第4章 数据分析 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据分析的核心知识，涵盖平均数、中位数、众数、方差、频数与频率及统计应用，通过“刷中考”“刷章测”模块串联考点，结合知识框架与超链接跳转，构建从基础概念到综合应用的逻辑知识网络。 其亮点在于以中考真题为载体，融入碳足迹、体育活动等现实情境，培养学生数据意识与应用意识，通过分层设计（中考题与章测题）满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升学生数据分析与解决实际问题的能力。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第4章 数据分析 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 平均数、中位数、众数 1.【2025四川宜宾中考】一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则 的值是 ( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】由题意知，，解得 ，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025湖南长沙中考】2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”， 2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为 了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月 平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为76，78，77，79，78，75， 78，80.则这组数据的众数是( ) B A.77 B.78 C.79 D.80 【解析】一组数据中出现次数最多的数为众数. 题中数据78出现的次数最多， 这组数据的众数为78.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025黑龙江绥化中考】小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是 ，，，，， ，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、 众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中 一定不发生变化的是( ) D A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，仍是 ,故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025福建中考】某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试， 其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终成绩．参与选 拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 70 80 90 82 乙 90 80 70 82 由以上信息，可以判断，的大小关系是___.（填“ ”“”或“ ”） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】 ，由加权平均数可得 ，解得 ； ，解得， ．故答 案为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 考点2 方差 5.【2025四川泸州中考】某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试， 每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个 ）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 ( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由题表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，所以乙、丁两名同学的 成绩较好.又因为乙跳绳成绩的方差小于丁，所以乙同学成绩好且发挥稳定，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025山东烟台中考】求一组数据方差的算式为 .由算式提供的信 息，下列说法错误的是( ) C A. 的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小 【解析】算式中差的平方的项数为5， 对应数据个数 ，故选项A正确.平均 数 ，故选项B正确.数据中6和8均出现2次，故众数为6和8，故选 项C错误.该组数据加入两个7后，数据更集中，故这组新数据的方差变小，故选项 D正确.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 考点3 频数与频率 7.【2025湖南中考】为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数 （单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个 年级的学生人数均为200人. 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【整理数据】统计结果如下： 次数 画记 频数 2 正____ 6 正正 10 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【分析数据】平均数是 ，方差是2.76. 【解决问题】回答下列问题： （1）请补全频数分布表和频数直方图； 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】由题意得，这一组的频数为 ， 补全频数分布表与频数直方图如下： 次数 画记 频数 2 正____ 6 正正 10 2 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； 【解】 （人）. 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （3）请从平均数、方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段 时间内参加公益活动次数的情况. 【解】由题意得，七年级的平均数为 ，八年级的平均数为6.8. ， 七年级学生在此段时间内参加公益活动的次数比八年级学生的少. （答案不唯一） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 考点4 统计的简单应用 8.【2025广东中考】2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合 体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参 加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处 理．部分信息如下：#1 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 调查问卷 整理与描述 1.你每天参加体育活 动（含体育课）的时 间（单位：时） （ ）（单选） A. B. C. D. 每天参加体育活动（含体育课）的时间统计图 _____________________________________________________________________________ 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 调查问卷 整理与描述 2.随着体育活动时间 的延长，学校拟增设 体育活动项目，你希 望增设的活动项目有 （ ）（可多选） E.球类 F.田径类 G.体操类H.水上类 希望增设的活动项目统计表 _______________________________________________________ 续表 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． 【解】 （人）. 答：参与这次问卷调查的学生人数为200人. （2）估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． 【解】 （人）. 答：估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375人. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【解】由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，建议学校多 提供一些球类器材，多给学生些体育活动时间．（言之有理即可） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 章测 一、选择题（共25分） 1.如图是小芹6月1日至7日每天的自主学习时间统 计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是 ( ) B A.1时 B.1.5时 C.2时 D.3时 【解析】由题图可得，这七天每天的学习时间（单位:时）为2，1，1，1，1， ， 3，则平均数为 （时）.