不符合题意 B 线段与 一样长 不符合题意 C 线段比 长 符合题意 D 线段比 短 不符合题意 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 5.【2025吉林白城期末】体育课上，小聪、小明、小智、小慧分别在点 处进行了 一次铅球试投，铅球分别落在图中的点，，， 处，则他们四人中，成绩最好 的是______． 小智 【解析】由题图可得， ，所以成绩最好的是小智. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点4 线段和、差、倍的尺规作图 6.【2024辽宁本溪期末】如图，在射线上顺次截取，在线段 上 截取，则图中线段 的长可表示为_______. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 7.【2025山东青岛期末】如图，已知线段，， ，用尺规作一条线段，使它等于 （保留作图痕迹，不写作法） 【解】①如图，画射线 ． ②在射线上顺次作,,；再反向作 ． ③线段．线段 即为所要求作的线段． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 知识点5 线段的中点 8.【2024山东日照期末】如果点在线段上，那么下列式子中： ; ;;，能表示点是 中点的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，，能表示点是中点； 不能表示点是 中点.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 9.【2025山东烟台期末】如图，,是线段上的两点，且是线段 的中点， 若，，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以.因为是线段 的中点， 所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 10.【2025湖南衡阳期末】如图，为线段上一点，点为 的中点，且 ， ． （1）求 的长． 【解】因为，所以设， .因为 ，所以，解得，所以 .因为点 为的中点，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 （2）若点在直线上，且，求 的长． 【解】因为，所以.因为 ，所以当 点在线段上时，；当点在线段 的延长线 上时，.综上所述，的长为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.【2025山东烟台期末，中】如图，已知为线段的中点，为线段 的中点， 下列结论：，， ， ，其中正确的是( ) A A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】因为点为线段的中点，所以.又因为 ， 所以，因此①正确.因为点为线段的中点，点为线段 的中 点，所以，，所以 ，因此②正确.因为 ，而，所以 ，因此③正确.因为 ，，所以 ，因此④正确. 综上所述，正确的结论有①②③④． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 2.【2024山东威海质检，较难】如图所示，在，， 三个小区中分别住有某工 厂职工30人，15人，14人，且这三个小区在一条路上（，， 三点在同一直线 上）.已知米， 米．若该工厂接送职工上下班的班车打算在此 路段只设一个停靠点，为使这三个小区所有职工步行到停靠点的路程之和最小， 则该停靠点的位置应设在( ) A A.点 B.点 C.,之间 D., 之间 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】A选项，设点 为停靠点，则所有职工的路程和为 （米）；B选项，设点 为停靠点，则所有 职工的路程和为（米）；C选项，当在， 之间设 停靠点时，设停靠点到的距离是米 ，则所有职工的路程和为 米 米；D选项， 当在，之间设停靠点时，设停靠点到的距离为米 ，则所有职 工的路程和为米 米．综上，该停靠点的位置应设在点 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.【2025江苏南通期末，中】如图，是的中点，,且 ，则 的长为____． 90 【解析】因为是的中点，所以.因为 ，所以易得 ，所以，所以 ， 所以 ，故答案为90． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2025山东泰安期末，中】一根绳子长为，，是绳子 上任意两点 （在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），， 两 点分别落在上的点，处．当，两点间的距离为时， 的长为______ ． 6或4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】当时，如图（1），由题意得, , ，，所以 ，所以 ，所以.当 时， 如图（2），则，即 ，所以 ，所以.综上， 的长为 或 .故答案为6或4． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 易错警示 在求线段的长度时，如果题目中没有给出图形，一定要画出各种可能的情况，以 免漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.【2025陕西西安期末，中】如图，是线段上一点，，点， 分别从点，同时出发，分别以、的速度沿直线 向左运动 （点在线段上，点在线段上），设运动时间为 ． （1）当时，若，则的长为____ ； 16 【解析】由题意得，， ，所以 .当时，，即 .若 ，则，所以 ，所以 ．故答案为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）当时，若，试说明点为 的中点； 【解】由（1）可得，所以当时， ， 即.若，则，所以 ，所以 ，即，故点为 的中点. （3）若点，运动到任意时刻，总有，请求出 的长． 【解】由（1）可得，即.若点， 运动 到任意时刻，总有，则，整理得 ，所 以，故的长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论 ［较难］点在线段上，若或 ，则 称点是线段的“雅点”，线段， 互为“雅点”伴侣线段. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）如图（1），若点为线段的“雅点”，，则 ____； 18 【解析】因为点为线段的“雅点”，，所以 ， 所以 .故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），数轴上有一点表示的数为1，向右平移5个单位到达点.若点 在射线上，且线段与以，， 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣 线段，请写出点 所表示的数.（写出必要的推理步骤） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解】由题知点表示的数为.因为点在射线上，且线段与以 ， ， 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，所以分以下四种情况： ①当点在线段上且 时，如图（1）. 因为，，所以 . 因为点 表示的数为1， 所以点表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 ②当点在线段上且 时，如图（2）. 因为，，所以 . 因为点 表示的数为1， 所以点表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 ③当点在线段的延长线上且 时，如图（3）. 因为，，所以 ， 所以点表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 ④当点在线段的延长线上且 时，如图（4）. 因为，，所以 ， 所以点表示的数为 . 综上所述，点所表示的数为或或 或16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 思路分析 分在线段上，；在线段上，；在线段 的延长线 上，；在线段的延长线上， 四种情况讨论即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 $