2.4 课时1 用一元二次方程解决数字、销售和增长率问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的应用”，涵盖数字、销售、增长率等核心问题，通过福建南平期中连续负偶数积、浙江杭州滨江区周瑜年龄等实例导入，衔接方程解法与实际应用，以例题解析、思路分析及“刷基础”“刷提升”分层练习为学习支架。 其亮点在于依托真实情境问题（如商场“折上折”优惠、快递揽件增长率），通过分层训练培养学生数学眼光（抽象实际问题为方程模型）、数学思维（运算求解与逻辑推理）、数学语言（用方程表达数量关系）。例如江苏徐州期中“折上折”题引导学生抽象等量关系，安徽芜湖三模电动车降价题训练运算能力。学生能提升应用能力，教师可借助丰富例题与分层资源优化教学。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.4 一元二次方程的应用 课时1 用一元二次方程解决数字、销售和增长率问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数字问题 1.【2024福建南平期中】若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数的和为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设较小偶数为，则较大偶数是.根据题意得 ，解得 ，（不合题意，舍去），所以 ，所以这 两个负偶数的和为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025浙江杭州滨江区期末】读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流 数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同. 诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数字比个位 数字小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为____岁. 36 【解析】设他去世时年龄的个位数字为，则他去世时年龄的十位数字为 .由 题意得，，解得， ，所以他去世时年龄为25岁或 36岁.又因为他去世时年龄大于30岁，所以他去世时年龄为36岁，故答案为36. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 销售问题 3.【2025江苏徐州期中】为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折” （两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后仅需448元.设 该服装打 折，则可列出的方程为( ) D A. B. C. D. 【解析】依题意得 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024浙江杭州西湖区期中】商场某种商品进价为120元/件，售价为130元/件 时，每天可销售70件，售价高于130元/件时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据 此，当销售单价为__________元/件时，商场每天盈利达1 500元. 150或170 【解析】设销售单价为元/件,则每天可销售 件.依题 意得,整理得,解得 , .故答案为150或170. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 设销售单价为元/件，则每天可销售 件.根据商场每天销售该种商品的盈 利每件的利润日销售量，即可得出关于 的一元二次方程，解之即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价 为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量 （千克）与销售价 （元/千克）之间满足一次函数关系， 其图象如图所示. （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为.将， 代入 得 解得 所以与 之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克 多少元？ 【解】依题意得，整理得 ，解得 ，.又因为要让利消费者，所以 . 答：销售价应定为每千克25元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 增长率、下降率问题 6.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽 件日平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.元旦来临前，某商场将原价为 元/件的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元 旦当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的单价，最终，衬衫 的价格比原价降低了 元/件，则这个给定的百分比为_____. 【解析】设这个给定的百分比为.根据题意得 ，解得 ，（舍去），即这个给定的百分比为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025安徽芜湖三模】某款电动汽车的单价逐年下降，2024年下降的百分数是 2023年的2倍，具体单价见下表.设2023年降价的百分数为 . 年份 单价（万元/辆） 2022年 20 2023年 2024年 14.4 （1）用含 的代数式表示2023年该电动汽车的单价； 【解】由题意得，2023年该电动汽车的单价为 万元/辆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）求2024年该电动汽车降价的百分数. 【解】因为2023年降价的百分数为，所以2024年降价的百分数为 .由题意得， ，解得或 （不合题意，舍去）,所 以2024年该电动汽车降价的百分数为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2025安徽合肥质检，较难】一玩偶店销售“抱竹熊猫”“打坐熊猫”两款玩偶， 其中“抱竹熊猫”成本为每个100元，“打坐熊猫”成本为每个120元，“打坐熊猫” 的售价是“抱竹熊猫”的 倍.销售第一天,“抱竹熊猫”比“打坐熊猫” 多卖了3个， 且两款玩偶第一天的销售额都刚好达到1 800元.第二天店家决定降价出售两款玩偶， 但规定降价后的售价不低于成本价的.“抱竹熊猫”的售价降低了 ，结果“抱 竹熊猫”的销量在第一天基础上增加了 ；“打坐熊猫”的售价打8.5折，结果 “打坐熊猫”的销量在第一天基础上增加了 ，最终两款玩偶第二天的总利润为 1 230元，则 的值为( ) A A.40 B.60 C.80 D.100 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】设第一天“抱竹熊猫”的售价为元/个，则“打坐熊猫”的售价为 元/ 个.由题意可得，，解得，经检验， 是原方程的解， 符合题意，所以 ，所以第一天“抱竹熊猫”的售价为150元/个， “打坐熊猫”的售价为200元/个.根据第二天总利润为1 230元可得， ，整理得，，解得， .当 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 时，， ,因 为，所以符合题意；当 时， ，因为，所以 不合题意，舍去,所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.［中］某店购进某品牌的烟花进行销售，2022年除夕每箱进价为100元，售价为 250元，销售40箱.而2023年除夕当天和去年除夕当天相比，该店的销售量下降了 为正整数，每箱售价提高了，成本增加了 ，其销售利润仅为去年 当天利润的，则 的值为____. 10 【解析】根据题意得 ， 整理得，即，解得 （舍去）或，则 的值为10.故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 关键点拨 根据等量关系：2023年除夕当天销售利润仅为2022年除夕当天利润的 列出方 程，解方程即可确定 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2025广东广州质检，中】有一个两位数，其个位数字与十位数字的和为14， 交换这两个数字的位置后，得到的新的两位数比这两个数字的积还大38，求原来 的两位数. 【解】设原来的两位数的十位数字为，则个位数字为 .根据题意，得 ，整理得,解得 ， （舍去）,所以 . 答：原来的两位数是68. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［中］某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十六号”模型.已知 该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该网店准备 适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降价1元，平均每天可多售出2个. （1）若每个模型降价4元时，平均每天可售出多少个模型？此时每天销售利润为 多少元？ 【解】（个）， （元）. 答：平均每天可售出28个模型，此时每天销售利润为1 008元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售利润为1 200元， 则每个模型应降价多少元？ 【解】设每个模型应降价元，则每个模型盈利元，每天可售出 个.依题意得，整理得 ，解得 ，.又因为每个模型盈利不少于25元，所以 . 答：每个模型应降价10元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （3）该模型每天的销售利润能达到1 300元吗？如果能，请写出降价方案，如果 不能，请说明理由. 【解】该模型每天的销售利润不能达到1 300元.理由如下：设每个模型降价 元， 则每个模型盈利元，每天可售出 个.依题意得 ，整理得 .因为 ，所以该方程无实数根，即该模型每天的销售 利润不能达到1 300元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 5.［较难］重庆江津是中国著名的“花椒之乡”，去年江津某村积极改革农村产 业结构，增加农民收入，村委会多方筹集资金，流转耕地1 200亩，全都用于种植 大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每亩获利1 000元， 九叶青花椒每亩获利1 200元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）去年该村种植的1 200亩花椒至少获利128万元，则该村种植大红袍花椒的面 积最多为多少亩？ 【解】设该村种植大红袍花椒的面积为 亩，则该村种植九叶青花椒的面积为 亩.根据题意,得 ，解得 . 答：该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩. 思路分析 设出大红袍花椒和九叶青花椒的种植面积，根据各自每亩的利润，即可得出一元 一次不等式，解之即可得出大红袍花椒种植面积的取值范围； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获 利比去年增加 ；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使 九叶青花椒的种植面积在去年最少种植面积的基础上扩大 ，同时每亩利润将 增加，这样，今年花椒的总利润达到了208万元，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解】今年大红袍花椒的种植面积为800亩，总利润为 元， 今年九叶青花椒种植面积为 亩，总利润为 元.根据题意,得 ， 则 . 设，则方程变形为 ，整理得 ，则，解得， （舍去），所以，即 . 答： 的值为50. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 思路分析 列出大红袍花椒和九叶青花椒两个品种的总利润，根据题意即可得出关于 的方程， 解之取其正解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $