1.3 课时1 二次根式的乘除-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 1.3 二次根式的运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.33 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482650.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的运算”，涵盖乘法、除法、分母有理化及混合运算等核心知识点。通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，以方法点拨和思路分析为支架，衔接前后知识脉络，引导学生逐步掌握运算规则。
其亮点在于结合中考真题（如浙江、辽宁等地期中期末题），注重运算能力与推理意识培养，例如通过估算二次根式值（第2题）、分母有理化比较大小（第8题）等实例，落实核心素养。学生可分层提升，教师能直接使用系统例题及解析，提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
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第1章 二次根式
4
1.3
二次根式的运算
课时1 二次根式的乘除
5
刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 二次根式的乘法
1.【2025浙江杭州萧山区期中】下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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【解析】A选项， ，故此选项不符合题意；B选项，
，故此选项不符合题意；C选项，
，故此选项不符合题意；D选项，
，故此选项符合题意.故选D.
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方法点拨
二次根式相乘，先把根号前面的系数相乘，再将被开方数相乘，根号及根指数不
变.如果被开方数相乘的积中有能开得尽方的因数或因式，一定要把它们开出来.
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2.【2025浙江宁波期末】估计 的值在( )
D
A.14到14.5之间 B.14.5到15之间 C.15到15.5之间 D.15.5到16之间
【解析】.因为 ，
，则 ，故选D.
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思路分析
先计算二次根式，得到 ，再进行估算，即可得到答案.
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3.【2025浙江宁波江北区校级期中】把 根号外面的因式移到根号内
得( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为二次根式有意义，所以，则 ，所以原式
.故选D.
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4.计算： ____.
【解析】因为,所以,所以原式,故答案为 .
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5.已知，则 _ __.
【解析】因为，所以，所以，所以 .故答
案为 .
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知识点2 二次根式的除法
6.【2024辽宁营口质检】已知一个三角形的面积为，一边长为 ，这条边上
的高为( )
A
A.4 B.2 C. D.
【解析】根据题意得 ，故选A.
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7.【2024浙江台州调研】若，，则化简 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为，，所以，， ，所以原式
故选B.
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知识点3 分母有理化
8.已知，，则， 的关系是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，，所以 .故选D.
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9.二次根式，，的大小关系是_ ____________.（用“ ”连接）
【解析】，.因为,所以 .故答案
为 .
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10. 【2024浙江衢州期中】我们把不超过实数的最大整数记作 ，又把
记作，则有.如：， ，
；，， .若
且，则 _________________.
或
【解析】因为，所以.因为 ，
所以当时，，所以 ，所以
；当时，，所以 ，
所以.综上，的值为或 .故答
案为或 .
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关键点拨
本题主要考查分母有理化与实数有关的新定义问题，理解题意并根据题意列式计
算是关键，需要注意分类讨论思想的运用.
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知识点4 二次根式的乘除混合运算
11.【2024浙江杭州西湖区期末】计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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（3） .
【解】原式 .
（4） .
【解】原式 .
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提升
1.【2025浙江杭州调研，中】已知，，则 的值为
( )
A
A. B.2 C. D.
【解析】因为，所以 ，
，所以.因为 ，所以
，所以 ，故选A.
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2.［中］如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，点 ,
,都在格点（小正方形的顶点）上，则点到 所在直线的距离为
( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题图得.设点到 所在直
线的距离为.因为，,所以 ,
解得 .故选B.
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思路分析
设点到所在直线的距离为.先利用割补法求出 的面积，再根据
，列方程求出 .
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3.【2024浙江金华金东区调研，中】将 分母有理化，结果为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故
选A.
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4.［较难］已知，，， ，
则 _ __.
【解析】
.因为
，，， ，所以
，解
得，故答案为 .
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5.［中］已知：， .
（1）求 的值；
【解】因为，，所以 ，
（2）若为的整数部分，为的小数部分，求 的值.
【解】因为为的整数部分，为的小数部分，， ，所以
，，所以,所以的值为 .
所以 .
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6.【2025北京朝阳区期末，中】已知，， 满足
，判断以，， 为三边长的三角形是否
存在.若存在，说明此三角形是什么形状,并求出三角形的面积；若不存在，请说
明理由.
【解】存在.因为，，满足 ，所以
，，，所以，， .因
为，所以以,,为三边长的三角形存在.因为 ，
，，所以，所以此三角形为直角三角形，直角边是
和，则此三角形的面积是 .
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刷素养 走向重高
7.核心素养 运算能力 【2025四川自贡期末，较难】我们知道，任意一个二次根
式为正整数都可以进行这样的分解：， 是正整数，且
，在的所有这种分解中，如果最小，我们就称是 的最
佳分解，并规定：.例如可以分解成，或 ，
显然是的最佳分解，此时 .
（1）直接写出的最佳分解：_________， _ _；
【解析】可以分解为,,,，显然 是
的最佳分解，此时.故答案为， .
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（2）若正整数，满足，，且，求
的值.
【解】， 可设，其中为正整数,.
，， 是一个正整数的平方.
，，， .
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