精品解析：山东省枣庄市薛城区2025-2026学年学业综合素养监测九年级数学试题

山东省枣庄市薛城区2025-2026学年学业综合素养监测九年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里. 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3.考试时，不允许使用科学计算器. 4.试卷分值：120分. 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共30分. 1. 如图所示的六角螺检，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从左面看是上面是个长方形，下面一个长方形，中间有一条竖线， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线． 2. 如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据等腰三角形的性质得D为 的中点，利用锐角三角函数即可解决问题． 【详解】解：由题意可知：， ∴点D为 的中点， ∵米， ∴米， ∴（米）． 故选：C． 3. 如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据． 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据正方形的性质求面积，由频率估计概率，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 用随机点估计不规则图形面积的方法，基于比例关系求解． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：C． 4. 如图，体育公园设置了一段爬坡路线 ，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（ ） A. 路线 的坡角是 B. 路线 的坡度是 C. 的长度为 D. 路线 的坡比是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形——坡度、坡比问题，熟练掌握坡比等于垂直距离与水平距离的比是解题关键．根据正弦的定义得出，，解直角三角形得出，根据坡比的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即路线 的坡角是，故A选项正确，不符合题意， ∴，故C选项正确，不符合题意， ∴路线 的坡度是，故B选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意． 故选：B． 5. 我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　） A. 图象具有对称性，对称轴是直线x＝1 B. 当﹣1<x<1或x>3时，函数值y随x值的增大而增大 C. 当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0 D. 当x＝1时，函数的最大值是4 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象，分别计算出对称轴、函数图象与x轴的交点坐标，结合图象逐个选项分析判断即可； 【详解】解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线，故A正确； 令 可得， ∴， ∴， ∴和是函数图象与x轴的交点坐标， 又∵对称轴是直线 ， ∴当或时，函数值y随x值的增大而增大，故B正确； 由图象可知和是函数图象的最低点，则当或时，函数最小值是0，故C正确； 由图象可知，当时，函数值随x的减小而增大，当时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值， 故当 时的函数值4并非最大值，故D错误， 综上，只有D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数在新定义函数中的应用等知识，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 6. 圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是方程x2-4x+m=0的根，且直线与⊙O相切时，m的值为__________________. 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：若直线与圆相切，则d=r，即方程有两个相等的实数根，得16-4m=0．m=4． ∵直线与圆相切， ∴d=r ∴=16-4m=0 ∴m=4 考点：（1）直线与圆的位置关系；（2）根与系数的关系． 7. 如图， 点 、 、 在 上， ， 则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据圆及圆周角定理得 ，，再结合等边对等角及三角形内角和定理即可得出答案． 本题考查圆周角定理，等边对等角及三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【详解】解：∵点 、 、 在 上， ∴ ， ∵在 中， 和所对的弧是，且， ∴， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 8. 如图，在边长为4的菱形 中， ，以点D为圆心，菱形的高 为半径画弧，交 于点E，交 于点G，则图中阴影部分的面积是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由菱形的性质得出，，由三角函数求出菱形的高 ，图中阴影部分的面积=菱形 的面积-扇形 的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ， ∴，， ∵ 是菱形的高， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：． 9. 如图，， ，点 在边 上（与 、 不重合），四边形为正方形，过点 作，交 的延长线于点 ，连接，交 于点 ，给出以下结论：①；②：：；③；④，其中正确的有______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，证出，由证明，得出，正确；证明四边形是矩形，得出， 错误；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出，正确；证出∽，得出对应边成比例，得出，正确． 【详解】解：四边形为正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 正确； ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ， 错误； ，， ， 正确； ，， ∽， ：： ， ， 正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 10. 解方程与计算 （1） （2） 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义，特殊角的三角函数值． （1）用公式法求解即可； （2）先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义，特殊角的三角函数值化简，再算加减． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ， ∴， ∴ ，； 【小问2详解】 解：原式 ． 11. 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高 （单位：）数据分为 、 、 、 、 五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中 的圆心角度数是________，请补全条形统计图． （2）若 组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 【答案】（1）40，， 补全条形统计图如下： （2） 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求概率，准确理解题意是解题的关键． （1）先根据D组的人数和百分比求出抽查的总人数，再利用乘以 组的的百分比即可求出扇形统计图中 的圆心角度数，再求出C组的人数并补全统计图即可； （2）画出树状图或列表法得到所有等可能情况，用概率公式求出答案即可． 【小问1详解】 解：这次抽查的志愿者共有：（人）， 扇形统计图中 的圆心角度数是， C组的人数为（人）， 故答案为：40， 【小问2详解】 解：设2名男志愿者分别记作、，2名女志愿者分别记作、 根据题意可以画出如下的树状图 列表法如下图 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是和的情况有两种. 12. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高 为4.4米，当太阳光线 与地面 的夹角为时． （1）求遮阳棚边缘点A到墙体 的距离； （2）求阴影 的长． （结果精确到米．参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度． （1）过 作于，在中，根据余弦定义求出即可； （2）过 作于，在中，根据余弦定义求出，根据矩形的判定与性质可得米，（米），而，知米，故，计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过 作于， 在中， （米）， 即遮阳棚边缘点A到墙体 的距离米； 【小问2详解】 解：过 作于， 在中， （米）， ， 四边形是矩形， 米，（米）， 在中， ， 米， （米）， 阴影 的长约为米． 