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 思路分析 分别计算星期三志愿者人数为16人和21人的平均数和中位数,再进行比较. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 2.某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多 彩的学科活动，学校教务处还招募了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天 安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者， 那么下面关于志愿者人数的平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是( ) B A.平均数增加了1，中位数未变 B.平均数增加了1，中位数增加了1 C.平均数增加了1，中位数增加了5 D.平均数增加了5，中位数增加了1 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 【解析】当星期三志愿者为16人时，这五天志愿者人数从小到大排序为16，16， 20，22，26，平均数为 ，中位数为20；当星期三志愿者为21人 时，这五天志愿者人数从小到大排序为16，20，21，22，26，平均数为 ，中位数为21.综上,平均数增加了1，中位数增加了1.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 3.【2024海南儋州期末】某班共有学生40人，其中生日在10月份的学生人数为8， 则生日在10月份的学生的频数和频率分别为( ) C A.10， B.，10 C.8， D. ，8 【解析】 某班共有学生40人，其中生日在10月份的学生人数为8， 生日在10月 份的学生的频数为8，频率为 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 4.【2025江苏泰州调研】小明统计了他家今年5月份的通话次数及通话时间，并列 出了频数分布表： 通话时间 频数 （通话次 数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过 的频率是( ) C A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 【解析】不超过的通话次数为 （次），通话总次数为 （次）， 通话时间不超过的频率为 .故 选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思路分析 分别计算通话时间不超过 的通话次数和通话总次数，再根据频率的计算公 式求解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 5.【2024湖南株洲质检】某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中， 从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100 名学生的数学成绩的平均数为91分，由此推测本次考试中全校九年级学生的数学 成绩的平均数( ) D A.等于91分 B.大于91分 C.小于91分 D.约为91分 【解析】 这100名学生的数学成绩的平均数为91分， 由此推测本次考试中全校 九年级学生的数学成绩的平均数约为91分.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 二、填空题（共15分） 6.【2025四川乐山中考】某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下： ，，7， ，8，则评分的众数为_____ . 7.5 【解析】7.5出现次数最多， 这组评分的众数是 ，故答案为7.5. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 7.某校共有1 000名学生，为了解学生的中长 跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长 跑成绩，画出如下条形统计图.根据所学的统 计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人 数是_____. 270 【解析】由题图知，样本中优秀学生的频率为， 估计该校中 长跑成绩优秀的学生人数是 .故答案是270． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 8.【2025云南曲靖调研】某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都 是40人.某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数（分） 人数 1 4 15 11 9 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中， 分这一组人数最多的班是____班（填“甲”“乙”或“丙”）. 甲 【解析】由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中 分这一组的人数为 11人，由“甲班数学成绩频数直方图”可得，甲班中 分这一组的人数为 （人），由“乙班数学成绩扇形统计图”可得，乙班中 分这一组的人数为 （人）， 三个班中， 分这一组人数最多的班是甲班，故答案为甲. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 三、解答题（共60分） 9.【2025湖南郴州模拟】某中学组织了一次面向全 校的党团知识竞赛，有2 000名学生参加了书面测 试，阅卷后，校团委随机抽取了100份答卷进行分 析统计，发现测试结果（ 分）的最低分为51分， 最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了 如下所示尚不完整的统计图表，请根据图表提供的 信息，解答下列问题. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 分数段（分） 频数 频率 0.1 18 0.18 35 0.35 12 0.12 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 （1）求，， 的值，并将频数直方图补充完整. 【解】， ， . 补充完整频数直方图如下： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 （2）校团委打算让全校在 这一分数段的同学统一进行补测，若每个 考室需安排30个座位，则估计需安排多少个补测的考室？（列式说明） 【解】估计全校在 这一分数段的同学有 （人）， （个）. 答：估计需安排7个补测的考室. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 （3）校团委计划对全校在 这一分数段的学生进行奖励，按分数从高 到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 ，请你估计全校 获得二等奖的学生人数. 【解】估计全校在 这一分数段的同学有 （人）， （人）， 估计全校获得二等奖的学生人数为72人. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 10.【2025福建福州校级期中】为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级 各随机抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的 计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示. 众数/分 中位数/分 平均数/分 方差 八年级竞赛成绩 7 8 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 1.56 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中的___， ___； 8 8 【解】九年级竞赛成绩中8分出现的次数 最多，故众数为8分，则 .将九年级 竞赛成绩从小到大排列，第25个和第26 个都为8分，所以中位数为（分），则 ，故答案为8，8. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 45 （2）该校九年级学生共有1 900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请 估计成绩为满分的学生人数； 【解】 （人）. 答：估计成绩为满分的学生人数为228人. （3）现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由 （写出一条理由即可）. 【解】应该给九年级颁奖.理由：八、九两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩 的方差为，九年级成绩的方差为， ，所以九年级的成绩差异较 小，所以应该给九年级颁奖.（答案不唯一，理由合理即可） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 46 $