1.3 课时3 二次根式的实际应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的运算”，核心内容为二次根式的实际应用，涵盖坡比、面积、距离等问题。课堂通过河堤坡比计算、海监船拦截等真实情境例题导入，衔接二次根式运算知识，以例题解析和关键点拨为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以实际问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实（如从河堤横断面抽象坡比关系）、用数学思维推理（如通过勾股定理和方程解决拦截时间问题）、用数学语言表达（规范解题步骤与模型应用）。采用“刷基础+刷素养”分层练习，助力学生提升应用能力，教师可借助可编辑课件灵活教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第1章 二次根式 4 1.3 二次根式的运算 课时3 二次根式的实际应用 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 坡比问题 1.【2025福建泉州期末】如图，河堤横断面迎水坡 的坡比 ，堤高，则坡面 的长为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，坡比 ， 所以.因为，所以，所以 ， 所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 本题考查的是坡比问题，熟记坡比是坡面的垂直高度和水平宽度 的比是解题的 关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025上海闵行区期中】小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米， 那么这个斜坡的坡比是_______. 【解析】如图，根据题意可得，, ，根据勾股定理可得， ，所以这个斜坡的坡比 ，故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 面积问题 3.【2024浙江金华婺城区调研】如图，从一个大正方形中裁去面积 为和 的两个小正方形，则余下部分的面积为( ) A A. B. C. D. 【解析】大正方形的边长是 ，则余下部分的面积是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2025浙江丽水莲都区期中】“海伦-秦九韶公式”：如果一个三 角形的三边长分别为，，，记 ，那么三角形的面积 .如图，在中，， ， ，则 边上的高为_ ____. 【解析】因为，，，所以 ，所以 .设边上的高为 ，所以 ，所以，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点3 距离问题 5.【2025江苏无锡期中】如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进 行常态化巡航，在处测得北偏东 方向上，距离为20海里的 处有一艘不明身 份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 的方向以20海里/时的速度前 去拦截.问：经过多少小时，海监执法船恰好在 处成功拦截？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解】如图，过点作交线段的延长线于点 . 因为 ，所以是等腰直角三角形，所以 ， 所以因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 .因为 ，所以 海里，解得 海里，所以 海里，所以 海里，所以 时. 答：经过小时，海监执法船恰好在 处成功拦截. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 正确作出辅助线构造直角三角形然后利用勾股定理求解是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 刷素养 走向重高 6. 回归教材 如图（1）是一张等腰直角三角形彩色纸， ．要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为 ，用 这些纸条为一幅正方形照片 （如图（2））镶边（纸条不重叠）．图（3）和 图（4）是两种不同裁法的示意图． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （1）求两种裁法分别能得到的最多的长方形纸条的条数. 【解】如图（1），过点作于 . 因为， ，所以 ， ，所以 .， ，所以题图（3） 的裁法最多能得到2条长方形纸条. ， , 所以题图（4）的裁法最多能得到3条长方形纸条. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度. 【解】如图（2）.因为是等腰直角三角形，所以 ，所以 是 等腰直角三角形， 所以，所以 .同理得 ，所以题图（3）的裁法得到长方形纸 条的总长度为 . 如图（3），同理可知是等腰直角三角形，且 ，所以 ，所以， ，所以 题图（4）的裁法得到长方形纸条的总长度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片 的最大面积为多少？ 【解】如图（4），题图（3）的裁法： ， ; 题图（4）的裁法： ， . 因为，所以这两种裁法中，被镶边的正方形照片 的 最大面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 $