13. 如图， 为 的直径，C为 上一点，D为 的中点，过C作 的切线交 的延长线于E，交 的延长线于F，连接 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，求 的半径． 【答案】（1）证明：如图，连接 ∵ 是 的切线， ∴， ∵，D为 的中点， ∴ ，即垂直平分 ， ∴， ∴， ∴， ∵ 为半径， ∴ 是 的切线； （2） 的半径为 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接 ，由切线的性质可得，证明垂直平分 ，得出，证明，得出，即可得证； （2）结合（1）可得：，，，由勾股定理可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴结合（1）可得：，，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴ 的半径为 ． 14. 在二次函数中， 与 的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向右平移 个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出 的值． 【答案】（1） （2）； 画出函数图象，如图， （3）或 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）利用配方法把解析式变形为顶点式，即可求解； （3）分四种情况解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为； 【小问3详解】 解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为， ∴平移后的抛物线的对称轴为直线， 当，即时， 最大值在，最小值在  ，差为： 当时，，当 时，， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴ 解得故舍去 当，即时， 当平移后抛物线的对称轴在y轴和直线左侧时，此时最小值为 ， 当时，取得最大值，最大值为， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴， 解得：或（舍去）； 当，即时，此时最小值为 ，， 当 时，取得最大值，最大值为， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴， 解得：或（舍去）， 当平移后抛物线对称轴在直线右侧时，，即， 最小值在，最大值在  ，差为： 当时，，当 时，， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴ 解得故舍去 综上所述，n的值为或． 15. 综合与实践： 实践操作：在矩形 中， ， ，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为 （点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原． （1）初步思考：若点P落在矩形 的边 上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______； ②当点E在 上，点F在 上时（如图②），求证：四边形为菱形； （2）深入探究：点F与点C重合，点E在 上，线段与线段 交于点M（如图③）．是否存在使得线段 与线段 的长度相等的情况？若存在，请求出线段 的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）① ；； ②证明：由折叠可知，，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形为菱形； （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，添设辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①根据折叠的性质，得到等角，进而求解；②由折叠知，，由平行线的性质可知，于是，进而推出，得证四边形为菱形． （2）如图④中，连接 ．可证，于是，设 ，则 ，中，运用勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，当点P与点A重合时，； 当点E与点A重合时，； 故答案为： ； ②略 【小问2详解】 存在，理由如下： 如图④中，连接 ． ∵四边形 是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设 ，则 , 则 ∵， ∴ ∴， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市薛城区2025-2026学年学业综合素养监测九年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里. 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3.考试时，不允许使用科学计算器. 4.试卷分值：120分. 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共30分. 1. 如图所示的六角螺检，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高 是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据． 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，体育公园设置了一段爬坡路线 ，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（ ） A. 路线 的坡角是 B. 路线 的坡度是 C. 的长度为 D. 路线 的坡比是 5. 我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　） A. 图象具有对称性，对称轴是直线x＝1 B. 当﹣1<x<1或x>3时，函数值y随x值的增大而增大 C. 当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0 D. 当x＝1时，函数的最大值是4 二、填空题（每小题3分，共18分） 6. 圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是方程x2-4x+m=0的根，且直线与⊙O相切时，m的值为__________________. 7. 如图， 点 、 、 在 上， ， 则的度数是_____． 8. 如图，在边长为4的菱形 中， ，以点D为圆心，菱形的高 为半径画弧，交 于点E，交 于点G，则图中阴影部分的面积是____________． 9. 如图，， ，点 在边 上（与 、 不重合），四边形为正方形，过点 作，交 的延长线于点 ，连接，交 于点 ，给出以下结论：①；②：：；③；④，其中正确的有______． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 10. 解方程与计算 （1） （2） 11. 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高 （单位：）数据分为 、 、 、 、 五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中 的圆心角度数是________，请补全条形统计图． （2）若 组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 12. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高 为4.4米，当太阳光线 与地面 的夹角为时． （1）求遮阳棚边缘点A到墙体 的距离； （2）求阴影 的长． （结果精确到米．参考数据：，，） 13. 如图， 为 的直径，C为 上一点，D为 的中点，过C作 的切线交 的延长线于E，交 的延长线于F，连接． （1）求证：是 的切线； （2）若，，求 的半径． 14. 在二次函数中， 与 的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向右平移 个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出 的值． 15. 综合与实践： 实践操作：在矩形 中， ， ，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为 （点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原． （1）初步思考：若点P落在矩形 的边 上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______； ②当点E在 上，点F在 上时（如图②），求证：四边形为菱形； （2）深入探究：点F与点C重合，点E在 上，线段 与线段 交于点M（如图③）．是否存在使得线段 与线段 的长度相等的情况？若存在，请求出线段 的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $