教考衔接二十一 教材命题点探源提升卷（二）-2026届高三数学二轮复习

教考衔接二十一 教材命题点探源 提升卷（二） （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2026·玉溪模拟）已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．（2026·济宁1月检测）复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．（2026·新乡模拟）已知平面向量，，若，则( ) A.4 B. C. D. 4．（2026·天津滨海1月检测）在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前n项和，则( ) A.126 B.124 C.64 D.62 5．（2026·安康模拟）已知，，则( ) A.1 B. C. D. 6．（2026·忻州模拟）若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北期末测评）已知点在抛物线上，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，过P，Q两点作准线的垂线，垂足分别为M，N两点，则( ) A. B. C. D. 8．（2026·菏泽模拟）若是奇函数，则( ) A. B. C. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·海南儋州1月测试）小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则( ) A.这四人不同的旅游方案共有64种 B.“每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D.“四个人只去了两个景点”的概率是 10．（2026·南阳阶段检测）若函数的定义域为R，对，，都有成立，且当时，，则( ) A.是R上的增函数 B.是R上的减函数 C.是奇函数 D.是偶函数 11．（2026·重庆八校检测）已知经过点的圆C的圆心坐标为（t为整数），且圆C与直线相切，直线与圆C相交于A，B两点，则下列说法正确的是( ) A.圆C的标准方程为 B.若，则实数a的值为 C.若，则直线m的方程为或 D.弦AB的中点M的轨迹方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2026·大同模拟）有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为__________. 13．（2026·娄底模拟）在计算机编程中，函数的功能是“取不超过的最大整数”，（如）.现定义数列： ；数列满足，且当时，，则________. 14．（2026·江西抚州模拟）在平面凸四边形中，，，且，，将四边形沿对角线折起，使点A到达点E的位置.若二面角的大小范围是，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2026·吉林1月检测）（13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若的外接圆的面积为，，求的面积. 16．（2026·宁夏石嘴山期末测评）（15分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立. （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望. 17．（2026·郑州模拟）（15分）已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，M是SB的中点. （1）证明：； （2）若，，点P是棱SC上的动点，直线AP与平面AMC所成角的正弦值为，求. 18．（2026·广东梅州阶段考试）（17分）已知函数，，a，. （1）求的单调区间； （2）若的最大值为1，证明：对任意的，； （3）当时，若恒成立，求实数a的取值范围. 19．（2026·河南信阳模拟）（17分）已知椭圆的右焦点为，点在上，过点且不与坐标轴垂直的直线交于，两点. （1）求的方程； （2）过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，与交于,证明点在定直线上； （3）若为的中点，为坐标原点，直线交直线于点，直线交于，， 且四边形的面积为3，求直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 教考衔接二十一 教材命题点探源 提升卷（二） （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2026·玉溪模拟）已知集合，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以.故选B. 2．（2026·济宁1月检测）复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】依题意，，所以对应点位于第一象限.故选A. 3．（2026·新乡模拟）已知平面向量，，若，则( ) A.4 B. C. D. 【答案】D 【解析】由，得，解得，所以，则，故选D. 4．（2026·天津滨海1月检测）在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前n项和，则( ) A.126 B.124 C.64 D.62 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，， ，即，解得，.故选A. 5．（2026·安康模拟）已知，，则( ) A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】由，得，即，由，得，因此，所以.故选B. 6．（2026·忻州模拟）若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】圆上恰有四个点到直线的距离为1，则圆心到直线，则，解得.故选A. 7．（2026·湖北期末测评）已知点在抛物线上，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，过P，Q两点作准线的垂线，垂足分别为M，N两点，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将A点坐标代入抛物线方程得，故，故抛物线方程为， 故焦点坐标为，准线方程为.过焦点且斜率为的直线方程为， 代入抛物线方程并化简得，解得或. 故.故选C. 8．（2026·菏泽模拟）若是奇函数，则( ) A. B. C. D.2 【答案】C 【解析】已知是奇函数，当时，易知一定不是奇函数，所以，所以，且，变形可得，所以的根为，解得，故.又因为为奇函数，所以，所以，所以，所以，即，故，所以.故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·海南儋州1月测试）小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则( ) A.这四人不同的旅游方案共有64种 B.“每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D.“四个人只去了两个景点”的概率是 【答案】CD 【解析】A选项，每个人都有3种选择，故共有种旅游方案，A错误； B选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人， 故有种方案，B错误； C选项，恰有两人所去景点相同，即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人， 由B选项可知，，又事件AB，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点，其余1人去另一个景点，故，所以，C正确； D选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况，第一，有3人去了同一个景点，其余一人去另一个景点，则有种方案，第二，2人去了同一个景点，其余2人去另一个景点，则有种方案，由A选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种，故“四个人只去了两个景点”的概率为，D正确.故选CD. 10．（2026·南阳阶段检测）若函数的定义域为R，对，，都有成立，且当时，，则( ) A.是R上的增函数 B.是R上的减函数 C.是奇函数 D.是偶函数 【答案】BC 【解析】由题意知，函数的定义域为R，对，，都有成立； 令，则，即，令，得，则，即，所以函数是奇函数，故C正确，D不正确；设，则，得，即， 因为时，，所以，得，即，所以函数是R上的减函数，故A不正确，B正确.故选BC. 11．（2026·重庆八校检测）已知经过点的圆C的圆心坐标为（t为整数），且圆C与直线相切，直线与圆C相交于A，B两点，则下列说法正确的是( ) A.圆C的标准方程为 B.若，则实数a的值为 C.若，则直线m的方程为或 D.弦AB的中点M的轨迹方程为 【答案】BC 【解析】对于A，设圆C的半径为r，则圆C的标准方程为（t为整数）， 由点是圆C上的点，且圆C与直线相切，得解得或（舍去），则圆C的标准方程为，故A错误； 对于B，由A知圆，圆心为，因为点在圆C上，且，所以线段AB为圆C的直径，又直线与圆C相交于A，B两点，所以圆心在直线m上，所以，解得，故B正确； 对于C，由A知圆C的半径，圆心为，则圆心C到直线m的距离，因为，即，所以，所以，解得或，则直线m的方程为或，故C正确； 对于D，由A知，圆C的方程为，圆心为，直线m的方程可化为，则直线m过定点，记，由圆的性质可得，所以点M的轨迹是以线段CN为直径的圆，则此圆圆心为线段CN的中点，其坐标为，半径为，则该圆的方程为，由得两圆的交点坐标为和，故弦AB的中点M的轨迹方程为，故D错误.故选BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2026·大同模拟）有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为__________. 【答案】7.5 【解析】依题意可得极差为，平均数为，解得，所以中位数为. 13．（2026·娄底模拟）在计算机编程中，函数的功能是“取不超过的最大整数”，（如）.现定义数列： ；数列满足，且当时，，则________. 【答案】 【解析】因为,循环节为142587，长度为6., 所以，，…. ，时，， ，，同理可得，，，，，…， 所以的周期为，序列为1，4，2，8，5，7循环，. 14．（2026·江西抚州模拟）在平面凸四边形中，，，且，，将四边形沿对角线折起，使点A到达点E的位置.若二面角的大小范围是，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由题意知，和是等边三角形，如图，取中点，连接，取的外心，则是的外心，过点作平面，则三棱锥的外接球球心在l上，过点作平面交l于点O，则点O即为三棱锥的外接球球心，由，知，为二面角的平面角，则，设，则，又，所以，因为平面，平面，所以，所以三棱锥的外接球半径，所以三棱锥外接球的表面积. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2026·吉林1月检测）（13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若的外接圆的面积为，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为，所以， 所以，即， 所以， 因为，所以. （2）因为的外接圆的面积为，所以的外接圆半径， 由正弦定理得，， 因为，所以由正弦定理得， 由（1）知， 所以，得，则， 所以的面积为. 16．（2026·宁夏石嘴山期末测评）（15分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立. （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望. 【答案】（1）0.6 （2），分布列见解析 【解析】（1）记三个项目分别为A，B，C，甲在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8， 则能使甲获得冠军的三个项目的胜负情况有：胜胜负，胜负胜，负胜胜，胜胜胜，四种情况彼此互斥， 故所求概率. （2）由题意，乙在A，B，C三个项目获胜的概率分别为0.5，0.6，0.2， 若乙三个项目全败，则， 所以， 若乙三个项目胜1个，则可能的情况有：胜败败，败胜败，败败胜，对应的值均为10， 所以， 若乙三个项目胜2个，可能的情况有：胜胜败，胜败胜，败胜胜，对应X的值均为20， 所以， 若乙三个项目全胜，则，所以， 从而X的分布列为： X 0 10 20 30 P 0.16 0.44 0.34 0.06 故X的期望. 17．（2026·郑州模拟）（15分）已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，M是SB的中点. （1）证明：； （2）若，，点P是棱SC上的动点，直线AP与平面AMC所成角的正弦值为，求. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】（1）证明：取AB的中点N，连接MN，CN， 因为M，N分别为SB，AB的中点，所以. 又，所以. 记直线CN与直线BD的交点为Q， 因为，所以，， 所以，则有，故. 设，则，， 所以，且，， 所以，所以. 又因为，平面CMN，所以平面CMN， 又平面CMN，故. （2）因为，，，且平面ABCD， 所以平面ABCD， 又平面ABCD，所以. 又，故以A为坐标原点，AD，AB，AS所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 因为，所以，，，，， 则，. 设平面AMC的法向量为， 则取，则. 设，其中， . 因为直线AP与平面AMC所成角的正弦值为， 所以，解得， 故. 18．（2026·广东梅州阶段考试）（17分）已知函数，，a，. （1）求的单调区间； （2）若的最大值为1，证明：对任意的，； （3）当时，若恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)在单调递增，在单调递减 (2)证明见解析 (3) 【解析】(1)的定义域为，， 令，得，令，得，令，得， 在单调递增，在单调递减. (2)由(1)知， ，， 要证，即证， 即证，即证， 构造函数，，则， 令得，令得， 在单调递增，在单调递减， ，即恒成立，当且仅当时等号成立. ，，，使得， 恒成立， 故对于任意的，. (3)当时，，若恒成立， 即恒成立，即，即恒成立， 由(2)可知恒成立，当且仅当时等号成立， 令，，则恒成立， 在单调递增， ，，，使得成立， ，， 所以. 19．（2026·河南信阳模拟）（17分）已知椭圆的右焦点为，点在上，过点且不与坐标轴垂直的直线交于，两点. （1）求的方程； （2）过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，与交于,证明点在定直线上； （3）若为的中点，为坐标原点，直线交直线于点，直线交于，， 且四边形的面积为3，求直线的方程. 【答案】(1) 椭圆的方程为 （2）证明见解析 （3）直线的方程为或. 【解析】（1）因为椭圆右焦点为，所以， 由，得. 因为椭圆过点，所以，则， 解得，. 故椭圆的方程为 （2）设直线的方程为， 联立，消去得， 化简得， 设，，由韦达定理知， ，，由题意，设，,则 直线的方程为，直线的方程为， 联立直线与直线的方程，可得， 解得，因为，. 代入得 ，， 解得，即. 所以点在定直线上运动. （3）由（2）知，，，. 所以线段的中点 所以直线的斜率，直线:交直线于点， 因此直线的斜率，故，即. 因为 ， 直线的方程为，同理得，. 所以四边形的面积， 即，化简得，即，解得. 代入，所以直线的方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $