1.3 课时2 二次根式的加减及混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 1.3 二次根式的运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.53 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482651.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的运算”，涵盖加减及混合运算，通过典型例题导入，从二次根式化简过渡到运算，设置知识点讲解、例题解析、技巧点拨等学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点是分层设计练习，包含基础运算、易错辨析、提升应用及素养拓展，如结合长方形拼接、幻方问题等实例，培养运算能力与推理意识。学生能巩固基础并提升综合应用能力，教师可利用系统资源优化教学。
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
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第1章 二次根式
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1.3
二次根式的运算
课时2 二次根式的加减及混合运算
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刷基础
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目 录
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基础
知识点1 二次根式的加减运算
1.【2024浙江金华期末】下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】A选项，3与无法合并,故此选项不合题意;B选项， ,故
此选项符合题意;C选项，,故此选项不合题意;D选项，与 无法
合并,故此选项不合题意.故选B.
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2.【2024吉林长春模拟】正整数，满足等式 ,下列各组数值中符
合要求的是( )
C
A., B., C., D.,
【解析】因为当时,,所以选项A,B不符合题意;因为当
时,,所以选项C符合题意;因为当时, ,所以
选项D不符合题意.故选C.
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3.【2025浙江宁波慈溪模拟】计算 的结果是____.
【解析】.故答案为 .
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思路分析
先将， 化为最简二次根式，再合并即可.
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4.如果已知数轴上的点、点所对应的实数分别是，，那么 _____.
【解析】因为数轴上的点、点所对应的实数分别是， ，
且，所以点在点的左侧，所以 .故答案
为 .
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5.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
技巧点拨
二次根式加减运算的步骤：①化简：将二次根式化成最简二次根式；②判断：找
出被开方数相同的二次根式；③合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二
次根式合并.
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知识点2 二次根式的混合运算
6.【2025山西大同质检】若一个三角形的面积为，一边长为 ，则这条边
上的高是( )
D
A. B. C. D.
【解析】这条边上的高是 ，故选D.
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7.已知，，则 的值为 ( )
C
A. B.4 C. D.
【解析】因为，， ，所以
，所以 .故选C.
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8.【2025江西南昌期中】幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出
如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线上的实数相乘的结
果都相等，则 的值为_________.
【解析】由题意可得 ，
，，
，则
，故答案为
.
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9.【2025浙江温州鹿城区校级期中】计算：
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】 .
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10.【2025浙江金华金东区期中】计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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刷易错
易错点 错用二次根式加减法法则
11.在计算 的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
.
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出小亮是从第____步开始出错的（填序号）.
③
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（2）请你给出正确的解题过程．
【解】原式 .
易错警示
在进行二次根式的加减运算时，必须将二次根式化成最简二次根式，化简后如果
被开方数相同，就合并，如果被开方数不相同，则不能合并.
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提升
1.【2025河南商丘调研，中】如图，用6个完全相同的小长方形拼成
一个无重叠的大长方形，已知小长方形的长为，宽为 ，下列
对大长方形的判断不正确的是( )
C
A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为
C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为24
【解析】A选项，大长方形的长为 ，故该选项正确，不符合题
意;B选项，大长方形的宽为 ，故该选项正确，不符合题意;C选项，
大长方形的周长为 ，故该选项不正确，符合题意;D选项，
大长方形的面积为 ，故该选项正确，不符合题意.故选C.
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2.［中］若和都是正整数且，和 是可以合并的二次根式，下列结论
中正确的有( )
①只存在一组和使得 ；
②只存在两组和使得 ；
③不存在和使得 ；
④若只存在三组和使得，则 的值为49或64.
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】由题意知和都是正整数且，和 是可以合并的二次根式.①因
为，所以当时， ，故①正确.②因为
，所以当时，，当时， ,故②正确.
③因为，所以当时，.因为 ，所以不
存在,使得，故③正确，即 .当
时，，即，所以，有无数组和 满足等式，故④
错误.故选C.
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3.【2025江苏常州调研，中】若的积是有理数，则无理数 的值
为____________________.
（答案不唯一）
【解析】.因为 的积是有
理数，是无理数，所以 是有理数.令
是有理数，解得 ，当
，即时，，故答案为 （答案不唯一）.
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4.［中］计算： _ ______.
【解析】原式.故答案为 .
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5.［较难］已知，，且 ，
则正整数 的值为___.
2
【解析】因为
，
，所
以，.将代入 ,得
，化简得 ，所以
，所以 （负值已舍去），所
以，解得 .故答案为2.
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6. 【2025上海嘉定区调研，中】已知,求 的值.
【解】.因为，所以 ，所以原式
.
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7.［中］
（1）比较大小：
___，___，___ .
【解析】因为，， ，所以
.因为，，所以 .因
为，，所以.故答案为 ， ， .
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（2）由（1）中各式猜想与 的大小，并说明理由.
【解】猜想：.理由如下：当， 时，因为
，所以，所以 ，
所以 .
（3）请利用上述结论解决问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的
花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 的花圃，至
少需要篱笆 ____________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________ .
设花圃平行于墙的一边长为，垂直于墙的两边长均为 ，则
，， .由（2）可得
，所以至少需要篱笆 .
故答案为40.
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刷素养 走向重高
8.核心素养 运算能力 【2025浙江舟山期末，较难】观察以下式子：记
，则
① ；
② ；….
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【计算观察】
（1）__________； __________.（直接写出结果即可）
【解析】 .
.故答案为, .
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【归纳验证】
（2）猜想：________________ 为正整数），并证明.
证明： .
【解析】猜想：为正整数 .故答案为
.
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【应用推广】
（3）令，计算 的值.
【解】根据题意得，，，， ,所以 .
关键点拨
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是读懂题意，找到数字变换规律.
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